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函数的值域与最值(知识拓展2)扶沟高中数学组一、基础梳理1.函数的值域 函数值域就是_的取值范围（用集合或区间表示）.2.函数的最值 设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI,都有f(x)M(或f(x)M);（2）存在x0I,使得f(x0)=M.那么，我们称M是函数 y=f(x)的最大值（最小值）.3.函数值域与最值的关系函数的最大值是_中的最大数.二、知识拓展 求函数值域主要有以下一些方法方法1：利用基本函数求值域；1、 一次函数：一次函数 2、 二次函数 3、 反比例函数 例1 已知函数 已知函数的定义域是， 已知，若 已知函数，若时，求函数f（x）的最值。方法2转化法（转化为基本函数）转化手段：1、配方2、换元3、分解（1）函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对 于一些比较简单的函数可通过观察法求得值域.（2）二次函数可用配方法求值域.（3）分子、分母是一次函数的有理函数，可用反函数法求 得值域，或用分离常数法.（4）无理函数可用换元法，尤其是三角代换求得值域.（5）分子、分母中含有二次项的有理函数，可用判别式法.（6）单调函数可根据函数的单调性求得值域.（7）函数图象是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方 法，根据图象求得函数值域.（8）有的函数可拆配成重要不等式的形式，利用重要不等 式求值域.（9）解析法：将某些式子根据其几何意义，运用解析几何 知识求值域（或最值）.（10）运用导数求最值.三、双基自测1.若集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR,则ST是 A.S B.T C. D.有限集2.函数f(x)= (x1)的最小值为 A.-1 B.1 C.-2 D.23.定义域为R的函数y=f(x)的值域为a,b，则函数y= f(x+a)的值域为() A.2a,a+b B.a,b C.0,b-a D.-a,a+b4.函数y= 的定义域是(-,1)2,5),则其值域是（） A.(-,0)( ,2 B.(-,2 C.(-, )2,+) D.(0,+)5.函数y= 的值域为_.四、例题讲解例1、求下列函数的值域变式1.求下列函数的值域:例2变式2.函数y=|x+1|+ 的值域是 例3、如图有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上.记CD=2x，梯形面积为S.（1）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值.变式3.已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y-1=0.设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则P1P2P3的面积是.例4、已知函数f(x)= ,x1,+).(1)当a= 时，求f(x)的最小值；（2）若对任意x1,+),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.变式4、
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