压强与浮力常见题型五：益水问题.docx

（压强与浮力）常见题型精选专题五：溢水问题 2018年2月8日于兰州例1、甲溢水杯盛满密度为r1的液体，乙溢水杯盛满密度为r2的液体。将密度为r的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g。将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有1/6的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g。已知小球A与小球B完全相同，r大于r1，则下列选项正确的是A.小球A的质量为32g B.小球B的质量为8g C.r1与r2之比为2：3 D.r1与r2之比为24：25解答：由题意可推导得出：r2rr1小球A在甲溢水杯中是沉底的，而且排出32克密度为r1的液体。小球B在乙溢水杯中是漂浮的，而且排出40克密度为r2的液体。根据阿基米德原理可知：小球A在甲溢水杯中所受到的浮力等于32克密度为r1的液体所受的重力，F浮是小于它的重力GA的，所以A选项是错误的。拔出萝卜带出泥，其实自己的基础知识不牢固，做了那么多的题，竟然没有想出以下的结论，真是一个悲剧！小球B漂浮在密度为r2的液体中，小球B的重力等于它受到的浮力，小球B的质量等于排开40克密度为r2的液体的质量，所以小球B的质量为40克。小球A所受到的浮力FAr1gV32克g （1）小球B所受到的浮力FBr2g（5/6）V40克g （2）由（1）：（2）可得：r1：r22：3小球A和B的质量都为40克。例2、（2012北京）甲、乙两溢水杯放在实验桌上，分别装满水和酒精，酒精的密度为0.8103Kgm3。将密度为0.9103Kgm3的小球A轻轻放入甲溢水杯的水中，小球A静止时从甲溢水杯中溢出9g的水，将小球A轻轻放入乙溢水杯的酒精中，小球A静止时从乙溢水杯中溢出g的酒精。例2、如图所示，有两只完全相同的溢水杯分别盛有密度不同的A 、B两种液体，将两个体积均为V，所受重力分别为GC 、GD的小球C、D分别放入两容器中，当两球静止时，两杯中液面相平，且C球有一半体积浸入液体中，D球全部浸入液体中。此时两种液体对甲、乙两容器底部的压强分别为PA、PB ；甲、乙两容器对桌面的压强分别为P1、P2。要使C球刚好完全没入液体中，须对C球施加竖直向下的压力F，若用与F同样大小的力竖直向上提D球，可使它有V1的体积露出液面。已知C、D两球的密度比为2:3。则下述判断正确的是：C AP1P2 ； 2GC =3GD B3P1=4P2 ；PAPB C3GC2GD ；3V1 =2V D3PA=4PB ；3V1 = V例3、如图7所示，有两个小球M和N，密度分别为M和N。图7甲中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球M使其浸没在水中静止；图7乙中，细线的一端固定在杯底，另一端拴住小球N使其浸没在油中静止。小球M所受重力为GM，体积为VM；小球N所受重力为GN，体积为VN。小球M和N所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为FM和FN。已知水的密度为水，油的密度为油，且水油NM，则下列判断中正确的是ADAGMGNBVMVNCFNFMDFNFM例4、有甲乙两只相同的溢水杯，甲内盛满密度为1的A1A2液体，乙内盛满密度为2的液体，若将质量为m的小球A轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，从甲杯溢出16克液体，若将小球A轻放入乙溢水杯，小球A静止时有1/3体积露出液面，从乙杯溢出20克液体，若用细线分别拉住小球A浸没在两杯液体中静止，如图所示，甲杯中细线对小球A的拉力为T1，乙杯中细线对小球A的拉力为T2，已知小球A的密度A大于1，（g取10N/Kg），则下列判断正确的是：BA、m20克，T10.4牛B、T1：T22：5，A：15：4C、A：22：3，T20.01牛D、1：28：15，T1：T21：4例5、如图所示，两只溢水杯分别盛满甲、乙两种液体，把一小球放入甲液体中，小球沉入杯底，溢出液体30g；把完全相同的另一小球投入乙液体中，小球漂浮在液面上，溢出液体40g，则甲、乙两种液体的密度之比甲：乙为（B）A大于3：4B小于3：4C等于3：4D不能确定例6、将甲、乙两个完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中装满密度为1的液体，乙溢水杯中装满密度为2的液体如图甲所示，将密度为，重为G的物块A轻轻放入甲溢水杯中，物块A漂浮在液面上，并且有1/4体积露出液面，液体对甲溢水杯杯底的压强为P1如图乙所示，将物块A轻轻放入乙溢水杯中，物块A沉底，物块A对乙溢水杯杯底的压力为F，液体对乙溢水杯杯底的压强为P2已知1：2=3：2，则下列说法中正确的是（）A1：3：4B：2=9：8CP1：P22：3DF：G1：9例7、如图所示，两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B，两容器的底面积分别为SA和SB，且2SA3SB将系在细线下的小球甲浸没在容器A的液体中，另一个小球乙浸没在容器B的液体中，这时两容器液体对容器底部的压力相等小球甲的质量为m1，体积为V1；小球乙的质量为m2，体积为V2若将两个小球分别从液体中取出后，两容器中的液面高度相等，两容器中液体对容器底部的压强分别为PA、PB，且PA2PB则可以得出的结论是（）Am1m2Bm1m2CV1V2DV1V2例8、如图所示，溢水杯甲中装满水，溢水杯乙中装满水银，将一小球分别放入两个溢水杯中当小球静止时，甲杯中溢出的水的质量是40g，乙杯中溢出的水银的质量是240g，则小球的密度是（6103）6103kg/m3例9、如图甲所示，A、B两个实心正方体所受重力分别为GA、GB，它们的密度分别为A、B，它们的边长分别为hA、hB若将它们放在水平地面上，对地面产生的压强分别为PA、PB若将它们放入柱状容器的水中（水未溢出），物体静止后，如图乙所示，A物体有1/3的体积露出水面，B物体静止在水中，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F1；若将B物体取出轻压在A物体上（水未溢出），待物体静止后，容器底部受到水的压力比未放入两物体时增加F2若已知PA2PB，F11.52N，g取10N/kg则下列说法正确的是（ACD）AhA：hB=3：1BhB=0.04mCPAPB=200PaDGAGB=1.52N；F2=F1例10、有质量相同的甲、乙两个小球，已知甲球的密度为5103kg/m3，乙球的密度为2103kg/m3将两个小球如图所示放入水槽中沉底后，甲、乙两个小球对水槽底部压力之比F甲：F乙（8：5）8：5例11、在A、B两个完全相同的圆柱形容器内，装有等质量的水现将质量相等的甲、乙两个实心小球分别放入A、B两个容器中，小球均可浸没且水不会溢出容器已知构成甲、乙两小球物质的密度分别为甲=1.5103kg/m3，乙=4.5103kg/m3则下列判断中正确的是（D）A甲、乙两球受到的浮力之比F甲：F乙=1：2B放入小球后，桌面对A、B两容器的支持力之比NA：NB=3：1C放入小球前、后，A、B两容器底部受到水产生的压力增加量之比FA：FB=2：1D放入小球后，A、B两容器底部对甲、乙两球的支持力之比N甲：N乙=3：7例12、在甲、乙两个完全相同的圆柱形容器内装有质量相等的水现将A、B两个实心物块分别放入甲、乙两个容器中，物块均可浸没且水不溢出容器已知A、B两物块的密度分别为A=3.0103kg/m3，B=1.5103kg/m3，两物块的质量关系为2mA=mBA、B两物块的体积分别为VA、VB，A、B两物块浸没在水中所受浮力分别为FA、FB，物块在水中静止时