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2009年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBCAADBDCBBB二、填空题(每小题4分,共16分)13. 7 14. 8 15.16. 直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一三、解答题17（本小题满分12分）解：（），的图象关于直线对称，解得， 6分()将的图象向左平移个单位后，得到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到表达式 12分18(本小题满分12分)（） 解：当时，. 当时，. 2分不适合上式, 3分()证明: . 当时， 4分当时，, . 得: 得， 8分此式当时也适合. . 10分当时，. ， . 故，即.综上， 12分19. (本小题满分12分)解：（）作出茎叶图如下：4分（）派甲参赛比较合适。理由如下：，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。，派乙参赛比较合适。（）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则。 9分随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。，。所以变量的分布列为：0123P。（或） 12分20. （本小题满分12分）()证明：是菱形, 又 ,且 平面, 而AO平面 ,且平面.6分()取的中点，连结、 是等边三角形平面是在平面上的射影，由三垂线定理逆定理 可得是二面角的平面角 9分Rt，则，四边形为正方形。在直角三角形中，= 二面角的余弦是 12分 ()另解：由（）易证，则，四边形为正方形。以为原点，所在直线为轴，FB所在直线为轴， OA所在直线为轴，建立空间直角坐标系,则A（0，0，）， B(0, ,0),C(-,0,0)，=（0，-），=（-，0，-） 9分设=（）为平面的法向量，则 ，取=（-1，1，1）为平面的一个法向量。而=(0, ,0)为平面 的一个法向量。设为与的夹角，则=；二面角的余弦为 12分21. （本小题满分12分）解：()设M，则，由中垂线的性质知|= 化简得的方程为 3分（另：由知曲线是以x轴为对称轴，以为焦点，以为准线的抛物线，所以， 则动点M的轨迹的方程为）()设，由知 又由在曲线上知 由 解得 所以 有 7分= 9分设 有0 在区间上是增函数，得，进而有 ，所以的取值范围是 12分22（本题满分14分）解：（）当时,由得；当时由得综上：当时函数的定义域为； 当时函数的定义域为 3分() 5分令时，得即，当时，时，当时，故当 时，函数的递增区间为，递减区间为当时，所以，故当时，在上单调递增当时，若，;若，故当时，的单调递增区间为;单调递减区间为综上：当时，的单调递增区间为;单调递减区间为当时，的单调递增区间为;当时，的单调递增区间为;单调递减区间为;
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