新高一分班考试1资料.数学.第一讲.平面几何之直线型.学生版.doc

平面几何之直线型分班考试的重要性：评价一个中学的好坏，看重的是升学率，而一个中学的实验班和普通班的升学率是相差很大的，因为很多学校的普通班和实验班的老师不一样，教学方法也不尽相同。所以想在辛苦考入的满意高中得到最优质的教学，进入实验班是非常重要的。实验班和普通班重要区别在于:1、实验班生源好，学习氛围浓厚。北京市的重点高中大都采用分层次教学，就是将最优异的学生放在最好的班上，比如人大附中高中最好的班是14班，其次是13班；14班到9班为理科实验班，依次减弱，8班为英语实验班，17班为普通班，平行分班;北大附中最好的学生进入实验1班，其次2班，3班等等。2、实验班配备的师资力量雄厚。任何一位重点中学的校长都明白一个道理：高中不再属于九年制义务教育的范畴，高考成绩成为衡量一个学校是否实力出众的最重要的标准。将最优秀的高中老师和最优异的学生结合在一起产生“化学效应”，是重点高中保证出高考成绩的最佳手段！3、实验班的学生将会有更多的机会参加高中各类竞赛。许多重点中学的实验班，例如人大附的第一实验班及实验中学的竞赛班等都肩负着为学校摘金夺银的重任，在这类班级就读的学生势必受到学校和老师的最大关注和支持。进入实验班就意味着能够参加更多的全国、全市竞赛，还能得到更多大学的加分，顺利进入名校；并且参加竞赛的培训在高考中将占有更多的优势。分班考试数学课程的安排：模块主要内容平面几何之直线型相似、梅涅劳斯定理与塞瓦定理、费马点 方程方程组的解、分式方程与不定方程、一元二次方程与高次方程、绝对值方程二次函数二次函数的图象与性质、二次函数最值、二次函数与方程不等式、几何图形的综合、韦达定理的应用、根的分布三角形五心与圆幂定理三角形五心、圆幂定理、勾股定理三角形与四边形三角形变换、四边形综合数列等差数列、等比数列、数列的通项、数列的求和数论整除理论、同余理论、数的进位制排列组合计数原理、排列、组合圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线解析几何初步直线与圆的方程、直线与直线及圆的位置关系不等式一元二次不等式、均值不等式、柯西不等式、不等式的构造函数抽象函数、函数的图象与性质、高斯函数知识点睛板块一 相似类一、相似证明中的比例式或等积式、比例中项式、倒数式、复合式证明比例式或等积式的主要方法有“三点定形法”1横向定型法欲证，横向观察，比例式中的分子的两条线段是和，三个字母恰为的顶点；分母的两条线段是和，三个字母恰为的三个顶点因此只需证2纵向定型法欲证，纵向观察，比例式左边的比和中的三个字母恰为的顶点；右边的比两条线段是和中的三个字母恰为的三个顶点因此只需证3中间比法由于运用三点定形法时常会碰到三点共线或四点中没有相同点的情况，此时可考虑运用等线，等比或等积进行变换后，再考虑运用三点定形法寻找相似三角形这种方法就是等量代换法在证明比例式时，常用到中间比比例中项式的证明，通常涉及到与公共边有关的相似问题。这类问题的典型模型是射影定理模型，模型的特征和结论要熟练掌握和透彻理解倒数式的证明，往往需要先进行变形，将等式的一边化为1，另一边化为几个比值和的形式，然后对比值进行等量代换，进而证明之复合式的证明比较复杂通常需要进行等线代换（对线段进行等量代换），等比代换，等积代换，将复合式转化为基本的比例式或等积式，然后进行证明二、相似证明中常见辅助线的作法在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等如图：平分交于，求证：证法一：过作，交的延长线于，点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型证法二；过作的平行线，交的延长线于，点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型三、相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题常用的面积法基本模型如下：如图：如图：如图：四、相似证明中的基本模型例题精讲例题精讲【例1】 如图，内有一点，过作各边的平行线，把分成三个三角形和三个平行四边形若三个三角形的面积分别为，则的面积是 【巩固】如图所示，是一个凸六边形，、分别是直线与、与、 与的交点，、分别是与、与、与的交点，如果，求证：【拓展】设、分别是凸四边形的边、上的点，且，求证：直线与之间的夹角等于直线与之间的夹角【例2】 如图所示，在中，为的中点，是边上的点，求的面积与的面积的两倍的和【巩固】已知：在中，为的平分线，以为圆心，为半径的半圆交的延长线于点，交于点，交于点，且 求证： 求的余弦值； 如果，求的面积知识点睛板块二 梅涅劳斯定理与塞瓦定理梅涅劳斯定理：如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点，那么这条直线叫的.梅氏线，叫梅氏三角形证法一：如左图，过作，证法二：如中图，过作交的延长线于，三式相乘即得：证法三：如右图，分别过作的垂线，分别交于则有，所以梅涅劳斯定理的逆定理：若、分别是的三边、或其延长线的三点，如果 ，则、三点共线塞瓦定理：如果的三个顶点与一点的连线、交对边或其延长线于、，如图，那么通常称点为的塞瓦点证明：直线、分别是、的梅氏线，两式相乘即可得：塞瓦定理的逆定理：如果点、分别在的边、上或其延长线上，并，那么、相交于一点（或平行）证明： 若与相交于一点时，如图，作直线交于由塞瓦定理得：，又已知，与重合与重合、相交于一点 若与所在直线不相交，则，如图，又已知，即，运用燕尾定理（共边定理）证明塞瓦定理和梅涅劳斯定理 塞瓦定理证明：点的连线、交对边或其延长线于、，如图，那么根据燕尾定理梅涅劳斯定理证明：如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点，如图，那么根据燕尾定理例题精讲【例1】 已知中，为中线，过点任作一直线交于，交于，如图，求证：【巩固】如图，、分别为的、边上的点，且，、交于，的延长线交于求的值【变式】 如图，中，为中点，求证：【例2】 如图，中，交于求 【巩固】如图，平行四边形的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点若，求的长【例3】 在梯形中，、交于，、的延长线交于，过作交于，交于，求证：、三线共点【变式】 已知：、为的高求证：直线、三线共点若上述一点叫，当点在线段内上下移动时，过点的线段、也随之运动.求证：上述运动过程中与总相等 【例4】 如图，已知中，是的中点，平分，在上的射影为，交于，求证： 【变式】 证明：不等边三角形的三个角的外角平分线与对边的交点是共线的三个点【例5】 证明笛沙格定理：平面上有两个三角形、，设它们的对应顶点（和、和、和）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线知识点睛板块二 费马点 费马点：三角形内一点至三顶点的距离之和最小时，称该点为三角形的费马点。费马点的性质：若为的费马点，则例题精讲【例6】 若点为锐角的费马点，且，则的值为_； 如图，在锐角外侧作等边，连结求证：过的费马点，且【例7】 已知，是正方形内一点，正方形边长为，求的最小值【变式】 点到三点距离之和的最小值为，求此正方形的边长已知中，是内一点，点到三点距离之和最小为，求中较小锐角的度数【巩固】顶角为的等腰三角形内存在一点到三个顶点的距离和的最小值为，则等腰三角形的腰是 【例8】 、四个城市恰好为一个正方形的四个顶点，现在要设立、两个交通枢纽，并建设公路连接、，使个城市之间都有公路相通，并使整个公路系统的总长为最小，则这个公路系统应当如何修建？课后作业【习题1】 如图，已知：，求证： 【习题2】 在中，是边的中点，过任作一直线，交于，交的延长线于，求证：【习题3】 为平行四边形，厘米，厘米，对角线与交于，是延长线上一点，且厘米，交于那