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例谈等面积法在初中数学解题中的应用贵州省榕江县三江中学 潘光联等面积法是一种常用的、重要的数学解题思想方法。它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等”等性质解决有关的数学问题。在解题中，灵活运用等面积法解答相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简捷。下面举例说明等积法在初中数学解题中的应用：一求三角形的高例1.如图1所示，在ABC中，AB=10,BC=6,AC=8,求AB边上的高CD的长.解：在ABC中，ABC是直角三角形.利用三角形面积计算公式得,即二求图形的面积例2. 如图2所示，O的半径为3，OA=6,AB切O于B，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积是多少？分析：连接OB、OC，将图中不规则的阴影部分的面积转化为扇形0BC的面积是解决此问题的切入点和关键.解:连接OB、OC，由BCOA知，OCB与ACB的边CB上的高相等.故由等积性质可知,易知，BOC=.所以.三.求三角形内切圆半径例3.如图3所示,已知O是ABC的内切圆，C=，AC=4，BC=3. 求O的半径.解:设O的半径为r，连接0A、0B、OC、OE、OF、OG.O是ABC的内切圆，OGAB，OEBC，OFAC，且OE=OF=OG=r.在RtABC中，由勾股定理，得于是由，得即 四求函数的解析式例4如图4所示，线段AB=8，直线m与o相切于点D,且mAB，P是直线m上的一点,PB交以AB为直径的圆于C,连结AC.设PB=x,AC=y,求y与x的函数关系式.分析：因为AB是O的直径，所以ACBP，又因为把直线m与o相切于点D,且mAB，所以DOAB,BP和AC看成三角形的底和高，于是很自然地连接AP、OD，利用同一个三角形的面积相等的性质，就可以得到x与y的关系.解:连结AP，AB是O的直径，ACBP.又直线m与o相切于点D,且mAB，DOAB即ABP的AB边上的高是4,即xy=84. (x4).五.在探究规律题中的应用例5.如图-5所示，将一个边长为1的正方形平均分成两个面积是矩形，又将一个面积为矩形平均分成两个面积是的矩形，再将一个面积为的矩形平局分成两个面积是的矩形，如此进行分割下去，如果分割n次后，按图中揭示的规律计算： 分析：分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积根,得于是利用这个规律就可以把问题解决.解：=总之，等面积法是一种重要的数学解题思想方法。利用此法解决相关数学问题时，不但思路清晰、过程简捷，而
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