“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

精品文档 1欢迎下载 2323 锐角三角函数 锐角三角函数 要点一 锐角三角函数的基本概念要点一 锐角三角函数的基本概念 一 选择题一 选择题 1 2009 漳州中考 三角形在方格纸中的位置如图所示 则的值是 tan A B C D 3 5 4 3 3 4 4 5 解析 选 C tan 4 3 角的邻边 角的对边 2 2008 威海中考 在 ABC中 C 90 tanA 则 sinB 1 3 A B C D 10 10 2 3 3 4 3 10 10 解析 选 D 设 BC k 则 AC 3k 由勾股定理得 3 1 tan AB BC A 10 3 2222 kkkBCACAB 3 10 sin 10 AC B AB 3 2009 齐齐哈尔中考 如图 O 是ABC 的外接圆 AD是O 的直径 若O 的 半径为 3 2 2AC 则sin B的值是 A 2 3 B 3 2 C 3 4 D 4 3 解析 选 A 连接 CD 由O 的半径为 3 2 得 AD 3 sin B 3 2 sin AD AC D 精品文档 2欢迎下载 4 2009 湖州中考 如图 在中 则下RtABC ACB Rt 1BC 2AB 列结论正确的是 A B C D 3 sin 2 A 1 tan 2 A 3 cos 2 B tan3B 解析 选 D 在直角三角形 ABC 中 所以 AC 所以1BC 2AB 3 1 sin 2 A 3 cos 2 A 3 tan 3 A 3 sin 2 B 1 cos 2 B tan3B 5 2008 温州中考 如图 在中 是斜边上的中线 已知 RtABC CDAB2CD 则的值是 3AC sin B A B C D 2 3 3 2 3 4 4 3 解析 选 C 由是斜边上的中线 得 AB 2CD 4 CDRtABC ABsin B 4 3 AB AC 6 2007 泰安中考 如图 在中 于 若ABC 90ACB CDAB D 则的值为 2 3AC 3 2AB tanBCD A CB D A B C D 2 2 2 6 3 3 3 精品文档 3欢迎下载 答案 B 二 填空题二 填空题 7 2009 梧州中考 在 ABC中 C 90 BC 6 cm 5 3 sin A 则AB的长是 cm 解析 解得AB 10cm 5 36 sin ABAB BC A 答案 10 8 2009 孝感中考 如图 角 的顶点为O 它的一边在x轴的正半轴上 另一边OA上 有一点P 3 4 则 sin 解析 因为P 3 4 所以 OP 5 所以 4 sin 5 答案 4 5 9 2009 庆阳中考 如图 菱形ABCD的边长为 10cm DE AB 3 sin 5 A 则这个菱形 的面积 cm2 解析 解得 DE 6cm cm2 5 3 10 sin DE AD DE A10 660 LING SABDE 答案 60 三 解答题三 解答题 10 2009 河北中考 如图是一个半圆形桥洞截面示意图 圆心为O 直径AB是河底线 弦CD是水位线 CD AB 且CD 24 m OE CD于点E 已测得 sin DOE 12 13 1 求半径OD 2 根据需要 水面要以每小时 0 5 m 的速度下降 A O B E CD 精品文档 4欢迎下载 则经过多长时间才能将水排干 解析 1 OE CD于点E CD 24 m ED 1 2 CD 12 m 在 Rt DOE中 sin DOE ED OD 12 13 OD 13 m 2 OE 22 ODED 22 13125 m 将水排干需 5 0 5 10 小时 11 2009 綦江中考 如图 在矩形中 是边上的点 ABCDEBCAEBC 垂足为 连接 DFAE FDE 1 求证 ABE DFA 2 如果 求的值 10ADAB 6sinEDF DA BC E F 解析 1 在矩形中 ABCD 90BCADADBCB DAFAEB DFAEAEBC 90AFDB AEAD ABEDFA 2 由 1 知ABEDFA 6ABDF 在直角中 ADF 2222 1068AFADDF 2EFAEAFADAF 在直角中 DFE 精品文档 5欢迎下载 2222 622 10DEDFEF 210 sin 102 10 EF EDF DE 12 2008 宁夏中考 如图 在 ABC中 C 90 sinA 5 4 AB 15 求 ABC的周长和 tanA的值 解析 在Rt ABC中 C 90 AB 15 Asin AB BC 5 4 12 BC 91215 2222 BCABAC 周长为 36 BC124 tanA AC93 13 2008 肇庆中考 在 Rt ABC中 C 90 a 3 c 5 求 sinA和 tanA的值 解析 在 Rt ABC中 c 5 a 3 22 acb 22 35 4 5 3 sin c a A 4 3 tan b a A 14 2007 芜湖中考 如图 在 ABC中 AD是BC上的高 tancosBDAC 1 求证 AC BD 2 若 BC 12 求AD的长 12 sin 13 C 解析 1 AD是BC上的高 AD BC 精品文档 6欢迎下载 ADB 90 ADC 90 在 Rt ABD和 Rt ADC中 tan B AD BD cosDAC AD AC 又已知tancosBDAC AC BD AD BD AD AC 2 在 Rt ADC中 故可设AD 12k AC 13k 12 sin 13 C 22 DCACAD5k ADAD BD13k tanBcosDAC BC13k5k12 2 k AD8 3 要点二 特殊角的三角函数值要点二 特殊角的三角函数值 一 选择题一 选择题 1 2009 钦州中考 sin30 的值为 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 3 3 答案 C 2 2009 长春中考 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示 452AOCOC 则点B的坐标为 A 21 B 12 C 211 D 121 答案 C 3 2009 定西中考 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能大于 60 否则就有危险 那么梯子的长至少为 A 8 米 B 8 3米 C 8 3 3 米 D 4 3 3 米 精品文档 7欢迎下载 答案 C 4 2008 宿迁中考 已知为锐角 且 则等于 2 3 10sin 50 60 70 80 答案 5 2008 毕节中考 A cos60 tan30 关于原点对称的点A1的坐标是 A 13 23 B 33 23 C 13 23 D 13 22 答案 A 6 2007 襄樊中考 计算 等于 2 cos 45tan60 cos30 A A B C D 1223 答案 C 二 填空题二 填空题 7 2009 荆门中考 10 4cos30 sin60 2 20092008 解析 10 4cos30 sin60 2 20092008 331 4 1 222 1 3 1 2 3 2 答案 2 3 8 2009 百色中考 如图 在一次数学课外活动中 测得电线杆底部B与钢缆固定点C的 距离为 4 米 钢缆与地面的夹角为 60 则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距 离AB是 米 结果保留根号 答案 4 3 精品文档 8欢迎下载 9 2008 江西中考 计算 1 1 sin60 cos30 2 A 解析 1 sin60 cos30 2 A 4 1 2 1 4 3 2 1 2 3 2 3 答案 1 4 10 2007 济宁中考 计算的值是 sin60 tan45 cos30 答案 0 三 解答题三 解答题 11 2009 黄石中考 计算 3 1 2 1 0 3 3 tan30 tan45 解析 3 1 2 1 0 3 3 tan30 tan45 11 11 33 0 12 2009 崇左中考 计算 0 2009 1 2sin603tan30 1 3 解析 原式 33 231 1 23 0 13 2008 义乌中考 计算 3 3sin602cos458 解析 2 5 3 3sin602cos458 32 322 22 要点三 解直角三角形在实际问题中的运用要点三 解直角三角形在实际问题中的运用 一 选择题一 选择题 1 2009 白银中考 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹 角 不能大于 60 否则就有危险 那么梯子的长至少为 A 8 米 B 8 3米 C 8 3 3 米 D 4 3 3 米 精品文档 9欢迎下载 解析 选 C 梯子的长至少为 米 3 38 60sin 4 0 2 2009 衢州中考 为测量如图所示上山坡道的倾斜度 小明测得图中所示的数据 单位 米 则该坡道倾斜角 的正切值是 A 1 4 B 4 C 1 17 D 4 17 答案 A 3 2009 益阳中考 如图 先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树 要求相邻两树之间的水 平距离为 5 米 那么这两树在坡面上的距离AB为 A cos5 B cos 5 C sin5 D sin 5 答案 B 4 2009 兰州中考 如图 在平地上种植树木时 要求株距 相邻两树间的水平距离 为 4m 如果在坡度为 0 75 的山坡上种树 也要求株距为 4m 那么相邻两树间的坡面距离 为 A 5m B 6m C 7m D 8m 解析 选 A 由坡度为 0 75 知 相邻两树间的水平距离为 4m 相邻两树间的垂直距 离为 h 则 则 h 3m 所以坡面距离为 5m 0 75 4 h 5 2009 潍坊中考 如图 小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离 在A点测得 30BAD 在C点测得60BCD 又测得50AC 米 则小岛B到公路l的 5 米 A B 精品文档 10欢迎下载 距离为 米 A 25 B 25 3 C 100 3 3 D 2525 3 解析 选 B 过点 B 作 BE AD 于点 E 在直角三角形 BAE 中 0 tan30 BE AE 则在直角三角形 BCE 中 则 0 tan30 BE AE 0 tan60 BE CE 0 tan60 BE CE 所以 AE CE AC 50 即解得 BE 00 50 tan30tan60 BEBE 25 3 二 填空题二 填空题 6 2009 沈阳中考 如图 市政府准备修建一座高AB 6m 的过街天桥 已知天桥的坡面 AC与地面BC的夹角 ACB的正弦值为 则坡面AC的长度为 m 3 5 解析 因为 sin ACB 所以 AC 10 5 36 ACAC AB 答案 10 7 2009 衡阳中考 某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米 此时他与水平地面的垂直 距离为52米 则这个坡面的坡度为 答案 1 2 8 2009 南宁中考 如图 一艘海轮位于灯塔P的东北方向 距离灯塔40 2海里的 A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东30 方向上的B处 则海轮行驶的路程AB为 海里 结果保留根号 精品文档 11欢迎下载 解析 40 2 2 24045sin 0 APPCAC 340 3 3 40 30tan 0 PC BC 40340 ACBCAB 答案 40 340 9 2009 安徽中考 长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45 角 作业时调整为 60 角 如图 所示 则梯子的顶端沿墙面升高了 m 解析 当梯子与地面夹角为时 梯子顶端高为 0 45 0 4sin452 2 m 当梯子与地面夹角为时 梯子顶端高为 0 60 0 4sin602 3 m 所以梯子顶端升高了2 32 m 答案 2 32 10 2008 庆阳中考 如图 一架梯子斜靠在墙上 若梯子底端到墙的距离 3 米 AC 则梯子长 AB 米 3 cos 4 BAC 精品文档 12欢迎下载 答案 4 11 2007 湖州中考 小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15 的倾斜角斜靠在栏杆上 严 重影响了同学们的行走安全 他自觉地将拖把挪动位置 使其的倾斜角为 75 如果拖 把的总长为 1 80m 则小明拓宽了行路通道 m 结果保留三个有效数 字 参考数据 sin15 26 cos15 0 97 答案 1 28 三 解答题三 解答题 12 2009 庆阳中考 如图 1 一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定 如图 2 是如 图 1 中窗子开到一定位置时的平面图 若 AOB 45 OAB 30 OA 60cm 求点 B到OA边的距离 31 7 结果精确到整数 解析 如图 过点B作BC OA于点C AOB 45 CBO 45 BC OC 设BC OC x OAB 30 AC BC tan60 3x 精品文档 13欢迎下载 OC CA OA x 3x 60 x 31 60 22 cm 即点B到OA 边的距离是 22 cm 13 2009 郴州中考 如图 数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度 测 角仪AB的高度为 1 5 米 测得仰角为30 点B到电灯杆底端N的距离BN为 10 米 求路灯的高度MN是多少米 取2 1 414 3 1 732 结果保留两位小数 解析 在直角三角形MPA中 10AP 米30 MP 10 tan300 10 5 773 米 3 3 因为1 5AB 米 所以 MN 1 5 5 77 7 27 米 答 路灯的高度为 7 27 米 14 2009 眉山中考 海船以 5 海里 小时的速度向正东方向行驶 在 A 处看见灯塔 B 在海 船的北偏东 60 方向 2 小时后船行驶到 C 处 发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向 求此时灯塔 B 到 C 处的距离 解析 如图 过 B 点作 BD AC 于 D 精品文档 14欢迎下载 DAB 90 60 30 DCB 90 45 45 设 BD x 在 Rt ABD 中 AD tan30 x 3x 在 Rt BDC 中 BD DC x BC 2x 又 AC 5 2 10 得 310 xx5 31 x 海里 2 5 31 5 62 BC 答