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文档简介
第一章特殊平行四边形一、选择题(本大题共6小题,共24分)1下列关于ABCD的叙述中,正确的是()A若ABBC,则ABCD是菱形B若ACBD,则ABCD是正方形C若ACBD,则ABCD是矩形D若ABAD,则ABCD是正方形2如图1,在ABC中,D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DEAC,DFAB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()A若ADBC,则四边形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C若BDCD,则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC,则四边形AEDF是菱形图1图23如图2,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,作OEAB,垂足为E,若ADC130,则AOE的度数为()A75 B65 C55 D504如图3,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A. B. C. D不确定图3图45如图4,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC1,CE3,H是AF的中点,那么CH的长是()A2.5 B. C. D26如图5,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A的坐标是(4,0),P为边AB上一点,CPB60,沿CP折叠正方形OABC,折叠后,点B落在平面内的点B处,则点B的坐标为()图5A(2,2 ) B(,2)C(2,42 ) D(,42 )二、填空题(本大题共6小题,共30分)7已知菱形的边长为6,一个内角为60,则菱形的较短对角线的长是_8如图6所示,在矩形纸片ABCD中,AB2 cm,点E在BC上,且AEEC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好与AC上的点B重合,则AC_ cm.图6图79如图7所示,若菱形ABCD的边长为2,ABC45,则点D的坐标为_10如图8,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,则BED的度数是_图8图911如图9所示,在四边形ABCD中,对角线ACBD,垂足为O,E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点若AC8,BD6,则四边形EFGH的面积为_图1012如图10,在矩形ABCD中,已知AB6,BC8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则BOF的面积为_三、解答题(共46分)13(10分)如图11,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,且AECF.(1)求证:四边形BEDF是菱形;(2)若正方形ABCD的边长为4,AE,求菱形BEDF的面积图1114(10分)如图12,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC20 cm,BD12 cm,两动点E,F同时以2 cm/s的速度分别从点A,C出发在线段AC上相对运动,点E到点C,点F到点A时停止运动(1)求证:当点E,F在运动过程中不与点O重合时,以点B,E,D,F为顶点的四边形为平行四边形;(2)当点E,F的运动时间t为何值时,四边形BEDF为矩形?图1215(12分)如图13,ABC是以BC为底的等腰三角形,AD是边BC上的高,E,F分别是AB,AC的中点(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)如果四边形AEDF的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF的面积S.图1316(14分)如图14,四边形ABCD是正方形,E是直线CD上的点,将ADE沿AE对折得到AFE,直线EF交边BC于点G,连接AG.(1)求证:ABGAFG;(2)当DE是线段CD的一半时,请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形(保留作图痕迹,不写作法);(3)在(2)的条件下,求EAG的度数图141C2.D3.B4.A5B6C76.849(2,)1045.111212.13解:(1)证明:连接BD交AC于点O,四边形ABCD为正方形,BDAC,ODOBOAOC.AECF,OAAEOCCF,即OEOF,四边形BEDF为平行四边形,且BDEF,四边形BEDF为菱形(2)正方形ABCD的边长为4,BDAC4 .AECF,EFAC2 2 ,S菱形BEDFBDEF4 2 8.14解:(1)证明:连接DE,EB,BF,FD.两动点E,F同时以2 cm/s的速度分别从点A,C出发在线段AC上相对运动,AECF.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ODOB,OAOC(平行四边形的对角线互相平分),OAAEOCCF或AEOACFOC,即OEOF,四边形BEDF为平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),即以点B,E,D,F为顶点的四边形是平行四边形(2)当点E在OA上,点F在OC上,EFBD12 cm时,四边形BEDF为矩形运动时间为t,AECF2t,EF204t12,t2;当点E在OC上,点F在OA上时,EFBD12 cm,EF4t2012,t8.因此,当点E,F的运动时间t为2 s或8 s时,四边形BEDF为矩形15解:(1)证明:ADBC,E,F分别是AB,AC的中点,在RtABD中,DEABAE,在RtACD中,DFACAF.又ABAC,AEAFDEDF,四边形AEDF是菱形(2)如图,菱形AEDF的周长为12,AE3.设EFx,ADy,则xy7,x22xyy249.由四边形AEDF是菱形得ADEF,在RtAOE中,AO2EO2AE2,(y)2(x)232,即x2y236.把代入,可得2xy13,xy,菱形AEDF的面积Sxy.16解:(1)证明:四边形ABCD为正方形,ABAD,BD90.将ADE沿A
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