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第五节 探索三角形全等的条件（出示投影片1）主讲: 廖 涛 课时：3课时 一、教学目标（一）教学知识点1. 三角形全等的“边边边”的条件。2. 了解三角形的稳定性。（二）能力训练要求1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“边边边”的条件。了解三角形的稳定性。3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（三）情感与价值观要求1. 通过动手作图,让学生接触事物、感知事物,获得亲身体验和直接经验,从中发现问题。2. 让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。二、教学策略本节的内容决定教学适合采用合作交流的教学方法，让学生通过讨论和交流，找出三角形全等需要的几个条件。通过动手、讨论，引导学生对三角形全等的条件深入辨析，培养学生一分为二，客观全面的唯物主义观。三、教学设计思路本节课教学主要围绕探索三角形全等的条件来展开的，为激发学生的学习潜能，可让学生结合教科书内容，自主总结找出能使三角形全等的条件。鼓励学生大胆地实践，引导学生动手、讨论、探索得出结论。为提高学生解决问题的能力，可用练习的形式加以巩固。教学重点三角形全等的条件。教学难点三角形全等的条件。教学模式创设情境-手脑并用-启发诱导-合作交流-反馈矫正,注重学生参与-归纳小结第一课时教学过程. 巧设现实情景，引入新课师前面我们研究了全等三角形，现在我们来回忆一下：（出示投影片2）已知：ABCDEF找出其中相等的边与角生图中相等的边是：AB=DE、BC=EF 、AC=DE 图中相等的角是：A=D 、B=E 、C=F师很好。我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？生能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边的长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等。师噢，这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件。. 讲授新课师下面我们来做一做（出示投影片3）。1. 只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。（1）三角形的一个内角为30，一条边为3cm。（2）三角形的两个内角分别为30和50.（3）三角形的两条边分别为4cm、6cm.师只给一个条件（一条边或一个夹角），怎么样呢？想一想。生不能。师对，显然不行。（出示投影片4）因此，只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？大家动手画：三角形的一个内角为30，一条边为3厘米。生甲我们画出的三角形几乎都不一样，师好，那如果三角形的两个内角分别是30和50时，所画的三角形又如何呢？生乙我画的三角形和他们画的形状一样，但大小不一样。这两个三角形不能重合，即不全等。师很好。如果给定三角形的两边分别为4cm、6cm，那么所画出的三角形全等吗？生丙也不全等。师很好，我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。那给出三个条件时，又怎样呢？大家来议一议（出示投影片5）。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？生丁有四种可能。即：三条边，三个角，两边一角和两角一边。师对，下面我们来逐一探索（出示投影片6）做一做：（1）已知一个三角形的三个内角分别为40，60，80.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？生甲已知一个三角形的三个内角分别为40、60、80.能画出这个三角形，但与同伴画的进行比较时，有的能完全重合，有的不重合，所以它们不一定全等。师通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等。那给出三角形的三条边又如何呢？生乙已知一个三角形的三条边分别是4cm，5cm，7cm，我能画出这个三角形。与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的。生丙我画的三角形也和别人画的全等。由此可知：已知三角形的三边，则画出的所有三角形都全等。师是吗？我们来验证：画一个三角形，使它的三边分别等于8cm、6cm、10cm. 画出图形后与同伴的进行比较。生丁我画出的三角形与其他人的全等。师是吗？大家来重叠一下。生齐声都能够重合。师好，由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等（电脑演示重合过程）。这样就得到了三角形全等的条件：（出示投影片7）三边对应相等的两个三角形全等。简写为：“边边边”或“SSS”如图。注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论。下面我们来做一个实验（出示投影片8）取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？师做实验时，可用细纸条代替木条。实验后分组讨论。生用三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的。师很好，看实物。（出示投影片9）用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的。如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。用四根木条钉成的形状是可以改变的，它不具有稳定性。（出示投影片10）大家想一想，如何才能使用四根木条钉成的形状的框架不能活动？生在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可。师对，在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑。就是利用到了它的稳定性。同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？生能。如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等。师很好，下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容。. 课堂练习（出示投影片11）（一）课本P140习题5.8 1、21. 准备几根硬纸条（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成一个五边形，又会怎么样？（3）上面的现象说明了什么？解：（1）三角形的形状不会发生变化。（2）四边形，五边形的形状发生了变化。（3）说明了三角形具有稳定性，而四边形、五边形不具有稳定性。2. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？解：不一定全等。如图。RtABC与RtABC不全等。（二）看课本P138140，然后小结. 课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性。三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等。如图。. 课后作业（出示投影片12）（一）课本P135 习题5.7 3（二）伴我学数学 P58 练习八 13（三）1. 预习内容 P1361382. 预习提纲: 三角形全等的条件是什么？ . 活动与探究一个六边形钢架ABCDEF,由6条钢管连接而成（如图所示），为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？过程：让学生思考、探索，进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用。结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形。如图（1）为其中的一种。（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形。如图（2）。第二课时课 题5.5.2 探索三角形全等的条件教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：角边角、角角边。（二）能力训练要求1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件。3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（三）情感与价值观要求通过画图、探索、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。教学重点三角形全等的条件。教学难点探索三角表全等的条件。教学方法探索发现归纳。学生在教师的启发引导下，通过画图、探索、交流，发现结论。最后归纳出三角形全等的条件。教学过程. 巧设现实情景，引入新课师由上节课的讨论我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形全等吗？带着这些问题，我们来继续探索三角形全等的条件。. 讲授新课师下面我们来动手做一做！（出示投影片5.5.2 A）如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边。如：三角形的两个内角分别是60和80，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？生能画出这个三角形。师好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规。（学生动手操作）生甲我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等。如图。师很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下。（学生画图、比较、讨论、得证）生乙我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的。师由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写为“角边角”或“ASA”。如图，在ABC和DEF中。这是用符号语言来表示该三角形全等的条件。在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？生丙两角及一角的对边。师对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片5.5.2 B）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60和45，一边长为3cm，情况会怎样呢？（1）如果60角所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果45角所对的边为3cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？师先分析，后画图。师生共析已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的”对边转化为“两角及其夹边”时，就可以了。那如何转化呢？因为三角形的内角和为180，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”。师接下来我们动手操作、比较。生甲如果60角所对的边为3cm时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等。生乙如果45角所对的边为3cm时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等。生丙老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？师大家说呢？师现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的给论吗？分小组尝试。生丁不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等。师很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简称“角角边”或“AAS”。如图5-121，在ABC和DEF中。B=FC=F ABCDEFAC=DF 下面大家来想一想（出示投影片5.5.2C） 如图5-122，O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗？为什么？生甲从图中可知：AB与CD相交于O点，则AOC与BOD是对顶角，由于对顶角相等，所以AOC=BOD，又因为O是AB的中点，所以OA=OB。由已知A=B，则由“两角和夹边对应相等，两个三角形全等”得：AOCBOD生乙也可用推理过程写：A=BOA=OB AOCBOD。AOC=BOD 师很好（电脑演示：AOCBOD）。因为两角和夹边对应相等，则AOC与BOD全等。同学们能理解意思吗？生齐声能。师好，下面我们来做练习以巩固三角形全等的条件。. 课堂练习（一） 补充练习（出示投影片5.5.2D）1. 图中的两个三角形全等吗？请说明由。2. 巳知，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，则：BD与CE相等吗？你能说明下面小亮思考过程的理由吗？ABEACDAD=AEBD=CE。答案：1. 图（1）中，由两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，得ACBBDC。2. 第一步：两角夹边对应相等的两个三角表全等。第二步：全等三角形的对应边相等。第三步：等式的性质。（二）看课本P141143，然后小结。. 课时小结本节课我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两个三角形全等。（1）定义。（2）三角形全等的条件：注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序。. 课后作业（一）课本P143习题5.9 1、2、3.（二）1. 预习内容P1441452. 预习提纲三角形全等的条件：边角边。. 活动与探究如图，点C、D在BE上，BC=DE、ABEF、ADCF则：AB与EF相等吗？请说明理由。过程：在学生探究过程中，让他们熟悉掌握三角形全等的条件。AB、EF分布于ABD和EFC中，猜想AB=EF。只要证ABD和FEC全等即可。从图中两组平行的线段中，可以找出相等的角，亦即找出两个三角形全等的条件。结果：AB与EF相等。ABDFEC。AB=EF第三课时课 题5.5.3 探索三角形全等的条件教学目标（一）教学知识点三角形全等的条件：边角边。（二）能力训练要求1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳学结论的过程。2. 掌握三角形全等的“边角边”条件。3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学生学习的积极主动性，并使学生些研究问题的经验和方法，发展实践创新精神。教学重点三角形全等的条件：边角边。教学难点三角形全等的条件的探索。教学方法引导发现法。教学过程. 巧设现实情景，引入新课师在前两节课的讨论中，我们知道：只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想，是哪四种呢？生三条边、三个角、两角一边、两边一角。师对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个角，两角一边，由讨论得知：哪种情况下两个三角形全等，哪种情况下两个三角形不全等呢？生三条边对应相等的两个三角形全等；两角一边，即：两角及其夹边或两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等。三个角对应相等的两个三角形不全等。师很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三角形的两边及一角时，所得到的三角形都全等吗？这节课我们继续来探索三角形全等的条件。. 讲授新课师大家想一想：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？生有两种：两边及这两边的夹角，两边及一边的对角。师好，那在每种情况下得到的三角形全等吗？我们逐一来研究。先看第一种情况下，两个三角形是否全等。（出示投影片5.5.3 A）做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角。如：三角形的两条边分别为2.5cm、3.5cm. 它们的夹角为40，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？师大家利用直尺、三角尺和量角器来画满足以上条件的三角形，然后与同伴画的来比较一下。生甲我画的三角形如下，与同伴画的全等。生乙老师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三角形的两边及其夹角，那么所得的三角形都全等。师这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的角度和边长，大家分组讨论，看是否有乙同学说的结论？生丙我们组在已知了三角形的两边及两边的夹角后，画得所有三角形都全等。生丁我们组也是。师由此我们得到了三角形全等的条件（出示投影片5.5.3 B）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称“边角边”或“SAS”。如图，在ABC和DEF中，做一做：如果“两边及一角”条件中的角是其中一边对角。如：两条边分别为2.5cm、3.5cm.长度为2.5cm的边所对的角为40，所画的三角形