佛山市南海区2014届高三数学文科试题.doc

佛山市南海区2014届高三数学（文）8月质量检测试题参考公式： （其中为锥体的底面积，为锥体的高）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）1已知集合，则（ ） 2复数的虚部是（ ） 3已知向量， , 若/ , 则实数等于（）或 4已知,且,则（ ） OxxxxyyyyOOO5设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）22 6一个正四棱锥的正(主)视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（）， ， ， 7用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ） 假设，都是偶数 假设，都不是偶数 假设，至多有一个是偶数 假设，至多有两个偶数8下列说法中正确的有（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）“”是 “”的充分不必要条件；（3）若为假命题，则、均为假命题；（4）对于命题：，则：，.1个 2个 3个 4个9已知数列 为等差数列，若，（，），则。类比上述结论，对于等比数列（），若，（，），则可以得到( ) 10设集合和为平面中的两个点集，若存在点、，使得对任意的点、，均有，则称为点集和 的距离，记为.已知集合，则（ ） 二、填空题（本题分必做题与选做题，每小题5分，共20分）（一）必做题（11-13题）11某公司有职员150人，中级管理 人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，则高级管理人员应抽取 人.12执行如图所示的程序框图,若输入 .13如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则椭圆的离心率是 . （二）选做题（1415题，考生只要从中任选一题完成即可）14（几何证明选讲选做题）如图所示，和分别是圆的切线， 且，延长到点，则的面积是_15(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以 为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_. 三、解答题（本题共6小题，共80分，要求写出必要的演算、推理、证明过程）16（本题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期； （2）求的对称中心17（本题满分12分）某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份试卷中，求至多有一份得分在之间的概率18（本题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，（1）求证：；（2）求点到平面的距离19（本题满分14分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：20(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；第20题PAROF1QxyF2 ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上； 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 21（本题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.2014届南海区高三数学（文）8月质量检测试题参考答案及评比细则一选择题（每小题5分，共50分）12345678910 二 填空题（每小题5分，共20分）112 12 13 14 15 或 三解答题（本题共80分）16（本题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期； （2）求的对称中心。【解析】 1分 2分 3分 4分 5分（1）的最小正周期 7分（2）令 8分解得 10分的对称中心为， 12分17（本题满分12分）某校高三有甲、乙两个班，在某次数学测试中，每班各抽取5份试卷，所抽取的平均得分相等（测试满分为100分），成绩统计用茎叶图表示如下：甲乙9884 892109 6（1）求；（2）学校从甲班的5份试卷中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至多有一份得分在 之间的概率17解：（1）依题意得 2分解得 4分（2） 从甲班的5份试卷中任取2份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92） 6分共10种 7分其中至多有一份得分在之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92） 9分共7种 10分所以在抽取的样品中，至多有一份得分在之间的概率 11分 答：在抽取的样品中，至多有一份得分在之间的概率 12分18（本题满分14分）如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将、 分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，。（1）求证：； （2）求点到平面的距离。【解析】（1）在正方形中，有， 1分则， 2分又 3分平面 4分而平面， 5分（2）正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点 6分 7分 8分在中，而， 9分 10分由（1）得平面，且， 11分设点到平面的距离为，则 12分 13分点到平面的距离为 14分19（本题满分14分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：.19解：（1）是和的等差中项， 1分当时， 2分当时， ，即 3分数列是以为首项，为公比的等比数列， 5分设的公差为， 7分 8分（2） 9分 10分, 11分数列是一个递增数列 12分. 13分综上所述， 14分第20题PAROF1QxyF220(本题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.（1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； （2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.求证:圆心在定直线上；圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 20解:(1)设椭圆的方程为,当时, 的中点为，则 1分 而,所以， 2分故椭圆的标准方程为 3分 ()解法一:易得直线，直线可得,再由,得 5分则线段的中垂线方程为, 6分线段的中垂线方程为, 7分由, 8分解得的外接圆的圆心坐标为 9分经验证,该圆心在定直线上 10分由可得圆C的方程为 11分该方程可整理为,则由,解得或, 13分所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为 14分解法二: 易得直线，直线 5分所以可得, 6分再由,得 7分设的外接圆的方程为,则, 8分解得圆心坐标为, 9分经验证,该圆心在定直线上 10分由可得圆C的方程为 11分该方程可整理为,则由,解得或, 13分所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为 14分21（本题满分14分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.21解：（1）， 1分所以在处的切线为即： 2分与联立，消去得，