2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学文试题解析版.docx

2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=xy=log2x-2，B=xx29，则ACRBA2,3 B2,3 C3,+ D2,+2若复数z满足1+2iz=5,i为虚数单位,则z的虚部为A-2i B-2 C2 D2i3“a=6”是sin-a=12的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设x1,x2为fx=3sinx-cosx0的两个零点，且x1-x2的最小值为1，则=A B2 C3 D45已知实数x,y满足2x+3y-6=0x-y+2=0x4，则z=x-3y+2的最大值为A-30 B-4 C2 D46若双曲线x23-m-y2m+1=1的一条渐近线方程为2x-3y=0，则m的值为A313 B2313 C35 D757函数fx=lnx+x2-bx+ab0,aR的图像在点b,fb处的切线斜率的最小值是A1 B3 C2 D228如图，ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1,B1,C1,D1在同一个球面上，则该球的表面积为A916 B2516 C4916 D81169执行如图所示的程序框图，若输入n=2016，则输出s的值为A-32 B0 C32 D310已知ABC中，AB=2，AC=4，BAC=60，P为线段AC上任意一点，则PBPC的范围是A1，4 B0,4 C2,4 D-94，411已知双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的一条渐近线被圆x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A B3 C52 D62二、填空题12设函数fx=x-a2+2lnx-2a2，其中x0，aR，存在x0使得fx045成立，则实数a的值是A15 B25 C12 D113已知an为各项都是正数的等比数列，若a4a8=4，则a5a6a7=_14某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是15抛物线y2=2pxp0的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足AFB=60.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N，则MNAB 的最大值为_16设数列an的前n项和为Sn若a1=3且Sn=12an+1+1则an的通项公式an=_三、解答题17己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且3ac=cosA+2sinC（1）求角A的大小；（2）若b+c=5，且ABC的面积为3，求a的值18某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”19如图，在四棱锥P-ABCD中，BACD，CD=2BA，CDAD,平面PAD平面ABCD，APD为等腰直角三角形，PA=PD=2.（1）证明：PBPD；（2）若三棱锥B-PCD的体积为43，求BPD的面积.20已知函数fx=4alnx-ax-1（1）若a0，讨论函数fx的单调性；（2）若函数fxaxx+1在0,+上恒成立，求实数a的取值范围21已知椭圆C：y2b2+x2a2=1ab0的短轴长为2，且椭圆C的顶点在圆M：x2+y-222=12上.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦AB、CD，求AB+CD的最小值.22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=acosty=2sint (t为参数，a0).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线L的极坐标方程为pcos+4=22.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=23时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.23已知定义在R上的函数fx=x-2m-x，mN*，且fx0，则函数f(x)在(0,4)上单调递增，在(4,+)上单调递减；若aax(x+1)，故4alnx-ax2-2ax-10，当a=0时，显然不成立；当a0时，化为：1a4lnx-x2-2x；当a4lnx-x2-2x；令h(x)=4lnx-x2-2x(x0)，则h(x)=4x-2x-2 =-2x2+2x-4x =-2(x-1)(x+2)x，当x(0,1)时，h(x)0时，x(1,+)，h(x)-3，a1，AB+CD=62t22t-1t+1=622-1t1+1t，再求其最小值.【详解】（1）由题意可得2b=2，所以b=1.椭圆C的顶点在圆M：x2+y-222=12上，所以a=2.故椭圆C的方程为y22+x2=1.（2）当直线AB的斜率不存在或为零时，AB+CD=32.当直线AB的斜率存在且不为零时，设直线AB的方程为y=kx+1，由y=kx+1,y22+x2=1,得k2+22+2kx-1=0，设Ax1,y1，Bx2,y2，由根与系数的关系，得x1+x2=-2kk2+2，x1x2=-1k2+2，所以AB=22k2+1k2+2，同理可得CD=22k2+12k2+1，所以 AB+CD=62k2+122k2+1k2+2.令t=k2+1，则t1，AB+CD=62t22t-1t+1=622-1t1+1t ，而22-1t.1+1t94，所以823AB+CD32 ，综上，823AB+CD0恒成立，再求a的取值范围.【详解】(1)由pcos+4=22，得22pcos-psin=-22，化成直角坐标方程，得22x-y=-22，即直线l的方程为x-y+4=0，依题意，设P23cost,2sint，则P到直线l的距离d=23cost-2sint+42=4cost+6+42=22+22cost+6，当t+6=2k，即t=2k-6,kZ时，d=max=42，故点P到直线l距离的最大值为42.(2)因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，tR，acost-2sint+40恒成立，即a2+4cost+40（其中tan=2a）恒成立，a2+40，解得0a23，故a取值范围为0,23.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查点到直线的距离的最大值的求法，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.23(1) m=1;(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题得x-2m-x4恒成立，即|2m|4即得m的值.(2)由题得+=12，再利用基本不等式求4+1=24+1+的最小值，即不等式得证.【详解】（1）x-2m-xx-2m-x=2m,要使x-2m-x4恒成立，则m2