正弦定理和余弦定理课时作业

课时作业24正弦定理和余弦定理一、选择题1在ABC中，AB12，sinC1，则abc等于()A123B321C12D21解析：由sinC1，C，由AB12，故AB3A，得A，B，由正弦定理得，abcsinAsinBsinC112.答案：C2在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定解析：由正弦定理得a2b2c2，所以cosC1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：C4(2014新课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B.C2D1解析：由题意知SABCABBCsinB，即1sinB，解得sinB.B45或B135.当B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2211.此时AC2AB2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意；当B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()2215，解得AC.符合题意故选B.答案：B5(2014江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C.D3解析：在ABC中，由已知条件及余弦定理可得c2(ab)26a2b22abcos，整理得ab6，再由面积公式SabsinC，得SABC6sin.故选C.答案：C6已知ABC的周长为1，且sinAsinBsinC.若ABC的面积为sinC，则角C的大小为()A30B60C90D120解析：由已知可得c1，ab.又absinCsinC，ab.cosC，C60.答案：B二、填空题7设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA，cosB，b3，则c_.解析：由已知条件可得sinA，sinB，而sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，根据正弦定理得c.答案：8(2014广东卷)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosCccosB2b，则_.解析：因为bcosCccosB2b，所以由正弦定理可得sinBcosCsinCcosB2sinB，即sin(BC)2sinB，所以sin(A)2sinB，即sinA2sinB.于是a2b，即2.答案：29在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a2csinA，c，ABC的面积为，则ab_.解析：由a2csinA及正弦定理得，sinA0，sinC.ABC是锐角三角形，C，SABCabsin，即ab6，c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7，解得(ab)225，ab5.答案：5三、解答题10(2014安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a值；(2)求sin的值解：(1)因为A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB.由正弦定理、余弦定理得a2b.因为b3，c1，所以a212，a2.(2)由余弦定理得cosA.由于0A，所以sinA.故sinsinAcoscosAsin.11(2014山西四校联考)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA，sinBcosC.(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解：(1)cosA，sinA.cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC.整理得tanC.(2)由(1)知sinC，cosC，由知，c.sinBcosC，ABC的面积SacsinB.1已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A. B.C. D.解析：由sinA，sinB，sinC，代入整理得：c2b2aca2，所以a2c2b2ac，即cosB，所以B.答案：C2在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinAacosC，则sinAsinB的最大值是()A1 B.C.D3解析：由csinAacosC，所以sinCsinAsinAcosC，即sinCcosC，所以tanC，C，AB，所以sinAsinBsinsinBsin，0B，B，当B，即B时，sinAsinB的最大值为.故选C.答案：C3在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_.解析：a，b，c成等差数列，2bac，2sinBsinAsinC，AC90，2sinBsin(90C)sinC，2sinBcosCsinC，2sinBsin(C45)ABC180，且AC90，C45代入上式中，2sinBsin，2sinBcos，4sincoscos，sin，cosB12sin21.答案：4已知a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且ab.(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(B)3，且ac3，求边长b.解：(1)由ab得2cos2x2sinxcosxy0，即y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x)1，所以f(x)2