用层次分析法建立白屋顶实施效果模型.doc

参赛队号# 1191第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：1191参赛队员 (签名) ：队员1：何康康 队员2：郭皓队员3：马西涛 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：本科组比赛阶段：第二阶段第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编 号 专 用 页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： #1191竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 题 目 白屋顶计划实施效果评估 关 键 词 层次分析法 模糊聚类分析 综合评价分析 摘 要： 本文研究的是将屋面漆成白色后，对节能减排、抑制全球气候变暖效果的整体评估以及白色屋顶对不同城市的作用效果。本文主要采用了层次分析法，聚类分析法等方法建立数学评估模型，运用matlab、spss软件定量评估出白屋顶计划的作用效果。问题一：建立合理的数学模型，评估白屋顶计划对节能减排、抑制全球气候变暖的作用效果。 针对此问题，我们采用了层次分析法来建立模型。我们研究气候变暖有关的因素为大气成分变化和地表状态，进行分析，并建立相应的层次结构，以气候变暖为目标层，而准则层分别为氧化亚氮、二氧化碳、氟氯碳化物和地表反照率、植被覆盖率、水资源分布；决策层为相应采用的计划，对此本文假设其他两个计划为全面禁止氟氯硫化物和限制汽机车尾气排放标准，然后通过运用matlab软件计算出各个计划相应的总权值，结果为：白屋顶计划为0.4400，全面禁止氟氯硫化物为0.2137，限制汽机车尾气排放标准为0.3463，通过这些数值比较，我们认为白屋顶计划对全球气候变暖有很好的抑制效果。问题二：建立合理的数学模型，定量评估白屋顶计划对不同城市的作用效果，并举例分析。针对问题二，我们根据分析白屋顶计划在城市的推广的相关因素，并对此用层次分析法建立模型。根据查找的30个城市相关数据，运用聚类分析法对城市分类，运用spss软件对这些城市进行分类，结果我们可以把这些城市分为五类，为了分析白屋顶计划对各类城市的作用效果，我们建立了各类城市相应的判断矩阵，用matlab软件计算出各类城市的权重特点，然后，根据相应的综合评价方法，得出这五类城市的评价指数，最后，以此为判断标准，我们能够看出第三、四、五类城市适合白屋顶计划的推广。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 # 1191 所选题目 B Abstract This paper studies the roof will be painted white, to energy conservation and emission reduction, inhibiting global warming effect evaluation and the whole of the white roof on the effects of different cities. This paper used the analytic hierarchy process, such as clustering analysis method to establish mathematical evaluation model, using matlab, SPSS software a white roof quantitative evaluation of the effects of the plan.Problem a: establish reasonable mathematic model, evaluation of energy conservation and emission reduction plan white roof, inhibiting global warming effect. To solve this problem, we used the analytic hierarchy process to establish model. We study climate warming factors for atmospheric composition change and surface condition, to carry on the analysis, and set up a corresponding hierarchical structure, and to climate warming as the goal layer, and standards for layer are nitric oxide, carbon dioxide, fluorine carbon and surface occurs chlorine rate, vegetation coverage, water distribution; The plan for the corresponding program, so the article that two other plans for banned fluorine chlorine and limit the turbine sulfide car exhaust emission standards, and then calculated by using matlab software each plan corresponding total weight values, of the results: white roof plan is 0.4400, the complete prohibition of fluorine and chlorine sulfide is 0.2137, limit the turbine car exhaust emission standards for 0.3463, through these numerical comparison, we think white roof plan for global warming have very good inhibition effect.Problem two: to establish reasonable mathematic model, the quantitative evaluation white roof plans to the effects of different city, and an example is analyzed. To solve the problem two, we according to the analysis of the city plan in white roof promotion related factors, and the use of ahp model. According to the search 30 cities relevant data, use of cluster analysis to city classification, SPSS software for these cities are classified, as a result, we can take the city divided into five categories, in order to analysis the roof of city of white plan effects, we set up all kinds of urban corresponding judgment matrix, with the matlab software calculated the weight of all kinds of city characteristic, then, according to the corresponding comprehensive evaluation method to get these 5 kinds of city evaluation index, finally, it for the judgment standard, we can see that 3, 4, 5 kinds of city for white roof plan of promotion. 一 问题重述与分析 全球气候变暖已越来越受到人们的广泛关注，怎样抑制气候变暖成为当今世界最热的话题。近年来，各国为了缓解这一趋势，采取了一系列相关措施，如开发清洁能源，限制汽机车尾气排放标准，全面禁止氟氯碳化物等，其中还提出了一种新的计划，“白屋顶计划”，即把城市屋顶换成白色屋顶，这样能够抑制全球气候变暖。而此计划的产生，也引起了科学家们的重视，本文讨论“白屋顶计划”对全球气候变暖作用效果以及它对不同城市的推广效果进行分析，对问题一来说，主要分析全球气候变暖的相关因子，本文归结为六个因子：氧化亚氮（），二氧化碳（），氟氯碳化物（），地表反照率，植被覆盖率，水资源分布。根据建立的层次分析模型得到白屋顶计划的效果权重，再与其他计划相比有较好的优势。对问题二，我们对不同城市进行分类，并建立白屋顶计划推广模型，得到不同种类城市特点权重，综合评价出各类城市实施白屋顶计划的效果指数。二 模型假设 1、本文考虑的全球气候变暖相关因素为大气成分变化和地表状态变化。 2、本文在建立层次分析结构相关因素是采用定性分析。三 模型建立与求解问题一： 全球变暖是一种“自然现象”。由于人们焚烧化石矿物以生成能量或砍伐森林并将其焚烧时产生的二氧化碳等多种温室气体，由于这些温室气体对来自太阳辐射的可见光具有高度的透过性，而对地球反射出来的长波辐射具有高度的吸收性，能强烈吸收地面辐射中的红外线，也就是常说的“温室效应”，导致全球气候变暖。全球变暖的后果，会使全球降水量重新分配、冰川和冻土消融、海平面上升等，既危害自然生态系统的平衡，更威胁人类的食物供应和居住环境。而全球气候变暖的原因又分为外因和内因，外因是由于太阳活动，火山喷发，地壳运动等影响，而内因主要是因为人类活动引起的。本文主要研究的是全球变暖的内在因素。因此，我们把全球变暖分为两个因素，大气气体成分变化和地表形态变化，而大气成分最能影响气候变暖的是温室气体，本文考虑三种气体，氧化亚氮含量，二氧化碳含量，氟氯碳化物含量，查询资料得，他们各自对温室效应的贡献（包含总量）分别为6%，55%，24%。另一方面，地表形态的变化也会影响全球气候变暖，因为它会吸收和辐射太阳能量，而植被覆盖和水资源在调节气候方面有不可替代的作用。根据以上叙述，本文运用层次分析法，这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。建立以下递阶层次模型。全球气候变暖地表反照率氟氯碳化物水资源分布植被覆盖率二氧化碳氧化二氮 方案一 方案二 方案三其中方案一：白屋顶计划 方案二：全面禁用氟氯硫化物 方案三：限制汽机车尾气排放标准运用层次分析法确定各阶层的权重：1、 构造成对比较矩阵 建立上述层次结构模型后，就需要确定一个上层元素所支配的下一层若干元素以该上层元素为准则的比较判断矩阵，根据判断矩阵尺度（见表一）及全球变暖相关因素的重要性判断。表一RI的值n123456789RI000.580.9021.411.45准则层判断矩阵为： 方案层判断矩阵为： 2、 利用和法求解权重和判断矩阵最大特征值一、步骤如下：a、将的每一列向量归一化的； b、对按行求和得； c、将归一化，即为近似特征向量； d、计算，作为最大特征根的近似值；这个方法实际上是将的列向量归一化后取平均值，作为的特征向量。因为当为一致阵时它的每一列向量都是特征向量，所以若的不一致性不严重，则取的列向量（归一化）的平均值作为近似特征向量是合理的。二、计算权重，判断矩阵的最大特征根据和法，采用matlab变成求解各个判断矩阵的权向量及最大特征值，计算结果如下：，2、 判断矩阵的有效性检验 判断矩阵对应于最大特征值的特征向量，经归一化后即为同一层次相应因素对于上一层次某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序。上述构造成对比较矩阵的办法虽能减少其他因素的干扰，较客观地反映出一对因子影响力的差别。但综合全部比较结果时，其中难免包含一定程度的非一致性。所以，我们需要检验构造出来的判断矩阵是否严重的非一致性，以便确定是否接受此判断矩阵。对判断矩阵的一致性检验步骤如下： 1、计算一致性指标， 2、查找相应的平均随机一致性指标。对，给出了的值，如表2所示 3、计算一致性比例，当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵做适当修正。 我们通过运用matlab编程计算出各个判断矩阵的一致性指标和一致性比例如下： 由于各个判断矩阵的一致性指标和一致性比例都小于0.1，所以各个判断矩阵具有良好的一致性，可以通过矩阵的相容性检验。因此，计算权重是可以接受的各级权重值如表二所示其中方案一：白屋顶计划 方案二：全面禁用氟氯硫化物 方案三：限制汽机车尾气排放标准表二 全球气候变暖层次模型的权值准则氧化亚氮（）二氧化碳（）氟氯碳化物（）地表反照率植被覆盖率水资源分布总排序权值准则层权值0.04890.35550.08770.14700.22780.1332方案层但排序权值方案一0.08820.20140.16760.80840.64790.62320.4400方案二0.24310.11790.73800.07400.22990.23950.2137方案三0.66870.68060.09440.11760.12220.13730.3463 经计算得出，总权向量满足组合一致性检验,所以方案一最能够缓解全球气候变暖，即白屋顶计划对抑制全球气候变暖的作用效果较为显著，该计划的实施效果（0.4400）约为方案二（全面禁用氟氯硫化物）效果的两倍，相当于方案二与方案三（限制汽机车尾气排放标准）共同作用效果的总和。综上所述，白屋顶计划对节能减排、抑制全球气候变暖有明显的作用效果。问题二：对于不同城市来说，实行白屋顶计划效果也应不同。因为每个城市的地理特征，气候环境，发展状况等都不同，所以，有必要针对此问题提出解决方案。本文为了研究不同城市实施白屋顶计划的作用效果，主要采用了层次分析法和聚类分析法来建立模型。首先，我们研究城市实施白屋顶计划的可行度与下列因素相关：有关承担白屋顶的安装，维护费用，也就是该城市的经济水平，我们用城市的平均工资表示；白屋顶的安装面积，即房屋占地面积比重；白色屋顶的作用效果还与大气污染浓度相关，即污染指数；城市热岛效应，该城市的夏季平均气温；城市的日照时间。根据以上因素，我们建立了白屋顶计划实施效果的层次分析模型，如下所示：白色屋顶计划相关因素成本费用 屋顶面积 空气污染指数 夏季温度 日照时间 根据不同城市上述因素所占的权重不同，所以，本文运用聚类分析法对城市进行分类处理。在工程技术和经济管理中，常常需要对某些指标按照一定的标准（相似程度或亲疏关系等）进行分类处理。例如，根据生物的某些性态对其进行分类，根据空气的性质对空气质量进行分类，以及工业上对产品质量的分类、工程上对工程规模的分类、图像识别中队图形的分类、地质学中对土壤的分类、水资源中的水质分类等等。这些对客观事物按一定的标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。然而，在科学技术、经济管理中有许多事物的类与类之间并无清晰的划分，边界具有模糊性，它们之间的关系更多的是模糊关系。对于这类事物的分类，一般用模糊数学方法，我们把应用模糊数学方法进行的聚类分析，称为模糊聚类分析。根据查阅大量相关城市数据信息，我们得到了以下信息，如表三所示：表三城市相关数据城市工资水平（元）屋顶面积比重空气污染指数夏季平均温度（）日照时间比重北京50000.700611926.30.57天津31500.65129026.10.54上海53500.81472524.80.40广州47500.71914128.30.36哈尔滨17000.74986722.00.55长春15000.66496622.40.60沈阳21000.68856124.10.54呼和浩特17000.701611523.50.62兰州15000.566813022.20.55银川11000.535510823.20.64西宁10000.64096716.00.57乌鲁木齐21000.661217322.60.54拉萨9000.72083415.50.67昆明28000.77486720.40.48成都19000.68989124.30.22重庆22500.67646526.60.21贵阳16000.64164923.00.25南昌12000.68335326.60.39南宁13000.64855127.70.31南京37800.73875725.00.46武汉26800.79113823.70.41杭州49800.69417025.20.39福州33800.65442427.90.32海口26000.68502328.80.45济南31200.67839025.90.41合肥16800.70357325.70.42太原19800.648911623.60.55石家庄23000.662513826.90.49郑州28800.62844926.20.42长沙24800.76545925.80.38通过上表数据信息，我们采用模糊聚类分析法对上述城市进行分类，以便评估白屋顶计划对不同城市的作用效果。本文采用SPSS软件进行聚类分析，将上述数据导入后。输出结果如下图所示聚类表阶群集组合系数首次出现阶群集下一阶群集 1群集 2群集 1群集 2156.03400421819.0380093827.042008457.06710105225.083002462930.09200772129.0980614889.102301391718.1090220105261530019121516.154002013810.1638022141421.1690717152324.182002116511.24010023171420.24514021181228.276002219322.30611027201517.33312925211423.33817152422812.48513182823513.4991602524214.5275212625515.6342320262625.71624252827131.2570192928281.47126222929122.12527280 垂直冰柱图借助SPSS聚类分析得到的垂直冰柱图，我们可以把各大城市划分为五类：表四 城市分类类别12345城市乌鲁木齐银川石 家 庄太 原兰 州呼和浩特南宁南昌贵阳重庆成都拉萨西宁合肥沈阳长春哈尔滨海口福州南京长沙郑州武汉昆明济南天津杭州广州上海北京 根据这五类城市，我们来研究白屋顶计划对它们的使用价值。由于模型二建立的白屋顶计划的递阶层次结构，再对不同类别城市计算出各自的权重，利用合理的模糊综合评价方法，从而可以用数值表示每一类城市实施白屋顶计划后的作用效果。基于判断标度和各类城市的特点，这五类城市相应的判断矩阵为：第一类城市： 第二类城市： 第三类城市：第四类城市:第五类城市： 根据和法，采用matlaB编程求解各判断矩阵的权向量、最大特征值以及他们的一致性比例和一致性指标，计算结果如下： 由于，判断矩阵的一致性指标和一致性比例大致满足要求小于0.1，所以上述构造的矩阵具有较好的相容性，也就是说，计算出来的向量可以看做是权向量。各级指标的权重如下表五所示：表五各类城市特点权重城市类别城市因素成本费用（工资水平）屋顶面积比重工业化程度（空气污染指数）城市热导（夏季气温）日照时间比例第一类0.15470.39350.10540.09170.2547第二类0.09020.41630.16280.08570.2450第三类0.18400.45180.22040.05860.0853第四类0.28750.38150.20270.04240.0859第五类0.31440.37140.04540.05670.2122 为了更客观地了解白屋顶计划对各类城市的实施效果，我们采用了综合评价法进行分析。由上表引入矩阵： 根据分析各因素对白屋顶计划的实施效果以及各城市的不同点，我们可以给出一个相应的评价权重 于是，我们可以得到各类城市实施白屋顶计划的综合评价为： 很明显，通过上述计算我们可以看出，第一、二类城市评价指数为2.7591和2.7280，第三、四、五类城市的评价指数分别为3.1114、3.0499、3.0267。很明显，实施白屋顶计划对第三、四、五类城市有较强的作用效果，对一、二类城市相对来说效果较差。四 模型评价 本文主要是采取了层次分析法和模糊聚类分析法建立模型，每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确，而且计算简便，本文通过比较不同计划的影响权重分析出白屋顶计划的有效性。对问题