19.2-一次函数-第一课时.docx

芜湖市马渡学校电子备课-新授课（2017-2018学年度第二学期）年级：八年级 学科：数学备课教师黄军备课时间2018.04.16教学内容19.2.1 正比例函数教材版本人教版参考资料教学目标知识与技能经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念及解析式特点过程与方法会画正比例函数的图象情感态度价值观能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式，并掌握正比例函数图象的性质教学重点画正比例函数图象教学难点正比例函数图象的性质教学准备教学课时第一课时教 学 过 程个性思考（一）复习导入上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法。从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数一次函数，本节课先研究特殊的一次函数正比例函数.（二）新授课活动一：情境设问，初步感知问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？【师生活动】教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度时间”解：（1）乘京沪高铁列车全程运行时间约需13183004.4（h）.（2）京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，函数解析式为y=300t（0t4.4）.（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h的行程，是当t=2.5时，函数y=300t的值，即y=3002.5=750（km）。这时列车尚未到达距始发站1 100km的南京南站。对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：【追问1】这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由【设计意图】让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应【追问2】请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？【追问3】对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？【师生活动】追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流对问题（3）的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？【师生活动】教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答【设计意图】让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法活动二：类比思考，概括共性问题2思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式（1）圆的周长l随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化（4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化【师生活动】学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式【设计意图】让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力解：上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：（1）l=2r； （2）m=7.8V； （3）h=0.5n； （4）T=2t.【追问】这些函数解析式有哪些共同特征？【师生活动】引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流【设计意图】通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备【归纳】上述两个问题中的函数解析式都是常数与自变量的积的形式。一般地，形如ykx（常数k0）的函数，叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。活动三：辨析应用，深化认知（1）请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；（2）完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？【师生活动】教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价【设计意图】引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数活动四：探究正比例函数的图象和性质例1 （1）在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数的图象。x32101236420246101：（1）列表：（2）描点并连线观察并思考：（1）在k0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？（2）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？ （2）在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数的图象。解：（1）列表：x32101234.531.501.534.5128404812（2）描点并连线观察并思考：（1）在k0的情况下，函数图象经过哪些象限？图象从左向右看，是上升还是下降？（2）对应地，自变量的值从左往右如何变化？对应的函数值是随着增大还是减小？【归纳】（1）一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。（2）当k0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。（3）因为过原点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（0，0）和（1，k）。正比例函数图象经过的象限一、三象限二、四象限图象形状过原点，从左向右过原点，从左向右增减性随的增大而增大随的增大而减小正比例函数的图象及性质（三）课堂小结（1）正比例函数概念是什么？（2）正比例函数解析式的特征是？（3）正比例函数的图象及其性质？（四）反馈教科书第87页练习第2题让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作