北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

1 一元二次方程一元二次方程 一 选择题 1 下列四个说法中 正确的是 A 一元二次方程有实数根 B 一元二次方程有实数根 2 2 45 2 xx 2 3 45 2 xx C 一元二次方程有实数根 D 一元二次方程 x2 4x 5 a a 1 有实数 2 5 45 3 xx 根 2 关于 x 的方程 a 5 x2 4x 1 0 有实数根 则 a 满足 A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 3 若 a 为方程式 x 2 100 的一根 b 为方程式 y 4 2 17 的一根 17 且 a b 都是正数 则 a b 之值为 A 5 B 6 C D 10 8317 4 已知是方程的两根 且 则 nm 012 2 xx 8 763 147 22 nnamm 的值等于 A 5 B 5 C 9 a D 9 5 已知方程有一个根是 则下列代数式的值恒为常数的是 2 0 xbxa 0 a a A B C D ab a bab ab 6 一元二次方程 x2 kx 3 0 的一个根是 x 1 则另一个根是 A 3B 1C 3D 2 7 关于 x 的一元二次方程 x2 6x 2k 0 有两个不相等的实数根 则实数 k 的取值范围是 A k B k C k D k 9 2 9 2 9 2 9 2 8 方程 x x 1 2 的解是 A x 1 B x 2 C x1 1 x2 2 D x1 1 x2 2 9 方程 x2 3 x 2 0 的最小一根的负倒数是 A 1 B C 3 D 173 4 1 2 1 17 2 1 10 关于x的一元二次方程 2 210 xmxm 的两个实数根分别是 12 xx 且 2 22 12 7xx 则 2 12 xx 的值是 A 1 B 12 C 13 D 25 11 三角形两边的长是 3 和 4 第三边的长是方程的根 则该三角形的 2 12350 xx 周长为 A 14B 12C 12 或 14D 以上都不对 12 为了改善居民住房条件 我市计划用未来两年的时间 将城镇居民的住房面积由现在的 人均约为 2 10m 提高到 2 12 1m 若每年的年增长率相同 则年增长率为 A 9 B 10 C 11 D 12 13 如图 5 在 ABCDA 中 AE BC 于E AE EBECa 且a是一元二次方程 2 230 xx 的根 则 ABCDA 的周长为 A 4 2 2 B 12 6 2 C 2 2 2 D 2 2126 2 或 AD C E C B 图 5 14 设是方程的两个实数根 则的值为 ab 2 20090 xx 2 2aab A 2006B 2007C 2008D 2009 15 若 n 是关于 x 的方程的根 则 m n 的值为 0n 2 20 xmxn A 1 B 2 C 1 D 2 16 已知关于x的一元二次方程 2 610 xxk 的两个实数根是 12 xx 且 22 12 xx 24 则k的值是 A 8B 7 C 6D 5 17 对于任意的实数 x 代数式 x2 5x 10 的值是一个 A 非负数 B 正数 C 整数 D 不能确定的数 18 若一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根之比为 2 3 那么 a b c 间的 关系应当是 A 3b2 8ac B C 6b2 25ac D 不能确定 a c a b 2 3 25 9 2 2 19 已知方程 3x2 2x 6 0 以它的两根的负倒数为根的新方程应是 A 6x2 2x 1 0 B 6x2 2x 3 0 C 6x2 2x 1 0 D 6x2 2x 3 0 二 填空题 1 已知关于 x 的一元二次方程 01 1 2 xxm 有实数根 则 m 的取值范围是 3 2 若一元二次方程 x2 a 2 x 2a 0 的两个实数根分别是 3 b 则 a b 3 方程 4x2 k 1 x 1 0 的一个根是 2 那么 k 另一根是 4 设 x1 x2 是一元二次方程 x2 4x 3 0 的两个根 2x1 x22 5x2 3 a 2 则 a 5 方程 x 的根是 x 6 6 已知 x 1 是一元二次方程的一个根 则 的值为 0 2 nmxx 22 2nmnm 7 设 是一元二次方程的两个实数根 则的值为 1 x 2 x 2 320 xx 22 1122 3xx xx 8 若实数m满足m2 m 1 0 则 m4 m 4 10 9 已知一元二次方程的两根为 则 2 31310 xx 1 x 2 x 12 11 xx 10 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 11 设 则 2 15 x 4 3 1 x xx 12 如果 x2 2 m 1 x m2 5 是一个完全平方式 则m 13 若方程 x2 mx 15 0 的两根之差的绝对值是 8 则m 14 若方程 x2 x p 0 的两根之比为 3 则 p 三 解答题 1 解方程 2 2 11 20 xx xx 3422 0 22 xxxx 2 某旅行社有 100 张床位 每床每晚收费 10 元 床位可全部租出 在每床的收费提高幅 度不超过 5 元的情况下 若每床的收费提高 2 元 则减少 10 张床位租出 若收费再提高 2 元 则再减少 10 张床位租出 以每次提高 2 元的这种方式变化下去 为了获得 1120 元的 收入 每床的收费每晚应提高多少元 4 3 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根 求 0 01 2 abxax 的值 4 2 22 2 ba ab 4 如图 在中 AB 5cm BC 7cm 点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以ABC 90 B 1cm s 的速度移动 到 B 点停止 点 Q 从 B 点开始沿 BC 边向点 C 以 2cm s 的速度移动 到 C 点停止 1 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 那么几秒后 的面积等于 4 PBQ 2 cm 2 如果 P Q 分别从 A B 同时出发 那么几秒后 PQ 的长度等于 5cm 5 已知一元二次方程 02 2 mxx 1 若方程有两个实数根 求 m 的范围 2 若方程的两个实数根为 且 3 3 求 m 的值 1 x 2 x 1 x 2 x 5 6 关于x的一元二次方程 1 2 01xpxx有两实数根 2 x 1 求 p 的取值范围 2 若的值 pxxxx求 9 1 2 1 2 2211 7 在等腰 ABC中 三边分别为 其中 若关于的方程abc5a x 有两个相等的实数根 求 ABC的周长 2 260 xbxb 8 随着人民生活水平的不断提高 我市家庭轿车的拥有量逐年增加 据统计 某小区 2006 年底拥有家庭轿车 64 辆 2008 年底家庭轿车的拥有量达到 100 辆 1 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同 求该小区 到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆 2 为了缓解停车矛盾 该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位 据测算 建造费 用分别为室内车位 5000 元 个 露天车位 1000 元 个 考虑到实际因素 计划露天 车位的数量不少于室内车位的 2 倍 但不超过室内车位的 2 5 倍 求该小区最多可 建两种车位各多少个 试写出所有可能的方案 9 ABC中 已知 BAC 45 AD BC于D BD 2 DC 3 求AD的长 6 10 如图 12 在直角梯形OABC中 OA CB A B两点的坐标分别为A 15 0 B 10 12 动点P Q分别从O B两点出发 点P以每秒 2 个单位的速度沿OA向终点A 运动 点Q以每秒 1 个单位的速度沿BC向C运动 当点P停止运动时 点Q也同时停止运 动 线段OB PQ相交于点D 过点D作DE OA 交AB于点E 射线QE交x轴于点F 设 动点P Q运动时间为t 单位 秒 1 当t为何值时 四边形PABQ是等腰梯形 请写出推理过程 2 当t 2 秒时 求梯形OFBC的面积 3 当t为何值时 PQF是等腰三角形 请写出推理过程 7 拓展训练 1 若 是一元二次方程的根 则判别式和完全平方式t 0 0 2 acbxaxacb4 2 的关系是 A B C D 不能确定 2 2 batM M M M 2 已知 是满足的整数 方程有两个不等的实数根 bc0 bc0 2 cbxx 21 x x 在的值中 最大及最小值分别是 1 1 11 21 2 2 2 1 21 xxRxxQ xx P A B C D RP RQ PR PQ 3 如果正数 满足 那么关于的方程的根的情况是abccab x0 2 cbxax A 有 2 个实根 B 有 2 个相等的实根 C 没有实根 D 无法确定有无实根 4 如果是两个不相等的实数 且满足那么 21 x x 12005 12005 2 2 21 2 1 xxxx 等于 A 2005 B 2005 C 1 D 1 21 xx 5 一元二次方程的两个根为 则等于 0 2 qpxxpqqp A 0 B 1 C 0 或2 D 0 或 1 6 已知关于的一元二次方程没有实数解 甲由于看错了二次项系数 x0 2 cbxax 误求得两根为 2 和 4 乙由于看错了某一项系数的符号 误求得两根为 1 和 4 那么 的值为 a cb32 7 设是不为 0 的整数 一元二次方程有有理根 求的值 m01 1 2 xmmxm 8 实数取何值时 一元二次方程 k042 32 2 kxkx 1 有两个正根 2 有两个异号根 且正根的绝对值较大 3 一个根大于 3 一 个根小于 3 9 如果是正实数 方程和方程都有实数根 则nm 02 2 nmxx02 2 mnxx 的最小值是什么 nm 8 10 若二次方程有两个相等实根 且 则间0 2 acxbaxcbcb cba 的关系是什么 一元二次方程参考答案 一 选择题 1 D 2 A 3 B 4 C 5 D 6 C 7 B 8 D 9 B 10 C 11 B 12 B 13 A 14 C 15 D 16 D 17 B 18 C 19 D 二 填空题 1 m 且 m 1 2 5 3 4 8 5 3 6 1 7 7 8 62 4 5 2 19 8 1 9 10 12 5 11 1 12 2 13 14 32 2 m 16 3 三解答题 1 32 或 3 4 4 1 2 1 21 xx1 x4 x6 x2 1 tt 5 6 7 12 8 125 当时 当 4 3 1 mm4 4 5 p20 a50 b 时 9 6 21 a45 b 10 解 1 如图 4 过B作BGOAG 于 则 2222 1215 1016913ABBGGA 过Q作 于HOAQH 则 22222 12102 144 103 QPQHPHttt 要使四边形PABQ是等腰梯形 则ABQP 即 13 310 144 2 t t 5 3 或5t 此时PABQ是平行四边形 不合题意 舍去 2 当2 t时 410282OPCQQB 1 2 QBQEQDQB