初二上期中考试易错题典型题强化训练教师用.doc

初二上期中考试易错题典型题强化训练勾股定理易错题、典型题选择题1工人师傅从一根长90cm的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为60cm、100cm的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应为（）A80cmBC80cm或D60cm考点：勾股定理的应用。分析：可将截取的钢条做为直角边或斜边，然后根据勾股定理，计算出钢条的长度，看其是否符合题意解答：解：将钢条看作直角边，则钢条长度l2+3600=10000，得到l=80（cm），将钢条看作斜边，则l2=3600+10000，所以l=90cm，不合题意； 故选A点评：本题主要考查对于勾股定理的应用，要注意钢条的长度是否符合题意2现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（）A米B米C米或米D米考点：勾股定理的应用。专题：分类讨论。分析：分两种情况讨论：第三根铁棒的长为斜边；第三根铁棒的长为直角边解答：解：第三根铁棒为斜边时，其长度为：=米；第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：=米 故选C点评：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键3现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）A30厘米B40厘米C50厘米D以上都不对考点：勾股定理的应用。分析：由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论解答：解：此题要分两种情况：（1）当50是直角边时，所需木棒的长是=10；（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30 故选D点评：解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况4（2005贵阳）如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（）A6cmB12cmC13cmD16cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短解答：解：将圆柱体展开，连接D、C，圆柱体的底面周长为24cm，则DE=12cm，根据两点之间线段最短，CD=413cm而走BDC的距离更短，BD=4，BC=，BD+BC11.6412 故选B点评：本题是一道趣味题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可5有一长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处，则需要爬行的最短路径长为（）A5cmBcmC4cmD3cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：把此长方体的一面展开，在平面内，两点之间线段最短利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得解答：解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面、右面，由勾股定理得AB2=（5+4）2+32=90；（2）展开前面、上面，由勾股定理得AB2=（3+4）2+52=74；（3）展开左面、上面，由勾股定理得AB2=（3+5）2+42=80；所以最短路径长为cm 故选B点评：本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键6如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（）A7BCD5考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：将圆柱体展开，连接A、C，=4，BC=3，根据两点之间线段最短，AC=5 故选D点评：圆柱体展开的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽7如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库，在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（）A4.8BC5D考点：平面展开-最短路径问题。分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知解答：解：有两种展开方法：将长方体展开成如图所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=；将长方体展开成如图所示，连接A、B，则AB=5； 故选C点评：本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可填空题8有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树4米之外才是安全的考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答解答：解：如图，BC即为大树折断处4m减去小孩的高1m，则BC=41=3m，AB=94=5m，在RtABC中，AC=4点评：此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答9如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为8m考点：勾股定理的应用。专题：应用题。分析：根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可解答：解：由勾股定理得，断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米点评：此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力，比较简单10在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是2.60米（精确到0.01米）考点：平面展开-最短路径问题。分析：解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答解答：解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，长为2+0.22=2.4米；宽为1米于是最短路径为：=2.60米故答案为：2.60点评：本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题11长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径解答：解：如图所示，路径一：AB=13；路径二：AB=；路径三：AB=；13，cm为最短路径点评：此题关键是把长方体拉平后用了勾股定理求出对角线的长度12如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用2.5秒钟考点：平面展开-最短路径问题。分析：把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得解答：解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得AB=cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB=5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：52=2.5秒点评：本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键13如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是cm考点：平面展开-最短路径问题。分析：题中由A出发，在盒子的表面上爬到点C1，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接AC1，用勾股定理求出距离再比较即可解答：解：（1）如图2，经过上面，AC1=cm（2）如图3，经过右面，AC1=cm，所以此题答案为cm点评：本题考查了最短路线问题，我们将此类复杂题目转化为用勾股定理解答的题目就很好理解了实数易错题、典型题一、选择1、下列各组数中互为相反数的是（ ）A、 B、 C、 D、2、的平方根是， 64的立方根是，则的值为（ ）A、3 B、7 C、3或7 D、1或73、 计算的结果是（）.2 2 -2 44、若，则（ ）A8 B8 C2 D8或25、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 6、实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为A 7 B 7 C 2a15 D 无法确定 7、a，b的位置如图，则下列各式有意义的是（ ）A. B. C. D. 8、如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）（A）2.5 （B）2 （C） （D） 9、 的值等于（ ）A3B3C3D10、设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A1和2B2和3 C3和4 D4和511、的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)5 (D)2512、下列运算正确的是（）A3-13=1B=aC|3.14-|=3.14-D( a3b)2= a6b2二、填空1、化简： 。2、估计的大小约等于 或 （误差小于1）。3、若，则。4、的平方根是_.5、比较下列实数的大小（在 填上、或）；。6、,则b的取值范围是_.7、我们知道，黄老师又用计算器求得：=55、=555、=5555、， 则计算等于 。8、已知a、b为两个连续的整数，且a b，则a+b= 9、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则+a的化简结果为 10、如果a的平方根是2，那么= 11、请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11 ； 因为1112=12321，所以；，由此猜想=_.12、已知，化简=_。13、对于二次根式根号外的因式移到根号内，结果是_。14、若、为ABC的三条边，化简_。15、先阅读理解，再回答问题：因为= ，12，所以 的整数部分为1；因为= ，23，所以的整数部分为2；因为= ，34，所以 的整数部分为3；依次类推，我们不难发现(n为正整数）的整数部分为_。三、化简：（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8） （9） 四、解答1、已知实数 a、b 在数轴上的位置如图所示：ba0试化简：ab2、已知2a-1的平方根是，3a+b-1的平方根是，求a+2b的平方根.3、已知一个数的平方根是和，求这个数的立方根.4、已知5+的小数部分为a，5的小数部分为b，求：（1）a+b的值；（2）ab的值.5、观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，