(理数A试题)广东2012届高三毕业班考前演练联合测试(打印版).doc

2012届高三毕业班考前演练联合测试数学（理科A）注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的实部记作，则（ ）A、B、C、D、2在等差数列=（ ）A24B22C20D83. 设条件；条件，那么是的什么条件（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件4. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ ）A.1 B. C. D. 5.设集合，在上定义运算：，其中为被4除的余数，则使关系式成立的有序数对的组数为（ ）6下列命题中是假命题的是 ( )A. 上递减BCD都不是偶函数7阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 （ ）ABCD8. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, 那么+（ ）A. B. 3 C. D. 4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题9. 设随机变量，且，则实数的值为 10函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 11已若，则的最小值是12. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.13. 已知的最大值为8，则= . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： (为参数)和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为_15（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA450，则 DCB 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数 (1)求函数的最小正周期以及图象的对称轴方程； (2)求不等式的解集.17. 某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择ABCDE（1）当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.18如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点，且（1）证明：；（2）若，当为何值时，（3）求与平面所成的角的正切值；19（本小题满分14分）已知数列与满足：，且， （）求，的值； （）设，证明：是等比数列； （）设为的前项和，证明：20（本小题满分14分）如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点（1）求APB的重心G的轨迹方程；（2）证明PFA=PFB21.已知函数， (1)若任意直线过点，且与函数的图象交于两个不同的点，分别过点作的切线，两切线交于点，证明：点的纵坐标是一个定值，并求出这个定值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：，（其中为无理数，约为）.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 B 2 A 3. A 4. C 5. A 6 D 7 B 8. C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题9 10 11 12.【答案】 13、-6 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14 15、1350三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）解：(1) 函数的最小正周期为；对称轴为，即： (2) 由题意得： 的解集为17. （本小题满分12分）18（本小题满分12分）证明：(1)因为，所以为等腰直角三角形，所以因为是一个长方体，所以，而，所以，所以因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得.解：(2)当时，.当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以而，与在同一个平面内，所以而，所以，所以. (3)过点在平面内作于，连接因为，所以，所以就是与平面所成的角因为，所以 所以与平面所成的角的正切值为方法二：(1)如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有，于是，所以，所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得(2)，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为若要使得，则要，即，解得.所以当时，. (3)，所以，而平面的一个法向量为所以所以与平面所成的角的正弦值为所以与平面所成的角的正切值为19（本小题满分14分）【解析】（）由，可得又，当时，由，可得；当时，由，可得 （）证明：对任意 ，得，即，于是，所以是以6为首项，公比为4的等比数列 （）证明：，由（）知，当时， 故对任意，由，得，所以，因此，于是，故 又，故20（本小题满分14分）解：（1）设切点A、B坐标分别为和，切线AP的方程为：； 切线BP的方程为：；解得P点的坐标为：，所以APB的重心G的坐标为 ，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：，即 （2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有AFP=PFB.方法2：当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB.当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.21. （本小题满分14分）证