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八年级数学中考试题汇编（一）北京市1已知：如图，是和的平分线，求证：2如图，在梯形中，于点，求梯形的高3我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论AEDCB20 第4题 第2题 第3题 第1题4如图，在ABC中，AB=AC，BAD=20，且AE=AD，则CDE海南省5如图，在正方形中，点在边上，射线交于点，交的延长线于点.（1）求证：；（2）过点作，交于点，求证：；吉林省6如图，四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则EAC_度A(第06题图)BCDE7. 把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形(第07题图) 8. 图是等腰梯形ABCD，其中ADBC，ABDC图是与图完全相同的图形(1)请你在图、图的梯形ABCD中各画一个与ABD全等但位置不同的三角形，使三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上；ABCA(第09题图)BCDEFGH(2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与ABD全等的理由A(第08题图)BCDABCD图图 第10题9. 如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点(1)求证：四边形AECG是平行四边形；(2)若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长宁夏回族自治区10.如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点在格点上，则中边上的高为 11. 计算：12. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结证明：（1）（2）开封市13.如图6，已知：在直角ABC中，C90，BD平分ABC且交AC于D.（1）若BAC30，求证: ADBD；_P_D_C_B_A 第13题ABCDEF（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数. 第12题河南省14. 如图，ABC与ABC关于直线对称，则B的度数为（ ）ABCFHDEGBACDOP(第17题)ACBABC（第14题）50o30oA30o B50o C90o D100oABCD第15题 第18题15.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB = 1，AD = 2，CD = 4，则BC = _.16.已知x为整数，且满足，则x = _.17. 如图,点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C.若AOB = 60o,OC = 4,则点P到OA的距离PD等于_.18. 如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点求证：BEFDGH河北省19.如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（ ）O A B C D20. 在ABCD中，AB=6，AD=8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点，则ABCD的面积为 21在图14-114-5中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE2b，且边AD和AE在同一直线上操作示例F图14-1ABCEDHG（2ba）当2ba时，如图14-1，在BA上选取点G，使BGb，连结FG和CG，裁掉FAG和CGB并分别拼接到FEH和CHD的位置构成四边形FGCH思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将FAG绕点F逆时针旋转90到FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上连结CH，由剪拼方法可得DH=BG，故CHDCGB，从而又可将CGB绕点C顺时针旋转90到CHD的位置这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图14-1），过点F作FMAE于点M（图略），利用SAS公理可判断HFMCHD，易得FH=HC=GC=FG，FHC=90进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形实践探究（1）正方形FGCH的面积是 ；（用含a，b的式子表示）图14-3FABCDE图14-4FABCDE图14-2FABC(E)D（2ba）（a2b2a）（ba）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图F图14-5ABCED（ba）联想拓展小明通过探究后发现：当ba时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G的位置在BA方向上随着b的增大不断上移当ba时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由天津市22. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）23如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。 第25题 第23题AD(第24题图)BCO昆明市24已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OBOD，BAOOCO求证：四边形ABCD是平行四边形；25如图，在中，平分且与BC相交于点，B = 40，BAD = 30，则的度数是（ ）A70 B80 C100 D11026小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_27如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点关于直线DE对称的；（2）作出绕点顺时针方向旋转90后的；（3）求的周长八年级数学中考试题汇编（四）湖南省娄底市83.下列各图中，是中心对称图形的是（ ）A益阳市84。如图11，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=4，将矩形沿对角线AC剪开，解答以下问题： （1）在ACD绕点C顺时针旋转60，A1CD1是旋转后的新位置（图11（a），求此AA1的距离；（2）将ACD沿对角线AC向下翻折（点A、点C位置不动，ACD和ABC落在同一平面内），ACD2是翻折后的新位置（图11（b），求此时BD2的距离；盐城市85估计的值 A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间苏州86如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。 （1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。ABC备用图ABC备用图无锡市87（1）已知中，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）.O徐州88.如图88，将两张完全相同的正方形透明纸片完全重合地叠放在一起，中心是点O，按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O逆时针旋转15，所得重叠部分的图形EDBAC（图89）A.既不是轴对称图形也不是中心对称图形B.是轴对称图形但不是中心对称图形(第88题图)C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.既是轴对称图形也是中心对称图形89.如图89，已知RtABC中，C=，AC=4cm，BC=3cm，现将ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE= cm。宿迁90.如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=AB,BC=BD, A=120,则C等于 A.75 B.60 C.45 D.3091.如图，在ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则AEC的周长等于A. a+b B.a-b C.2a+b D.a+2b（第93题）92.如图，已知AE、BD相交于点C，AC=AD,BC=BE,F、G、H分别是DC、CE、AB的中点。求证：（1）HF=HG；(2)FHG=DAC常州市93（本小题满分5分）已知，如图，在中，的平分线交边于点（第94题）求证：94（本小题满分7分）已知，如图，延长的各边，使得，顺次连接，得到ABCD第95题图为等边三角形求证：（1）；（2）为等边三角形宁德95.如图，的周长为20，对角线的长为5，ABCDO则的周长为 96. 如图，点是等边内一点，将绕点按顺时针方向旋转得，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当时，试判断的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形？（1）证明：，是等边三角形3分（2）解：当，即时，是直角三角形5分，又是等边三角形，即是直角三角形7分（3）解：要使，需，要使，需，要使，需综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形12分ABCDEF（第97题图）龙岩市97.如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：猜想：证明：98. 拼图与设计：（1）如图221，四边形是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中（如图222所示）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图ADBCADBCADBCADBC图221图222铺法一铺法二铺法三（2）师傅想用（1）中的号砖四块铺设一个中心对称图形，请你把设计的图形画在下面的方格中OOOO（要求：以点为对称中心）解：（1）BCBCBCADADADADBC淄博市99. 估计的大小应 （A）在9.19.2之间 （B）在9.29.3之间（C）在9.39.4之间 （D）在9.49.5之间烟台市100. 如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有_个101. 观察下列各式：请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 威海市102. 与如图放置，点分别在边上，点在边上已知，则的度数（ ）A等于B等于C等于D条件不足，无法判断（第103题）泰安市103. 如图，在梯形中，对角线平分，的平分线交于分别是的中点（1）求证：；（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由（1）证明：又2分又，3分又5分（第104题）（2）当时，6分又四边形是平行四边形104. 如图，方格纸的两条对称轴相交于点，对图分别作下列变换：先以直线为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；先以点为中心旋转，再向右平移1格；先以直线为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，其中能将图变换成图的是（ ）ABCD第105题图青岛市105. 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线AC平分BAD，B60，CD2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2AB6 C D12八年级数学中考试题汇编（三）AQpM贵州毕节54.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD5cm，BC8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连结PM并延长交AD的延长线于Q（1）试说明PCMQDM（5分）（2）当P在B，C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由（5分）图56图55上海市55. 图55是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图4中黑色部分是一个中心对称图形56. 如图56，在梯形中，平分，交的延长线于点，（1）求证：；辽宁省十二市57. 把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）第57题图A（10+2）cm B（10+）cm C22cm D18cm 58.已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 第58题图沈阳市59.如图，在正方形网格中，以点A为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转90，画出旋转后的AB1C1第59题图第60题图60. 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为第61题图61. 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形旅顺口区62.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， ABC与A1B1C1构成的图形是中心对称图形（1）画出此中心对称图形的对称中心O；（2）画出将A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）(第63题图)(第64题图)125茂名市 63 的角平分线AD交BC于 点D，则点D到AB的距离是（）A1 B2 C3 D4 64如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底 面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（） AB C D 65 如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形 方法一方法二 ACBMN第67题图方法一方法二方法三方法四 佛山市66下列说法正确的是（ ）A无限小数是无理数B不循环小数是无理数C无理数的相反数还是无理数D两个无理数的和还是无理数67如图，在中，是的中点，（1）求证：；（2）如果把条件“”改为“”，其它条件不变，那么不一定成立如果再改变一个条件，就能使成立请你写出改变的条件并说明理由第68题资阳市68如图68，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ .宜宾市69.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )ABCD70. 如图，将BOD绕点O旋转180后得到AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N.试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由.71. 已知；如图，在ABC中，AB =AC，ABC=90.F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE = CF，连接AE、EF和CF.（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数.(第71题图)(第70题图)（图72）四川内江72.如图（72），和都是等腰直角三角形，三点在同一直线上，连结，并延长交于（1）求证： （2）直线与互相垂直吗？请证明你的结论图（73）73. 在等腰三角形中，为底边上一动点（不与点重合），垂足分别为，则 AEBCD图（75）(第74题图)眉山市74. 如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，CADEAB900四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是( ) AACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转900后与ADB重合 BACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转2700后与DAC重合 C沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE量重合D沿AD所在直线折叠后，ADB与ADE重台乐山市75.如图（1），在平面四边形中，为垂足如果，则（）76. 认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图（10.1）图（10.2）（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征特征1：_；特征2：_（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征DAEFCHGBAB成都市77. 如图，将一块斜边长为12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 cm(第79题图)(第78题图)(第77题图)78.已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）与的大小关系如何？试证明你的结论四川省自贡市79. 已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论江西省80. 在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 BCGHAEF81.在中，点是上一点，则_（第81题）湖南省娄底市82.如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于(第82题图)BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）（A）4cm2（B）2cm2（C）3cm2（D）4cm2八年级数学中考试题汇编（二）昆明市28（本小题7分）已知：如图，在ABC中，B = 45，C = 60，AB = 6EDCBA（第32题图）求BC的长（结果保留根号）ABCD 第29题 第28题29.如图，的周长是28 cm，ABC的周长是22 cm，则AC的长为（）A6 cm B12 cm C4 cm D8 cm3025的平方根是 31等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 陕西省32如图，在梯形中，延长到点，使，连接（1）求证：；（2）若，求四边形的面积山西省 33下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（ ）DCBAA(第34题图)BCDFEOABCDFEO34如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，E、F是边AB上的两点，且AEBF，DE与CF相交于梯形ABCD内一点O(1)求证：OEOF；(2)如图，当EFCD时，请你连接DF、CE，判断四边形DCEF是什么样的四边形，并证明你的结论35数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形为此，请你解答问题(1)(1)已知：如图，在ABC中，ABAC，A36，直线BD平分ABC交AC于点D求证：ABD与DBC都是等腰三角形；(2)在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图、也具有这种特性请你在图、图中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；(3)接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数A(第35题图)BCD图图图36123说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形证明：(1)在ABC中，ABACABCCA36ABCC(180A)72BD平分ABC123631A721A，3CADBD，BDBCABD与BDC都是等腰三角形(2)如下图所示：3636363636367272727245454545或12020404080603570752206010080257535105453或045，45其中，30，36045，4536，a其中，30，(3)如下图所示： 山西省临汾市36下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）ABCDPQA1个 B2个 C3个 D4个37在等腰梯形中，点从点出发，以3个单位/s的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以1个单位/s的速度沿向终点运动在运动期间，当四边形为平行四边形时，运动时间为（ ）A3s