数学思维训练教材一年级上册.doc

目 录第1讲 连连找找 1第2讲 数数移移 4 第3讲 正确区分 7 第4讲 找规律（一）11 第5讲 数图形 14 第6讲 猜一猜 17第7讲 找规律（二）19第8讲 生活问题（一）21第9讲 生活问题（二）23第10讲 巧妙运用（一） 24第11讲 巧妙运用（二） 26第12讲 变与不变28第13讲 算式等式29第14讲 智力游戏32第15讲 推理判断33终结性测试题一 35终结性测试题二 38第1讲 连连找找小朋友，你们很小就学会数数了吧。例如：数一数有几本书，几把枪，几个苹果，鱼缸里有几条小鱼。数数时要从一开始数，每个物体都要数到，既不能多数，也不能少数，一直数到最后一个物体所对应的数，就是数的最后结果。例如数一数有几个苹果，从1开始按顺序数，数到最后是5，就表示一共有5块糖。例1：数一数，把同样多的物体用线连起来。 分析与解：先数清楚每样物体的个数，再把个数相同的物体用线连起来。胡萝卜6根与小白兔6只相连；牡丹花8朵与毛巾筒8个相连；五角星10个与拖鞋10只相连。方法点评：用线把同样多的物体连起来之前，必须要先数清楚每样物体的数量各是多少，然后才能把数量一样多的物体一一用线连起来，这样就不会把物体连错。随堂练习一：数一数，把同样多的物体用线连起来。 例2：观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？1234234535794567分析与解：第一行上的数是每次逐渐增加1，第二行上的数是每次逐渐增加1，第三行上的数是每次逐渐增加2，第四行上的数是每次逐渐增加1，比较这4行的变化规律，可以发现第三行与其他三行不相同。方法点评：给你几行数，一定要每行认真比较，观察清楚每一行数的排列规律，从中发现相同的规律，这样就能找出不同的那一行。随堂练习二：观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？2468135745673579拓展训练：1、数一数，把同样多的物体用线连起来。 2、动手画一画。（1）画和同样多。 （2）画比多2个。 （3）画比少2个。 3、观察下图每一行的排列规律，看看哪一行与众不同？ 4、观察下图每一行的排列规律，看看图中哪一行与其他几行不同？87654765439753165432第2讲 数数移移小朋友们，生活中常会遇到这种情况：小红有3枝彩笔，小兰有5枝彩笔，两个人彩笔的枝数不一样多，如何才能使两人同样多呢？我们可以把小兰的枝数去掉两枝，使两个人都有3枝彩笔：或者从小兰的枝数中移一枝给小红，使每个人都有4枝彩笔，这样两个人彩笔的枝数就一样多了。我们把第二种方法叫做移多补少，小朋友们明白了吗？例一：看一看，哪一行的红花朵数比较多。你能想出几种方法使两行红花的朵数同样多？ 分析与解：数一数可以知道，第一行有6多小红花，第二行有10多小红花，第二行比第一行多4朵小红花，要使上下两行花的朵数同样多，第一种方法：在第一行加上4朵花，上下两行都是10朵花；第二种方法：把第二行去掉4朵花，上下两行都是10朵花；第三种方法：从第二行移2朵小红花到第一行，两行的朵数就同样多。方法点评：这一种类型的题目比较灵活，可以把多的部分去掉，使两行同样多；可以把少的部分添上去，使两行同样多；也可以采用移多补少的方法，使两行同样多。随堂练习二：想一想，怎样才能使两行苹果的个数同样多。 例2、第一行摆3朵红花，从第二行拿走2朵红花，两行红花的朵数就相等，第二行原来应该摆几朵红花？ 分析与解：这道题与例1正好相反，是倒过来看问题。第一行摆3朵红花，从第二行拿走2朵红花，两行红花的朵数就相等，也就是说现在第二行也是3朵红花，再把第二行拿走的红花拿回来，就是5朵，所以，第二行原来应该摆5朵红花。方法点评：这种类型的题有一定的难度，是倒过来看问题。做题时先看拿走之后是几个，然后再把拿走的个数补上，就知道了原来应该有多少个。随堂练习二：第一行摆3朵红花，再给第一行摆上2朵红花，两行红花的朵数就相等，第二行应该摆几朵红花？ 拓展练习：1、 小朋友们想一想，怎样才能使上下两行梨的个数相同？ 2、第一行摆3棵白菜，从第二行拿走2棵白菜，两行白菜的棵数就相等，第二行应该摆几棵白菜？ 3、第一行摆3棵白菜，再给第一行摆上2棵白菜，两行白菜的棵数就相等，第二行应该摆几棵白菜？ 4、第一行摆3棵白菜，从第二行拿2棵白菜放到第一行，两行白菜的棵数就相等，第二行原来摆几棵白菜？ 第3讲 正确区分小朋友都见过妈妈整理房间吧，妈妈会把家里凌乱的东西分类整理，然后再摆放得整整齐齐，比如：妈妈会把书放到书橱里；把穿的衣服叠好放到衣柜里；把小朋友吃的水果放到小篮子里；把穿的鞋子摆得整整齐齐放到鞋架上经过妈妈分类摆放以后，家里就整洁多了，小朋友再找东西就方便了。像这样把许多不同的物体根据它们的特点、作用、外观等许多不同的方面进行分类，我们就说是进行分类归类。例1：认认真真观察下面的图，看看能分成哪几类？分析与解：仔细观察，可以发现图中有白菜、轮船、小狗、提包、卡车、手绢、萝卜、小猫8样物品，我们可以按照动物、蔬菜、交通工具、生活用品分成4类。（1）动物类有：小猫、小狗 （2）交通工具类有：轮船、卡车（3）蔬菜类有：白菜、萝卜 （4）生活用品类有：提包、手绢方法点评：小朋友在分类时，一定要按一定的标准来进行分类，把同一特点的物品放在一类。比如：可以按是不是动物、植物、交通工具、学习用品、多的、少的、大的、小的、红的、绿的、天上飞的、地上跑的、水里游的来进行正确分类。随堂练习一：观察下面的图，看看能分成哪几类？例2：超市里的货架上要增补一些商品，请你当一回整理货物的工作人员，把这些商品放到相应的货架上。分析与解：尺、三角板是文具；小汽车、小熊、小飞机是玩具；蛋糕、饼干是食品。方法点评：上面的东西分成了文具、玩具和食品三种，整理的时候可以一样一样地想，这个东西是用来干什么的学习用的、玩的，还是吃的。随堂练习二：星期天，小华一家出去郊游，妈妈准备了很多东西，要装在两个包里，请你把东西分分类，看如何放合适。例3：把下面的图形进行分类，看看能分成几类？ 分析与解：仔细观察图形，可以有三种分类方法。分类（一）：把数量相同的图形分在同一类。 分类（二）：把颜色相同的图形分在同一类。 分类（三）：把形状相同的图形分在同一类。 方法点评：在对物体进行分类时，我们要善于对比、善于发现共同的特点，并根据不同的特征进行不同的归类。随堂练习三：观察下面的图，看看能分成哪几类？ 拓展练习：1、把同类的物体圈起来。2、珍珍把文具盒和学具盒里的东西都弄乱在桌上，请你帮她理一理，看看各种东西该放到哪个盒子里。（连线）3、圈一圈，把下面的饼干分成三类。4、你能想出几种分法？分一分。5、观察下面的图，看看能分成哪几类？ 第4讲 找规律（一）小朋友们注意过吗？ 夜晚，大街上美丽的彩灯不停的前后闪烁，把夜晚装点得格外醒目、漂亮。仔细观察，我们可以发现它是按“红黄兰红黄兰”的顺序依次闪烁的，我们很容易找到彩灯闪烁的规律是“红黄兰”依次出现。同样，在我们数学中也有很多的图形、数字等是按一定的规律排列的，我们也可以根据前面已经出现的规律来填、画出未知的图形、数字。例1：根据规律接着往下画：（1） ？ ？ ？（2） ？ ？ ？ ？ 分析与解：（1）通过仔细观察，发现整个图形排列的规律是之后接着出现，之后还应该出现，所以接着应该画 。（2）通过仔细观察，发现整个图形排列的规律是之后接着出现，之后接着出现的应该是，的个数没有发生变化，的个数一次比一次多1个，所以在之后应该接着出现 。方法点评：在按规律接着往下画时，应先仔细观察前面出现的图形，看看前面这些图形之间有怎样的排列规律，然后再接着往下画。随堂练习一：根据规律接着往下画： ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？例2：下面的图形是有一定排列规律的，请你填出所缺少的图形。？分析与解：仔细观察，第一行三个格中分别是，第二行三个格中分别是，我们发现图形的种类没有发生变化，只是图形的顺序发生了改变，第二行是从第二个图形开始往下排列的，按照这个排列规律，第三行图形就应该是从第三个图形开始往下排列，所以第三行中间应该填。方法点评：在填图时，要注意到前面已经排列好的图形，找出已知图形的形状、方向、颜色、位置等排列规律，再填出要填的图形。随堂练习二：下面的数字是有一定排列规律的，请你填出所缺少的数字。1232313？2拓展练习：1、根据规律接着往下画。（1） ？ ？ ？ ？ ？（2） ？ ？ 2、根据规律接着往下画。 3、观察一下，“？”处应填什么水果？ ？4、下面的图形是有一定排列规律的，请你填出所缺少的图形。 ？5、下面的数字是有一定排列规律的，请你填出所缺少的数字。12342341341241？ 第5讲 数图形小朋友，在我们日常生活中有各种形状的图形，这些图形有的是圆的，有的是方的，还有的是三角形的。比如：硬币的面是圆的、课桌的面是长方形的、墨水盒上面的面是正方形的，小朋友们佩戴的红领巾是三角形的。如果把这些平面图形都混在一起，你还能一一数清楚吗？例1、数一数，填一填。分析与解：我们可以仔细观察，细心地数，一种图形一种图形地来数，我们可以先数长方形，数一个在图中打一个“”，再数正方形、圆形、三角形，边数边打“”，一直把所有的图形都数出来。数一数可以知道：有6个，有5个，有3个，有5个，一共有（19）个。方法点评：我们在数图形时，如果发现图形的个数较多，排列的又很不整齐，小朋友们就要仔细观察，注意有条理、有次序地一行一行数，这样边数边用打“”的方法做记号，就能做到数的图形既不重复也不遗漏了。随堂练习一：数一数，图中有几个长方形？几个正方形？几个圆形？几个三角形？ 例2、数一数，下图中有多少个正方形？分析与解：数数图中有多少个正方形，一个一个地数，单个的小正方形有9个；再数由4个小正方形组成的大正方形有4个；最后数由9个小正方形组成的最大的正方形有1个；所以一共有9+4+1=14（个）正方形。方法点评：再数图形的时候，要注意观察整个大图形是由多少个小图形拼起来的，然后先单个单个的数，再2个2个合起来数，再3个3个合起来数最后再把几次数的图形个数相加就得到要数图形的总个数。随堂练习二：数一数，下图中有多少个正方形？多少个长方形？拓展练习：1、数一数，图中有几个长方形？几个正方形？几个圆形？几个三角形？ 2、数一数，填一填。上图中一共有（ ）个图形，其中：（ ）个 有（ ）个 有（ ）个有( )个 有（ ）个 有（ ）个3、数一数，下图中有多少个正方形？4 、数一数，下图中有多少个正方形？多少个长方形？ 第6讲 猜一猜小朋友，你喜欢猜谜语吗？在我们的数学中也有许多有趣的算式，在一个算式中含有、这样的图形，还有一些数字，让你来猜猜图形表示的数字是多少，比如： + 3 = 8，我们可以猜出 表示5，小朋友你说有趣吗？下面我们就一边猜一边想，来做这样一些有趣的练习吧！例1：（1） - = 6 =（ ） + 3 = 5 =（ ）（2） + + = 9 =（ ） + = 4 = （ ） + = 8 =（ ）分析与解：（1）因为 + 3 = 5，所以 = 2，又因为 - = 6，即 - 2 = 6，所以 = 6+2=8。（2）因为 + + = 9，所以 = 3，又因为 + = 4，即 + 3 = 4，所以 = 4 3 = 1， + = 8，即+ 1 = 8，所以= 8 1 = 7。方法点评： 在解答时，小朋友可以先观察只有一个图形符号的算式，根据加减法之间的关系，求出这个图形符号所表示的数字，然后再把这个数代入到另外的算式中，就可以求出另外的图形符号所表示的数了。随堂练习一：（1） = 3， = （ ） + 2 = 6 = （ ） （2） + + = 12 =（ ） + = 7 =（ ） + = 9 =（ ）例2：（1） + + = 7 =（ ） + + + = 9 =（ ）（2） + + = 18 =（ ） = 2 =（ ）分析与解：（1）把上下两个算式对比后可以发现，等号左边下边算式比上边算式多一个，等号右边9比7多2，也就是说=97=2，因为 + + = 7，即2+2+ = 7，所以=722=3。（2）把上下两个算式相加，左边是 + + + ，+ 与 相抵消，得到 + ；右边是18+2=20，即 + =20，所以一个=10。因为 + + = 18，即10+ + = 18， + = 18-10=8，所以=4。方法点评： 在解答这类图形算式时，要仔细观察等号两边的算式与数，有时要把上下两个算式相加，有时要把上下两个算式相减，这样经过上下合并以后，就能很快简化算式，求出其中的一个图形符号所表示的数，然后再求其他图形符号所表示的数就容易多了。随堂练习二：（1）+=7 =（ ）+=10 =（ ） （2）=6 =（ ） +=14 =（ ） 拓展练习：1、（1） - = 4 =（ ） + 2 = 6 =（ ）（2） + + = 12 =（ ） + =7 = （ ） + = 8 =（ ） 2、（1） + = 5 = （ ） 5 = 2 = （ ） （2） + +=18 =（ ） + + = 23 = （ ）3、（1） = 5 = （ ） + 4 = 8 = （ ） （2） + + = 15 =（ ） + = 7 =（ ） + =10 =（ ）4、（1） + + = 9 =（ ） + + + =13 =（ ）（2） + + = 12 =（ ） = 4 =（ ）5、 + + + = 5 + = （ ） + + + + = 7 + = （ ）第7讲 找规律（二）小朋友，你见过大人买的电脑体育彩票吗？有一期电脑体育彩票的号码是：1357864，真是太难记了，你看，前4位都是单数，每一个数字都比前一个数字多2，后3位数字都是双数，每一个数字都比前一个数字少2，所以，仔细观察并分析以后，这组体育彩票的号码就太好记了。小朋友，数学中也有一些数是按一定的规律排列起来的，我们一起来边想边填，做一做这些有趣的练习吧！例1：根据规律填数：（1）2、4、6、8（ ）（2）3、6、5、8、7、10（ ）、（ ）（3）17、13、9、（ ）分析与解：（1）在这一列数中，后一个数比前一个数多2，根据这一变化规律，括号里所填的数应比8多2，填10.（2）仔细观察，在这一列数中，单数个数的数是3、5、7，变化规律是后一个数比前一个数多2，双数个数的数是6、8、10，也是后一个数比前一个数多2，所以第一个括号应比7多2，填9；第二个括号应比10多2，填12。（3）在这一列数中，后一个数比前一个数少4，根据这一变化规律，括号里应填5。方法点评：在填空缺的数前，小朋友们一定要仔细观察前后两个数或间隔两个数之间的关系，找出变化规律后再填出空格里的数就简单多了。随堂练习一：根据规律填数。（1）13、11、9、7、（ ）、（ ）（2）40、35、30、25、（ ）、（ ）例2、根据下表中数字变化的规律填数。567899567889567分析与解：第一行是从5开始的连续5个自然数，第二行是从最后一个数字9开始，再按原来顺序向后排；第三行是从8开始向后排，按此规律，第四行应该是从7开始向后按原来规律排，第五行应该从6开始向后排。如图所示：5678995678895677895667895方法点评：对于这种类型的题目，既要注意观察每一行里数的排列情况，又要注意行与行之间的变化规律，这样才能填的快、填的准。 拓展练习：1、根据规律填数。（1）1、5、9、（ ）（2）2、3、5、8、（ ）（3）2、1、3、4、6、10、6、（ ）、112、空格里应填什么数？ 6 1815 5 1 108 ？33、根据下表中数字变化的规律填数。3456788345677834564、请你根据格子里的数，从1开始走，12367334532676458896215107按1、2、3、4、5的顺序走到10，注意不能斜走，也不能重复走。第8讲 生活问题（一）小朋友们知道吗？在我们生活中有许多有趣的题目，比如：一些同学排队上操，如果以其中的一个同学作为标准来数一数上操的总人数，知道这个同学从左数排第几、从右数排第几或从前数排第几、从后数排第几，我们就可以求得上操的总人数，我们把这类问题叫做排队问题。在计算人数总数时一定要做到既不重复数又不遗漏数。例1：同学们排成一列做早操，从前数小军站第5个，从后数小军站第4个，你知道这列同学一共有多少人吗？分析与解：方法一：从前数，数到小军共有5人，从后数小军站第4个，说明小军后面还有3个人，所以这一列共有5+3=8（人）。方法二：从前、从后数一共有5+4=9（人），但小军数了2次，重复数了一次要去掉，所以一共有9-1=8（人）。 第5个 第4个方法点评：在数总人数时，一定要注意小军这个人不能多数，也不能少数。随堂练习一：同学们排成一队做早操，从前数小明排第7个，从后数小明排第4个，你知道这队同学一共有多少人吗？例2：如图，12个小朋友排队做游戏，从前数，小雨排在第5个，从后数，小雨应该排在第几个呢? 小雨分析与解：方法一：从前往后数，小雨排在第5个，也就是从前数排到小雨共有5个人，那么小雨后面就应该有12-5=7（人），这样从后往前数，数到小雨就应该是第8个人，所以从后数，小雨应该排在第8个。方法二：小雨前面有4个人，说明从小雨开始往后数一共有12-4=8（人），因此，从后数小雨排在第8个。方法点评：可以先用总人数去掉含小雨在内的人数，但要注意从后数时必须要用剩下的人数再加上小雨本人才是从后往前数的的位置。我们也可以先数出小雨前面有几个人，剩下的人数就是小雨从后往前数时站的位置。随堂练习二：17个同学排成一队做操，从前往后数，民民排第10个，从后往前数，民民排在第几个？拓展练习：1、一队同学排队做早操，从前数王林排在第5个，从后数王林排在第9个，这队同学一共有多少个？2、20个同学排成一队做游戏，从前往后数，小丽排在第12个，从后往前数，小丽排在第几个？3、15个同学排成一队做游戏，从左数小刘排在第12个，从右数小李排在第8个，他们两人中间有几个同学？小刘 小李4、11个同学排成一队做早操，从左数小平排在第7个，从右数小文排在第8个，他们两人中间有几个同学？5、14个小朋友排成同样多的两队去春游，清清排在第二队的第4个，小朋友你知道清清后面还有几个人吗？第9讲 生活问题（二）小朋友们知道吗？在我们生活中有许多有趣的题目，比如：我们要把6块糖分成同样多的两份，其中每一份都是3块糖，这就是总块数的一半。如果反过来，知道3块糖是总块数的一半时，只要用3再加3就能得到总块数6块。如果这3块是总块数的一半的一半时，就要仔细观察，先用3加3算出6块，这6块才是总块数的一半，然后再用6加6算出总块数12块。例1：妈妈买回来一些葡萄，吃了一半后，还剩下8颗，妈妈买回来多少颗葡萄？分析与解：妈妈买回来一些葡萄，吃了一半后，还剩下8颗，说明吃了的与剩下的8颗同样多，也应是8颗，因此原来一共有8+8=16（颗）。方法点评：先根据已知条件求出吃了的一半是多少，再把吃了的一半与剩下的一半相加求出总数。随堂练习一：妈妈买回来一些桔子，吃了一半后，还剩下9个，妈妈买回来多少个桔子？例2：军军有贴画3张，军军的贴画张数是琳琳的一半，琳琳的贴画张数是杰杰的一半，杰杰有贴画多少张？分析与解：军军的3张贴画是琳琳的一半，说明琳琳的张数是3+3=6（张），琳琳的贴画张数是杰杰的一半，说明杰杰的贴画张数是6+6=12（张）。方法点评：当连续几个量之间存在一半关系时，要分别根据一半关系依次求出总数，这样才能知道最后一个量的总数是多少。随堂练习二：平平有5支铅笔，平平的支数是东东的一半，东东的支数是红红的一半，红红有多少支铅笔？拓展练习：1、小春有一些本子，借给同学一半后，还剩下4本，小春一共有几本本子？2、（1）兰兰有6支彩笔，兰兰的彩笔支数是莉莉的一半，莉莉有多少支彩笔？（2）兰兰有6支彩笔，兰兰的彩笔支数是莉莉的一半，他们两人一共有多少支彩笔？ 3、姐姐画了5朵小红花，弟弟画了4朵小红花，姐弟俩正好画了总朵数的一半，总朵数是多少朵小红花？ 4、（1）小丽写了4个大字，小丽写的字数是小兰的一半，小兰写的字数是小华的一半，小华写了多少个大字？ （2）小丽写了4个大字，小丽写的字数是小兰的一半，小兰写的字数是小华的一半，她们三人一共写了多少个大字？第10讲 巧妙运用（一）小朋友，如果要把一根绳子剪成3段，你知道要剪几次吗？试一试就可以知道要剪2次。因为剪1次可以分成2段，剪2次就可以分成3段了。从这里可以发现一个规律：剪下的段数=剪的次数+1，反过来如果是一根首尾相连的圆绳子，现在剪了3下，你知道剪成几段了吗？试一试我们又可以知道剪成了3段。为什么和第一次不一样了呢？因为第一次是一个首尾不相连的绳子，第二次是一个封闭的首尾相连的绳子，所以第二次剪的规律是：剪的次数=剪下的段数。小朋友，你们听懂了吗？下面我们就来做一些这样有趣的练习吧！例1：把一根圆木锯成4段，你知道要锯几次？每锯一次要用2分钟，一共要锯多少分钟？分析与解：观察上面的图可以知道，把一根圆木锯成4段，实际只要锯3次。每锯一次要用2分钟，所以锯3次要用2+2+2=6（分）。方法点评：锯的次数=锯的段数-1随堂练习一：把一根皮带剪成5段，要剪几次？如果剪一次要用3分钟，一共要用多少分钟？例2：同学们要到小河边栽树苗，从东到西一共栽了6棵，每两棵树苗之间相隔3米，这段河边一共长多少米？分析与解：我们一起来观察图意： 东 西 3米 ？米从图中可以看出，6棵树苗之间留下了5个间隔，由于每个间隔长3米，因此5个间隔一共长3+3+3+3+3=15（米），所以这段河边一共长15米。方法点评：在首尾不相连的情况下，间隔数=栽的棵树-1。随堂练习二：小朋友们在操场的一端做游戏，每隔2米站一个小朋友，一共从头到尾站了7个小朋友，你知道这段操场有多长吗？ 2米 ？米例3：学校在圆形花坛上放了8盆鲜花，每两盆花之间相隔1米，这个花坛长多少米？分析与解：仔细观察图意：可以发现放了8盆花之后，每两盆花之间形成一个间隔，一共有8个间隔，每个间隔长1米，8个间隔就长8米。方法点评：在首尾相连的圆形花坛上摆花，花的盆数与两盆花之间的间隔数相同。随堂练习三：学校在圆形花坛上放了12盆鲜花，每两盆花之间相隔2米，这个花坛长多少米？拓展练习：1、小王家住在三楼，他每上一层楼要走10级台阶，小王从一楼走到三楼要走多少级台阶？2、 学校在跑道德一侧插上彩旗，从东倒西一共插了12面彩旗，每相邻两面彩旗之间相隔1米，这条跑道长多少米？3、把一根长6米的皮筋剪成相等长度的几段，共剪了5次，每段长多少米？4、在一个正方形花坛周围放了16盆花，每两盆花之间间隔1米，这个花坛一周长多少米？5、在一条长16米的圆形会议桌上摆鲜花，每隔2米摆一盆，一共要摆多少盆？第11讲 巧妙运用（二）在人们的日常生活中，经常需要使用人民币去购物，人民币有以元做单位的，有以角做单位的，有以分做单位的，它们的面值也各不相同，因此，人们在实际付钱时会根据实际情况合理选择一种最简便的付钱方法。小朋友，你听懂了吗？例1：小明要买一本故事书，需要付2元3角钱，想一想，他可以怎样付钱呢？分析与解：第一种付法：1张2元纸币、一张2角纸币、1张1角纸币。第二种付法：2张1元纸币、一张2角纸币、1张1角纸币。第三种付法：2个 1元硬币、一张2角纸币、1张1角纸币。第四种付法：2个 1元硬币、3个一角纸币。方法点评：因为面值和钱的材料不同，付钱的方式就各不相同。随堂练习一：小军买一本科学杂志要6元2角钱，他可以怎样付钱呢？例2：如果买2千克苹果要付4元8角，下面的几种付钱方式，你觉得哪一种最方便呢？第一种付钱方式：4张1元，8张1角第二种付钱方式：2张2元、1张5角、1张2角、1张1角第三种付钱方式：1张2元、2张1元、1张5角、1张2角、1张1角分析与解：我们都知道，在付钱的时候，纸币和硬币的张数（或个数）越少就越方便，下面我们就先来比较一下上面3种付钱的方式。第一种付钱方式：4张1元，8张1角（总数12张）第二种付钱方式：2张2元、1张5角、1张2角、1张1角（总数5张）第三种付钱方式：1张2元、2张1元、1张5角、1张2角、1张1角（总数6张）由于第二种付钱的张数或个数最少，所以第二种付钱方式最方便。随堂练习二：买一本书要付5元2角，下面有三种付钱方式，你认为哪种付钱的方式最简便？方法一：1张5元、1张2角方法二：5个1元、1张2角方法三：2个2元、一个1元、2张1角拓展练习：1、妈妈要买3斤香蕉，需要付7元5角钱，想一想，她怎样付钱最方便？2、张老师买了2本书，要付4元5角钱，下面的几种付钱方式，你觉得哪一种最方便呢？第一种付钱方式：4张1元，5张1角第二种付钱方式：2张2元、2张2角、1张1角第三种付钱方式：1张2元、2张1元、1张5角3、小明给在北京上学的哥哥寄一封信，需要贴8角的邮票，想一想，一共有多少种贴法？5角2角1角方法一1张1张1张方法二1张3张方法三方法四方法五4、（1）莉莉买一本口算题卡要付5元钱，如果只有2元、1元、5角三种面值的人民币，想想，她一共有哪几种付钱方式？（2）莉莉买一本口算题卡要付5元钱，如果只有2元、1元、5角三种面值的人民币，想想她怎样付钱最简便？第12讲 变与不变小朋友，在一道加法算式里，加号前后两个数叫加数，加起来的得数叫做和，如果有一个数发生了变化，那么其他几个数也会随着发生变化。比如：左手有2只气球，右手有3只气球，一共有2+3=5（只），如果右手不小心飞走了1只，现在加数3发生了变化，所以和也会发生变化，只有2+2=4（只）气球了。因此，小朋友们要注意根据加法算式里数的变化情况，来依据规律推导出其他数的变化规律。例1、在一道加法算式里，一个加数增加1，另一个加数不变，和怎样变化？分析与解：我们可以先举一个例子，比如2+1=3，现在一个加数2增加1，变成3，这时原来的算式就变成3+1=4，这时的和4比3多1，因此和也会增加1。方法点评：一个加数发生了变化，增加几，而另一个加数没有变化，这时和也会增加几。随堂练习一：在一道加法算式里，一个加数增加3，另一个加数不变，和会怎样变化？例2：在一道加法算式里，一个加数减少2，另一个加数不变，和会怎样变化？分析与解：我们再举一个例子。比如：4+3=7，现在一个加数3减少2，变成1，这样原来的算式就变成4+1=5，这时的和5比7少2，因此和也会减少2。方法点评：一个加数发生了变化，减少几，而另一个加数没有变化，这时和也会减少几。随堂练习二：在一道加法算式里，一个加数减少3，另一个加数不变，和会怎样变化？拓展练习：1、在一道加法算式里，一个加数增加4，另一个加数不变，和怎样变化？2、在一道加法算式里，一个加数减少5，另一个加数不变，和会怎样变化？ 3、在一道加法算式里，一个加数增加4，另一个加数减少2，和怎样变化？4、在一道加法算式里，一个加数增加4，另一个加数增加2，和怎样变化？5、在一道加法算式里，一个加数减少4，另一个加数减少2，和怎样变化？第13讲 算式等式小朋友，在学习中将一些数按一定的形状，如正方形、十字形、三角形等有序的排列起来，组成数学阵形，我们就叫做数阵，比如下面一个十字形数阵： 3 2 1 6 5就是将数字16巧妙的填入空白圆圈内，使每条线上三个数相加的和都是9。例1、在里填数，使每条线上三个数的和都是10。 1 23 分析与解：先想左边斜线上1+2=10，由此可以推算出=10-1-2=7；再想右边斜线上1+3=10，由此可以推算出=10-1-3=6；最后再想下面横线上2+3=10，由此可以推算出=10-2-3=5。 方法点评：在解答时，可以逐行思考，根据这一行上的已知数和形成数阵的要求来推算出另外一个要填得数。随堂练习一：在里填数，使每条线上三个数的和都是12。 1 2 3例2：填上数，使横、竖行三个数相加的和都等于9。 3 2 1分析与解：先思考横行里该填什么数，可以这样想：2+1=3，9-3=6，所以里应填6，也可以这样想：9-2-1=6。再想竖行里该填什么数，可以这样想：3+1=4，9-4=5，也可以这样想：9-3-1=5，所以里应填5。方法点评：思考时，可以先计算出横行里的数，再计算出竖行里填的数。也可以先计算出竖行里填的数，再计算出横行里的数。具体填法如下：32 1 65随堂练习二：填上数，使横、竖行三个数相加的和都等于15。 2 67拓展练习：1、在里填数，使每条线上三个数的和都是13。2 3 42、填上数，使横、竖行三个数相加的和都等于18。39 63、填上数，使横、竖行三个数相加的和都等于20。 4 5 7 4、如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都得15。4