数理统计大作业.docx

2011-2012年第一学期研究生“应用数理统计”课程课外作业学号 20110313142 学院 建筑管理与房地产学院 专业 建筑与土木工程房地产开发投资对固定资产总投资的线性回归分析摘要：房地产业的支柱产业地位及其在经济社会发展过程中的作用一直以来都是建筑经济投资领域研究的热点更是社会的焦点问题。本文通过搜集中国近10年的房地产开发投资额等相关数据，借用数理统计的分析工具对固定资产投资额增长对于房地产业的影响进行线性回归分析。发现理论上中国的房地产开发规模总体上控制较好。这为今后更好地进行固定资产投资以及房地产开发规划奠定了理论基础。关键词：固定资产总投资额；房地产开发投资；回归分析一、问题提出在国民经济中，房地产业的支柱地位和作用越来越突出。一方面房地产为人们提供必要的物质生活条件，是人们从事各种活动的物质基础来源，房地产既是一种重要的物质劳动产品和物质财富，又是人们赖以生存和发展的重要社会资源；另一方面房地产业涉及国民经济的各个领域，将土地、资金、劳动力和各种社会资源及物质材料通过市场机制积聚起来，对整个市场体系的完善具有不可替代的重要作用，包括建筑业在内的广义房地产业的发展，为农业、工业、商业、运输业等国民经济基本行业的繁荣发展提供了必备的物质条件。但是房地产业的高投资高利润，吸引了大批投资者。近年房地产业出现过热的形势，这对于房地产业的健康持续发展不利。全社会固定资产投资总额中各部分投资所占比重应该合理分配，城市才能健康协调发展，才能有效地实现经济增长。尤其在房地产泡沫引发的全球金融危机后，政府更应该大力调控房地产开发投资规模，合理控制房地产开投资额占全社会总投资额的比例，一般是20%到30%是比较正常的。本文通过分析我国2001年2010年的各年全社会固定资产投资额和房地产开发投资额的数据，建立一元线性回归模型，试图分析全社会固定资产投资对房地产开发规模是否有影响，以期检测我国总体的建设投资发展规划控制是否合理。 二、数据描述本文主要是结合全社会固定资产投资额和房地产开发规模实际，以全国过去十年中全社会固定资产投资额增长和房地产开发的情况为研究对象，利用一元线性回归模型来进行分析和相关检验说明。下面表1是全国2001年2010年的各年全社会固定资产投资额和房地产开发投资额数据汇总。表中数据均来自于中国统计年鉴。年份固定资产投资额(亿元)房地产开发投资额(亿元)200137213.50006344.1107200243499.91007790.9223200355566.610010153.8009200470477.400013158.2516200588773.620015909.24712006109998.200019422.91742007137323.940025288.83732008172828.400031203.19422009224598.800036241.80002010278139.800048267.1000表1. 全国20012010年全社会固定资产投资额和房地产开发投资额统计对照表三、线性回归模型的建立（1）模型中的相关参数和概念解释我们把在不确定性关系中作为影响因素的变量称为自变量或解释变量，用X表示，受X取值影响 的响应变量称为因变量，用Y表示。这里，假设X是可控制变量，即它的取值是可以事先给定的，Y是可观测的随机变量，当X取定一个数值x时，就有一个随机变量Y与之对应。令E（YX=x）= f(x)， 从而其它随机因素引起的偏差是=Yf(x) （2）两个假设条件a假设自变量X是可控变量，即它的取值是可以事先给定的，而Y是可观测的随机变量，它与X的取值相对应。b假定随机误差是不含系统偏差的零均值随机误差，且。（3）回归模型的建立结合式与式以及假设条件，我们根据X与Y的不确定性关系建立如下回归模型：Y= E（YX=x）+= f(x) + 满足 这里假定 （4）对回归模型的解释式表示因变量Y的变化由两个原因所致，即自变量X和其它未考虑到的随机因素，记 y= f(x) = E（YX=x） 式刻画了Y受X影响的主体部分，或者称系统性成分，剩下的是不含系统偏差的零均值随机误差，倘若我们知道了y = f(x) ，则可以从数量上掌握X与Y之间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究对Y的预测问题和对X的控制问题。回归分析就是通过自变量X与因变量Y的均值之间的确定性关系y = f(x)研究X与Y之间的不确定性关系，虽然随机因素的干扰使得X与Y之间的关系不确定，但从平均性质看，不确定性关系有向确定性关系y = f(x)回归的趋势。（5）一元线性回归模型的建立易知，回归函数式是一个线性函，且本文中所要研究对象的可控制变量只有一个，所以回归函数为： 由回归模型的特点，则一元线性回归模型可如下建立： 其中，式称为Y对x的一元线性回归方程或一元线性回归直线； 、称为回归系数，常数、2均未知。（6）模型求解我们采用最小二乘法来估计一元线性回归模型中的两个参数、设 （i=1，2， ，n）为取得的一组试验数据，假定满足如下一元线性回归模型：i=1，2， ，ni=1，2， ，n ij，i，j=1，2， ，n需要在此基础上确定回归系数、的估计值、，并使残差 （i=1，2， ，n）要使上式中的n个残差都小有时是做不到的，解决这个问题的一种途径是让达到最小，这就是最小二乘法的思想，这等价于求解下面的优化问题以、为未知数的min因此，、为下列方程组的解。解上面的方程组，便可以得到、： 也即 以上就是最小二乘法的基本算法，当X=x时，Y的预测值为： 四、根据以上模型进行建筑业总产值对GDP贡献的线性回归分析拟用前文中给出的全国2001年2010年的各年全社会固定资产投资额和房地产开发投资额数据为例进行分析研究。变量设置：将数据中的全社会固定资产投资额设为自变量，用X表示（单位：亿元）；数据中的房地产开发投资额作为因变量，用Y表示（单位：亿元）。（1）做出表1中房地产开发投资额和全社会固定资产投资额数据的散点图，如图1所示。图1：全国20012010年房地产开发投资额和固定资产投资额数据的散点图以上的散点图显示了房地产开发投资额和全社会固定资产投资额之间存在线性相关关系。（2）求房地产开发投资额（Y）对全社会年固定资产投资额（X）的样本回归直线。由表1中数据用EXCEL计算出求样本回归直线所需数据如下表2所示。年份固定资产投资额(xi)（万亿元）房地产开发投资额(yi)（万亿元）20013.721350000.6344110713.848445820.40247742.36086620024.349991000.7790922318.92242170.60698473.38904420035.556661001.0153800930.876481471.03099675.64212320047.047740001.3158251649.670639111.73139599.27359420058.877362001.5909247178.807556082.531041414.12321200610.999820001.94229174120.996043.772497221.36486200713.732394002.52888373188.5786456.395252934.72763200817.282840003.12031942298.69655859.736393353.92798200922.459880003.62418000504.446209613.13468181.39865201027.813980004.82671000773.617483423.297129134.25121.84201821.378018152078.46048162.63885360.458表2：房地产开发投资额和固定资产投资额的回归计算表由表中计算的数据可得到： x=110i=110xi=12.1842018 y=110i=110yi=21.37801815 lxy=i=110xiyi-10*xy=99.9838856 lxx=i=110xi2-10*x2=593.9127457 lyy=i=110yi2-10*y2=16.93688362 1=lxylxx=0.16834777 0=y-1x=0.08661863 SE2=ST2-SR2=lyy-12lxx=0.104819562=SE2n-2=0.11446591所以房地产开发投资额对全社会固定资产投资额的回归直线方程为：y=0+1x=0.08661863+0.16834777x五、主要的结论或发现。房地产开发投资额和固定资产投资额呈一元线性回归，且固定资产总投资额每增加10000亿元，相应的房地产开发投资额将增加1683.4777亿元。这说明固定资产总投资额的增加会极大地促进发地产业的发展。 六、线性回归分析检验。（1）采用F检验法，取显著性水平为=0.05因为临界值 c=2lxxF1-1,n-2=0.00011737拒绝域为： 12c 12=0.02834097c=0.00011737故拒绝，即认为全社会固定资产投资额对房地产开发投资额对有显著影响。（2）采用t检验法，取显著性水平为=0.05临界值 c=lxxt1-2n-2=0.0108311拒绝域为：|1|c 而|1|=0.16834777c=0.0108311，故拒绝，即认为全社会固定资产投资额对房地产开发投资额对有显著影响。（3）采用r检验法，取显著性水平=0.05拒绝域为| r |=lxylxxlyy| r |=0.9969008c=rn-2= 0.632故拒绝，即认为全社会固定资产投资额对房地产开发投资额有显著影响。 以上三种检验方法都说明了所给数据间的线性相关性显著。七、线性回归的现实意义和对策从经济意义上看，1=0.16834777，大致符合房地产开发投资占全社会固定资产投资的20%30%的限定条件。由以上分析可知，全社会固定资产总投资每增加10000亿元，相应的房地产开发投资额将增加1683.4777亿元，总体上对房地产开发上的控制较好，基本实现了固定资产总投资额的合理分配，城市总体发展状态较好，理论上不会出现房地产泡沫现