联立方程模型识别.ppt

联立方程计量经济学模型的识别 一 模型识别的概念 联立方程计量经济学模型是由多个方程组成 对方程之间的关系有严格的要求 否则模型就可能无法估计 模型的识别 Identification 在进行模型估计之前首先要判断它是否可以估计 例1 简单商品供求模型 微观模型 其中Qts Qtd Pt分别是供给量 需求量 均衡价格 问 在市场均衡的条件下 给出一组Qts Qtd Pt的时间序列 估计出的函数是需求函数还是供给函数 显然在上述模型给定的信息条件下 很难判断得到的是需求函数还是供给函数 这时 我们只能认为原模型是不可估计的 这种情况被称为不可识别 1 从结构方程的统计形式角度 如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式 则称该方程为不可识别 否则为可识别 所谓确定的统计形式 是指模型系统中若干个方程或全部方程以及它们的任意线性组合所构成的新的方程都不具有被识别方程的统计形式 即与被识别方程含有不同的变量 1 模型识别的定义 2 从结构式参数与简化式参数的关系角度 一个结构方程可以识别 是指它的全部结构式系数可以从简化式参数关系体系的方程组求解出 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的 则认为该联立方程模型系统是可以识别的 反过来 如果一个模型系统中存在一个不可识别的随机方程 则认为该联立方程模型系统是不可以识别的 1 模型识别的定义 注意 恒等方程不存在识别问题 但是 在判断随机方程的识别性问题时 应该将恒等方程考虑在内 2 模型识别状态不可识别 由简化式参数不能求解结构式参数 恰好识别 由简化式参数求解结构式参数值唯一 过度识别 求解结构参数值不唯一 1 不可识别对上述商品供需模型 微观模型 11 1 1 在均衡条件下解得 11 1 2 从模型的统计形式看 在均衡条件下 11 1 5 式与原模型的供给方程与需求方程具有完全相同的统计形式 结论 结构方程的统计形式不确定 原模型不可识别 原模型不可识别的理由是在供给与需求函数中出现同样的变量P和Q 而且再没有其他信息 变量 模型中供给方程与需求方程含有相同的变量P与Q 两者的统计形式相同 用 0 乘以供给方程两边 用 1 乘以需求方程两边 再将两式相加 得到原供求方程的如下线性组合 问题 添加新的信息 是否可识别 对原模型需求函数增加一个变量 消费者收入Y 模型变为 该模型的简化式模型为 11 1 7 11 1 8 分析 1 模型 11 1 6 3 需求函数不可识别 需求函数仍无法唯一求出 因此 1t 2t 是 1t 2t的函数 总体上是不可识别的 待求的未知结构参数有5个 0 1 0 1 2 而参数关系式体系 11 1 8 中简化式参数只有4个 无法由简化式参数求出结构式参数 2 供给方程是可以识别的 因为 从模型的统计形式看 用 0 乘以 11 1 6 式 分析 方程 11 1 9 与 11 1 6 供给方程统计形式不同 却与需求函数在形式上是相同的 因此供给方程可识别 需求函数不可识别 其中 vt为 1t 2t与 的函数 11 1 9 供给方程两边 用 1 乘以需求方程两边 再将两式相加 得到原供求方程的如下线性组合 注意 正是在需求函数中添加了一个变量 使得供给函数得以识别 因此 一个方程的可识别性常常依赖于它是否排除了包含在模型里其他方程中的一个或多个变量 2 恰好识别在模型中增加新信息 可改进模型的识别状态 上述商品供求模型 11 1 6 中 在供给方程中引入新的变量 上期商品价格Pt 1 则需求方程即可识别 11 1 10 此模型的简化式为 其中 1t 2t是 1t 2t的函数 11 1 11 11 1 12 分析 联立模型 11 1 10 含6个结构参数 0 1 2 0 1 2 结构参数与简化参数体系恰好有6个方程 可唯一确定6个结构参数 因此模型恰好识别 从模型方程的统计形式看 对 11 1 10 式 用 0 乘以供给方程两边 用 1 乘以需求方程两边 再将两式相加 得到该供求方程的如下线性组合 11 1 13 此式中含有Y和Pt 1两个前定变量 从而该方程从统计形式上有别于原需求与供给方程 3 过度识别 中继续引入新变量 如在需求函数中再引入表示消费者财富的变量W 模型可写成 如果在模型 11 1 10 11 1 14 此模型的简化式为 1t 2t仍是 1t 2t的函数 这里 供求模型中有7个结构参数 0 1 2 0 1 2 3 但在结构参数与简化参数的关系体系中有8个方程 即方程个数大于未知数个数 其结果是 虽然可以求出结构参数的解 但解并不唯一 如 1可由两个式子求出 或 模型 11 1 14 中供求函数的任意线性组合具有如下统计形式 显然该式既不同于模型中的供给函数 也不同于需求函数 因此 模型可识别 利用 1 被识别方程参数关系体系的一组方程的解的情况 或 2 被识别方程的统计形式的唯一确定性识别模型的状态 是一个复杂的过程 二 结构式模型识别的阶条件和秩条件 下面提供的所谓识别的阶条件和秩条件 orderandrankconditionsofidentification 提供了一种较为方便的模型识别程序 仅为结构式模型 在一个含有g个方程的联立模型中 为了使一个方程能被识别 它必须排除至少g 1个在模型中出现的变量 内生或前定 如果它恰好排除g 1个变量 则该方程是恰好识别的 如果它排除多于g 1个变量 则它是过度识别的 1 可识别的阶条件 在前面商品供求模型的例子中 原模型 11 1 1 供给函数 需求函数 可识别的一个必要 但非充分 条件 称阶条件 ordercondition 可表述如下 此模型有两个内生变量Q与P而无前定变量 为了能识别 每个方程至少要排除g 1 1个变量 但实际情况并非如此 故两个方程均不可识别 在模型 11 1 6 中 供给函数 需求函数 内生变量仍为Q与P 但引入了一个前定变量Y供给方程 排除了g 1 1个变量 Y 可识别 恰好识别 需求方程 未排除至少1个变量 不可识别 在模型 11 1 10 中 供给函数 需求函数 内生变量仍为Q与P 前定变量为Y与Pt 1 供给方程 排除了g 1 1个变量 Yt 可识别 恰好识别 需求方程 排除了g 1 1个变量 Pt 1 可识别 恰好识别 在模型 11 1 14 中 供给函数 需求函数 内生变量仍为Q与P 前定变量为Y 与W 需求方程 排除了g 1 1个变量 排除Pt 1 恰好识别 供给方程 排除了2个变量 排除Yt Wt 过度识别 阶条件是模型识别的必要条件而非充分条件 就是说 即使它得到满足 方程也会出现不能识别的情形 如模型 11 1 6 在一个含g个内生变量的g个方程的模型中 一个方程可识别 当且仅当 能够从模型 其他方程 所含而该方程所不含的诸变量 内生或前定 的系数矩阵中构造出至少一个 g 1 g 1 阶的非零行列式 2 可识别的秩条件 供给方程按阶条件可识别 排除了需求方程中的收入变量Y 但识别的实现还只有当需求函数中Y的系数 2不为零时 即收入变量不仅仅有可能进入而且确实进入了需求模型 在进行模型的识别判断时还需要一个既必要又充分的识别条件 这就是可识别性的秩条件 rankcondition 总结 第i个方程 gi个内生变量 含被解释变量 ki个先决变量 含常数项 模型系统中 g个内生变量 k个先决变量 含常数项 矩阵B0 0 表示第i个方程中未包含的变量 包括内生变量和先决变量 在其它g 1个方程中对应系数所组成的矩阵 于是 判断第i个结构方程识别状态的结构式条件为 秩条件 阶条件 如果R B0 0 g 1 则第i个结构方程不可识别 如果R B0 0 g 1 则第i个结构方程可以识别 如果k ki gi 1 则第i个结构方程恰好识别 如果k ki gi 1 则第i个结构方程过度识别 联立方程计量经济学模型的结构式BY X N 11 2 1 例1 对 11 1 6 的模型 供给函数 需求函数 结构参数矩阵为 QtPt常数Yt 1 对于第1个方程 B0 0 2 R B0 0 1 g 1 由秩条件 该方程可以识别 又k k1 2 1 1 g1 1 由阶条件故 该方程恰好识别 2 对第2个方程 由于不存在 B0 0 则可认为其秩为零 小于g 1 1 故不可识别 3 综合以上结果 该联立方程模型不可以识别 例2 对模型 11 1 14 供给函数 需求函数 结构参数矩阵为 QtPt常数Yt 1Ct 1Pt 1 1 对于第1个方程 B0 0 2 3 R B0 0 1 g 1该方程可以识别 并且 k k1 4 2 2 1 g1 1 为过度识别 2 对于第2个方程 B0 0 2 R B0 0 1 g 1该方程可以识别 并且 k k2 4 3 1 g2 1 为恰好识别 3 综合以上结果 该联立方程模型可以识别 例3 对下面的一个宏观经济模型 t 1 2 n 结构参数矩阵为 CtItYt常数Yt 1Ct 1Pt 1 1 对于第1个方程 有 根据秩条件 该方程可以识别 又因为有 k k1 1 g1 1 根据阶条件 第1个方程恰好识别 2 对第2个结构方程 有 根据秩条件 该方程可以识别 又因为有 k k2 2 g2 1 根据阶条件 第2个方程过度识别 3 第3个方程是平衡方程 不存在识别问题 综合以上结果 该联立方程模型是可以识别的 实际应用中 由于模型数目的庞大 使得无论按定义判断 或按 秩阶条件 判断 都相当繁杂 甚至不可能 因此 在实际中应用中 往往采用一些经验方法 在建立模型的过程中设法保证模型的可识别性 建立模型时就要遵循如下原则 1 在建立某个结构方程时 要使该方程包含前面每一个方程中都不包含的至少1个变量 内生或先决变量 2 同时使前面每一个方程中都包含至少1个该方程所未包含的变量 并且互不相同 该原则的前一句话是保证该方程的引入不破坏前面已有方程的可识别性 后一句话是保证该新引入方程本身是可以识别的 3 实际应用中的经验方法 在实际建模时 将每个方程所包含的变量记录在如