量子力学论文.doc

12量子力学在固体领域的应用 量子力学在固体领域的应用张兆亭 08041111摘要 文章首先扼要地回顾了量子力学在奠定固体态物理基础中所起的关键作用；并讨论了量子力学在固体领域的新的应用方向；最后重点介绍了在固体激光器领域中两项基于量子力学理论的工程应用。进而阐明了固体物理与量子力学的紧密关系。关键词量子力学，固体物理，固体激光器Application of Quantum mechanics in Solid State Physcs Abstract: A brief survey is presented of the pivotal role played by quantum mechanics in the development of solid state physics, and the latter application of quantum mechanics in the field of solid state physicsare outlined.final highlight two project applications based on quantum mechanics in the field of solid-state laser. Come to clarify why the solid state physics and quantum mechanics close relationship.Key words: quantum mechanics, solid state physics, Solid-state laser固体物理主要是研究晶体和晶体中的电子。在本世纪初期，随着x射线衍射的发现以及对晶体性质一系列简明而成功的计算和预测的公布。固体物理的研究作为原子物理的一个扩充领域，开始发展起来。固体物理学是物理学的一个重要分支，主要研究固体物质的微观结构、运动状态、物理性质及其相互关系。近几十年来，固体物理学的发展非常迅速，并已形成了以晶体学、晶格振动动力学、金属物理学、半导体物理学、磁学、电介质物理学、压电物理学、铁电物理学、低温物理学、高压物理学、发光学以及近期发展起来的表面物理学、超导物理学、非晶态物理学、液晶物理学、高分子物理学及低维固体物理学等分支学科，而且，新的分支尚在不断迸发。固体物理学的概念、方法和实验技术还在向相邻的学科渗透，有力地促进了材料科学和器件物理、化学物理学、生物物理学和地球物理学等广义学科的发展1。不妨回顾一下近30年来(19712000年)诺贝尔物理奖的授予情况：固体物理学以获奖12次(24人)高居榜首，学科的优势十分明显；还有诺贝尔化学奖也授予和固体物理学相交叉的领域工作的科学家，如发现C60的R.F Curl，H.W.Kroto与R.E.Smalley(1996年)；这些事实说明了固体物理学在跨学科的影响上也是非同寻常的。从技术的角度来看贡献更加突出：从晶体管到集成电路，已经成为当代高技术的主流，影响到社会经济的方方面面，进入了千家万户，从激光器到光纤通信亦复如此。2000年的诺贝尔物理奖授予对集成电路和半导体异质结有突出贡献的科学家J.S.Kilby，Z.J.Alferov与H.Kroemer，也反映了固体物理学的研究工作对技术有很强烈的冲击。量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理量子力学揭示了微观世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学的发展奠定了理论基础。它是20世纪物理学革命的高潮。量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理2。在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。状态随时间的变化遵循一个线性微分方程，该方程预言体系的行为，物理量由满足一定条件的、代表某种运算的算符表示；测量处于某一状态的物理体系的某一物理量的操作，对应于代表该量的算符对其态函数的作用；测量的可能取值由该算符的本征方程决定，测量的期待值由一个包含该算符的积分方程计算。态函数的平方代表作为其变数的物理量出现的几率。根据这些基本原理并附以其他必要的假设，量子力学可以解释原子和亚原子的各种现象。1 量子力学与固体物理理论的建立量子力学在固体物理的发展过程中发挥了关键作用，回顾一下量子力学建立以前固体物理的研究情况1。首先是对晶体学的研究，历史漫长，早在1611年开普勒就有等径球体密堆成晶体的具有超前性的猜想，但缺乏佐证。1718世纪晶体学的研究得出了有理指数定律，为晶体具有周期结构给予了间接的支持。到19世纪，晶体对称性理论得到了发展，布拉维(Bravais)提出晶格理论，Fedorov和hoenfliess提出空间群理论，他们得出的这些周期结构的基本规律，到现在还在应用。到1912，劳厄发现晶体对X射线的衍射，证实晶体的确具有以前这类理论的设想的周期结构。布拉格父子发展了结构分析方法，广泛用来测定晶体结构。3040年代之后，电子衍射与中子也被用来补充X射线衍射不足之处。这样一来，固体的基本特征，即晶体具有周期结构，可以说是搞得一清二楚了。这些工作为固体物理学的发展铺平了道路。在19世纪(沿续到20世纪初)，关于固体物性的研究就已开始，并找出了一些规律：譬如维德曼(Wiedermann)与夫兰兹(Franz)发现了金属导电性与导热性的关系：Mathieson发现了金属中杂质的剩余电阻：法拉第发现AgS电阻的温度系数是负的，也就是随温度上升而电阻下降，体现了半导体的特征，有别于一般的金属：居里、朗之万和外斯对物质磁性(顺磁性、铁磁性)的规律进行了研究：开尔文发现了磁电阻的现象，即磁场下金属电阻有了变化：杜隆与珀蒂对固体的比热理论进行了探索：关于固体弹性的研究也有很多。所以说在19世纪科学家已经对固体的物理性质进行了初步的研究3。真正的要建立固体物理的理论，需要量子论和量子力学。1908年，爱因斯坦首先将量子论用于固体比热问题，他采用了独立振子模型，每个晶格上的每个原子相互独立地振动。这个理论解决了一个重要的问题：固体比热在绝对零度时应趋于零。不久，玻恩与冯卡门(von Karmen)建立了格波在周期结构中的传播的量子理论，后来构成晶格力学的基础，在固体物理学中占有重要地位。在量子力学建立之后，量子化的格波，也被认为应具有波粒二象性，被称为声子，成为相互作用系统中的准粒子(元激发)家族中的第一个成员。五六十年代之后，中子及光子非弹性散射技术相继问世，为探测声子和其他元激发提供了有效的实验工具。最具决定性意义的是能带理论的建立。固体物理的一个重要问题是关于金属电导的理论。经典的电导理论可以说是一个不成功的理论，因为它无从解释为何金属中电子的平均自由程远大于原子间距。所以到1924年，泡利与索末菲就提出了基于量子统计的金属电子理论，初步解释了金属的顺磁性与导电性。当然这个理论还是初步的，因为它没有考虑电子和晶格的相互作用问题。而布洛赫等人则完全从量子力学出发，导出能带概念(1928年)：能带可以是作为量子理沦之基本概念的能级概念的一种推广，能带理论成为固体物理、尤其是半导体物理至关重要的理论基础。这一理论表明:完整金属晶体在绝对零度下电阻应为零。金属电阻的物理根源在于晶格振动和杂质缺陷对电子的散射。威耳逊与布里渊将之推广为固体的能带理论：周期势场对波的传播产生所谓“禁带”和“导带”，有些频率范围是可以通过的就是所谓“导带”，有的频率范围是不能通过的就是“禁带”，应用它可以理解为何有的材料是金属导体，有的是绝缘体，而能隙小的绝缘体就是半导体。也可以从另一途径来理解能带的形成：相邻原子中电子波函数的交叠，使原来原子中的能级扩展为固体中的能带，半导体的电导可以通过对高纯晶体有意识地掺杂来控制。能带理论得到了实验的证实，并且为半导体晶体管和以后的集成电路的发明奠定了科学基础。这也是量子力学应用到固体物理(或者用现在的名称，凝聚态物理)上的巨大成功。E2E3E5E4E6E7E10E图1 能量(波数)的曲线(显示能隙的形成) 能带理论是建立在独立电子近似上的，将电子与电子间相互作用忽略不计，但实际上电子与电子间必然存在相互作用，考虑这些作用就使得固体物理(或凝聚态物理)的理论就更加丰富了。在这里一个重要的理论物理成果就是前两年得诺贝尔化学奖的Kohn等建立的所谓密度泛函理论。现在要计算材料的电子结构，可以利用密度泛函理论从头算起。朗道提出的费米液体理论，表明电子间虽然存在相互作用，但它的元激发基本和自由电子是十分近似的，从而得到更成熟的金属理论。2 量子力学理论在固体领域应用的新动向物质世界在宏观与微观之问有一个中间层次，谓之“介观”。原子线度为10-10米，一般作为微观尺度的上限，目前大部分微型器件在微米(10-6米)量级，还在宏尺度：若继续减小到纳米(10-9米)级，则就进入介观层次了。在介规尺度上会出现新的现象，这就是量子效直、有些还是新的特征：譬如说，纳米粒子的波函数，其相位有关的效应相关性等会凸现来；这些效应理当用量子力学方法予以处理，近年来，凝聚态物理已涉足介观层次专门研究纳米尺度的物质系统的结构、特性、量子效应、界面效应；于是，一门新的学科介观物理脱颖而出、蒸蒸日上。介观物理可能要探讨这样一个棘手问题：最新的超大规模集成电路上的冗器件已接近纳米量级，那么器件的持续微型化是否会有极限(包括工艺上的极限、甚至理论上的极限)介观物理的未来发展或许会引出量子物理学迄今难以预料的更大扩充3。量子物理学已扩展出的另一重大学科领域是激光物理，它与导体物理共为现代信息科技的主要基石；而随着激光技术的突飞猛进以及怍线性光学理论的建立和发展，似有以光子技术和固体光子学取代电子技术和固体电子学以往在信息科技里所占据的主地位的趋势4。量子力学和量子场论在这个领域将发挥越来越重要的指导作用。 超导也是一种宏观量子现象。此现象的发现以及BCS理论的建立，就从固体物理中又延伸出一门独立的学科超导物理。该学科对于现代科技的不少领域都甚有实用价值。显然，大多宏观量子现象都起因于大量玻色子的相干性而致的爱因斯坦一玻色凝聚5。普通激光亦正如相干光子(光子当然是玻色子)系统；而近年来尝试实现“原子激光”，也可谓相干的玻色原系统的EBC所致可见，对超导体以及物质第五态等特殊物质系统的研究和技术应用，使量子力学又扩展前景看好的新天地。3 基于量子力学的工程应用3.1 半导体量子阱激光器 量子阱结构是半导体光电子器件的核心组成部分，它是半导体光电子集成的重要基础。将有源区制成量子阱结构，给器件的机理、特性带来众多的新特点。首先，量子阱的能带结构不再是体材料那样的能带，量子阱中的载流子受到一维的限制，能带发生分裂；其次，这些量子结构中，态密度分布被量子化了；第三，量子阱结构使得载流子限制作用大为增强，载流子的注入效率也大为增强，因而可以获得很高的增益；第四，基于上述几点，以量子阱为有源区的激光器在性能上获得了很大的改善；诸如激射波长出现蓝移，受激发射阈值电流明显减小，温度特性大为改善等，因而出现了阈值电流为亚毫安甚至只有几微安的量子阱激光器。 应当说，量子阱激光器的出现是半导体光电子学的一次引人注目的飞跃，它已成为光纤通信、光学数据存储、固体激光器的抽运光源、半导体光电子集成等应用中的理想光源。量子阱由两种带隙不同的半导体交替堆积而成的一种材料结构，带隙小的材料层被称为阱层，带隙大的材料为垒层。由于阱层的厚度一般在5一10nm之间，小于20Onm左右的载流子德布罗意波长，因此量子阱中的载流子在阱平面的垂直方向上的运动呈现量子化的特点，能量分布不是再是连续的，而是分立的。载流子在阱平面内的运动是连续的二维运动，因此量子阱材料是一种具有量子化效应的准二维材料。正是由于量子阱中载流子能量量子化，量子阱材料出现了一些不同于三维体材料的物理性质，如：台阶状态密度，透明载流子流密度，峰值增益系数的偏振相关性等。在量子阱结构中，由于阱宽很窄，光场不再只局限在势阱中，而是扩展至载流子限制层(甚至光限制层) 中，为此引进光限制因子这一概念，它等于量子阱有源层中的光强同整个激光器的总光强之比。所以，量子阱激光器的阈值增益的表达式被修正为 (1) 激光二极管的增益同注入电流密度呈线性的关系： g = ( J - J0 ) (2) 式中为线性增益系数，J0为透明电流密度，它是有源层中实现粒子数反转所需的电流密度。由于增益是一个不太容易测量的物理量，通常以阈值电流密度来表征激光器的阈值，其定义为：阈值电流密度等于足以克服量子阱激光器部损耗和端面损耗所需电流密度加上透明电流密度J0 之和内： (3) 式中i 为内量子效率，它等于电子和空穴复合产生的光子数同注入的电子-空穴对数目之比。在量子阱激光器中，当阱宽变薄、有源区体积变小时，虽然透明电流密度J0 略有增加。但是限制因子会大大下降，因此， J0 在总电流密度Jth中所占的比例变得比较小了。 增益的非线性效应变得明显了，增益g 不再同电流密度J 呈正比关系，而代之以g = J0ln ( JPJ0 ) 的方式表达。 结果阈值电流可以表达为 (4) 随着注入载流子浓度的增加，增益会迅速地增大，例如当Lx =10nm， 注入载流子浓度n = 4 1018cm-3 时，增益高达1200cm-1 ，这比双异质结激光器中相同注入浓度时的增益提高1 2 个数量级。当量子阱的阱宽La 很小时，增益系数急剧下降，这是由于X带谷中载流子的填充影响了对光增益有贡献的带谷的载流子的填充，因而影响了对直接带隙复合的贡献。 在单量子阱(SQW) 中，由于只有一个很窄的势阱，光场大部分会扩散至势阱之外，导致光学限制因子s 很小，Jth 会受此影响而大为增加，因而激光器的阈值电流Ith 也较高。 对于SQW，若阱宽为La ，势阱层的折射率为na ，势垒层的折射率为nb ，则光学限制因子可近似表达为 s 22 ( n2a - n2b ) La2 (5) 式中的脚码s 表示单量子阱。 例如：当La =15nm， =1155m， na =3 154， nb =3 118 时，计算得到s 01045， 可见单量子阱中的s 值是相当小的。由多个量子阱一起构成多量子阱，简称MQWs(multiplequantumwells ) 。如果势阱层和势垒层的数目分别为Na 和Nb ，它们的厚度分别为La 和Lb ，折射率分别为na 和nb ，则多量子阱的光学限制因子m 可表达为 (6)显然， n为有源势阱层和势垒层总体的平均折射率，而r 就是总厚度为( Na La + Nb Lb )折射率为n的等效层的限制因子。因此，多量子阱的光学限制因子m 等于r 乘以有源势阱层总厚度在等效层总厚度中所占的比例。显然适当选择量子阱数目和各层厚度，可以很容易地使多量子阱的m 值比单量子阱的s提高一个数量级。m的增加使得模式增益大为增加。同通常的半导体激光二极管一样，量子阱激光器具有许多种条形结构：氧化物条形，掩埋条形和脊形波导条形等。在氧化物条形结构中，注入电流通过氧化物上开的窗口流经有源区。由于有源区横向上的组分和厚度是一样的，只有电流注入时才会引起折射率微小的变化，横向上的光波导是依靠光学增益来完成的，所以这是一种增益波导激光器。在掩埋条形和脊形波导结构中，在有源区的横向上，折射率的实部都有足够大的差别，以便维持单模或低阶模光波的传输，所以它们是折射率波导激光器。折射率波导激光器显示出了阈值工作电流低、单模工作稳定、特征温度T0 高等优越性能。同常规的激光器相比，由于有源区为量子阱结构，器件特性便具有下列新特点：首先，量子阱中态密度呈阶梯状分布，导带中第一个电子能级E1c 高于原导带底Ec 价带中第一个空穴能级E1v低于原价带顶Ev ，因此有E1c - E1v Eg 。量子阱中首先是E1c和E1v之间电子和空穴参与的复合，所产生的光子能量h= E1c - E1v Eg ，即光子能量大于材料的禁带宽度。 相应地，其发射波长=1 124P( E1c - E1v) 小于Eg 所对应的波长g ，即出现了波长蓝移。其次，量子阱激光器中，辐射复合主要发生在E1c和E1v之间，这是两个能级之间电子和空穴参与的复合，不同于导带底附近和价带顶附近的电子和 空穴参与的辐射复合，因而量子阱激光器的光谱的线宽明显地变窄了。第三，在量子阱激光器中，由于势阱宽度Lx 通常小于电子和空穴的扩散长度Lc 和Lh ，电子和空穴还未来得及扩散就被势垒限制在势阱之中，产生很高的注入效率，易于实现粒子数反转，其增益大为提高，甚至可高达两个数量级。此外，还有一个十分有趣的物理现象，即在量子阱结构中，注入载流子通过同声子的相互作用，使较高阶梯能态上的电子或空穴转移到较低能态上，从而出现“声子协助受激辐射”。可见，声子协助载流子跃迁是量子结构的一个重要特性。众所周知，半导体器件对温度十分灵敏，其特性常常因温度升高而变坏。在激光器中， Ith = Ithoexp( T/ T0 ) ，T0为特征温度，它越大则器件性能越稳定。对于AlGaAs激光器， T0 通常为120K，而AlGaAs量子阱激光器的T0 通常高于160K，甚至有的高达300K。对于InGaAsP激光器，由于其价带的俄歇复合效应，使得电流泄漏较大，通常T0 50K。而采用量子阱结构之后，其T0 可达150K甚至更高。因而量子阱使InGaAsP激光器的温度稳定性大为改善，这在光纤通信等应用中至关重要6。3.2 量子点(Quantum Dots) 和量子点激光器 HgS V2 1.2 0.8 V1 V2 V3 0.4 0.0 t 0 t1 t2 CdS HgS 图2 HgS/CdS/HgS开放式量子点截面图及其对应之位能量子点(quantum dot)是准零维(quasi-zero-dimensional)的纳米材料，由少量的原子构成。 外观恰似一极小的点状物，粗略地说，量子点三个维度的尺寸都在100纳米(nm)以下。量子点内部电子在各方向上的运动都受到局限，所以量子局限效应(quantum confinement effect)特别显著。量子局限效应会导致类似原子的不连续电子能阶结构，故量子点可用来作激光器的工作物质，而量子点也因此被称为“人造原子”(artificial atom)。量子点有极大的应用潜力。已经发明许多不同的方法来制造量子点，并预期这种纳米材料在二十一世纪的纳米电子学(nanoelectronics)上有极大的应用潜力。量子点可视为电子物质波的共振腔，电子在量子点内会有类似电磁波在一般共振腔中的共振现象。当局限位能壁（potential-wall）较薄时，量子点中的电子可因穿隧效应（tunneling effect）而逃离，我们称之为开放式量子点（open quantum dot），如图所示，其类似一开放共振腔（open cavity），此时电子能阶不再是稳态(stationary state)而是一种准稳态（quasi-stationary state）；电子停留在准稳态约一个生命周期（life time）后就会逃离量子点。若要严格定义量子点，则必须由量子力学(quantum mechanics)出发。 我们知道电子具有粒子性与波动性，电子的物质波特性取决于其费米波长(Fermi wavelength) F=2/kF （7） 在一般块材中，电子的波长远小于块材尺寸，因此量子局限效应不显着。如果将某一个维度的尺寸缩到小于一个波长，此时电子只能在另外两个维度所构成的二维空间中自由运动，这样的系统我们称为量子阱(quantum well)；如果我们再将另一个维度的尺寸缩到小于一个波长，则电子只能在一维方向上运动，我们称为量子线(quantum wire)；当三个维度的尺寸都缩小到一个波长以下时，就成为量子点了（quantum dot）。所以并非小到100nm以下的材料就是量子点，真正的关键尺寸是由电子的德布罗意波长或平均自由程。一般而言，电子费米波长在半导体内较在金属内长得多，例如在半导体材料砷化镓GaAs中，费米波长约40nm，在铝金属中却只有0.36nm。量子点的制造方法：量子点的制备可采用分子束外延技术在各种自然表面上直接生长的方法。如在小偏角表面(vicinal surface) 超台阶面( super steps) 、高指数表面等或者在一些由人工做出的图形衬底上生长。如V 形槽、在掩膜表面上选择局部生长、自组织生长法等。量子点的用途相当广泛，例如：可用于蓝光雷射、光感测元件、单电子电晶体(single electron transistor, SET)、记忆储存、触媒以及量子计算(quantum computing)等，在医疗上更利用各种发光波长不同的量子点制成萤光标签，成为生物检测用的纳米条码。量子点是目前理论上与实验上的热门研究题目，世界各国无不积极投入研究，主要领先的有美国、日本、欧盟及俄罗斯等，台湾也正在急起直追中。 简单地说,量子点激光器是由一个激光母体材料和组装在其中的量子点以及一个激发并使量子点中粒子数反转的泵源所构成。对于零维的量子点而言，体系在x、y、z三个方向受限，载流子的能量在三个方向上都是量子化的，不存在能量的连续分布。所以，量子点的态密度与能量的关系表示为函数的形式，即3D(E) = ( E - Ei) (8)其中Ei是体系的能量可取值，可表示为 (9)量子点的能态图形为类氢光谱状的分离线。量子点激光器的优点：实际制作的量子点激光器的阈值电流密度己经远远低于传统激光器以及量子阱激光器。1996年N. N. Ledelltsov采用10层In0.5Ga0.5As/ A10.15Ga0.85As量子点超晶格结构为量子点激光器的有源区，使室温下的阈值电流密度降到90A /cm2。1999年G. T. Liu等研制成功了室温下阈值电流密度26A/cm2的InAS/In0.15Ga0.85As量子点激光器。1997年，Maximov等将量子点置入GaAs/AlGaAs量子阱中，使量子点中载流子的逸出势垒高度增加，大大降低了载流子的逸出几率，减小了漏电流，使激光器的特征温度T0在工作温度80K-330K之间高达385K，远远高于量子阱激光器的特征温度，但提高T0的同时却带来了阈值电流