1平面向量概念.doc

平面向量的实际背景及基本概念1，数量与向量的区别：A(起点) B（终点）a 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2，向量的表示方法： 用有向线段表示； 用字母、（黑体，印刷用）等表示； 用有向线段的起点与终点字母：； 向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1） 向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这 两个向量就是相同的向量；（2） 有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同， 也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行， 记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作； （2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示， 并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.一，判断：（1） 平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）1,下列命题正确的是（ ）A. 与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行2,如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.课后练习1、下列各量中不是向量的是（ ） A、浮力 B、风速 C、位移 D、密度2、下列说法中错误的是（ ） A、零向量是没有方向的 B、零向量的长度为0C、零向量与任一向量平行 D、零向量的方向是任意的3、把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是A、一条线段B、一段圆弧C、圆上一群孤立点 D、一个单位圆4、在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（ ） A、 与共线 B、 与共线 C、 与相等 D、 与相等5、下列命题正确的是（ ） A、向量与是两平行向量 B、若a、b都是单位向量,则a=b C、若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形 D、两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同6、在下列结论中,正确的结论为（ ） (1)ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件 (2)ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件 (3)a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件 (4)a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A、(1)(3) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(1)(3)(4)二、填空题 7、“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件、 8、已知非零向量ab,若非零向量ca,则c与b必定 、 9、已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 10、把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是 ; 若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是 11、已知|=1,| |=2,若BAC=60,则|= 12、在四边形ABCD中, =,且|=|,则四边形ABCD是 三、解答题13、设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证： =14、 某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点,最后又改变方向, 向东走了200m到达D点(1)作出向量、 (1 cm表示200 m)(2)求的模15、如图,已知四边形ABCD是矩形,设点集M=A、B、C、D,求集合T=、QM,且P、Q不重合第15题图一、选择题1、下列说法正确的是（）A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小.C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小.2、给出下列六个命题： 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； 若，则； 若，则四边形ABCD是平行四边形； 平行四边形ABCD中，一定有；若，则； ，则. 其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、设O是正方形ABCD的中心，则向量是（） A、相等的向量B、平行的向量 C、有相同起点的向量D、模相等的向量4、判断下列各命题的真假： （1）向量的长度与向量的长度相等； （2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个5、 若为任一非零向量，为模为1的向量，下列各式：| |0|1，其中正确的是（）A、B、C、D、6、下列命中，正确的是（）A、| B、| C、 D、007、 下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个二、填空题8、平行向量是否一定方向相同？ 9、不相等的向量是否一定不平行？10、 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 11、与任意向量都平行的向量是什么向量？12、 若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ 13、两个非零向量相等的充要条件是什么？三、解答题14、如图所示，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形，ABECD（1）找出图中与共线的向量；（2