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课时作业(八)一、选择题1(2015人大附中月考)焦点在x轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】本题考查椭圆的标准方程由题意知2b8，得b4，所以b2a2c216，又e，解得c3，a5，又焦点在x轴上，故椭圆的标准方程为1，故选C.【答案】C2椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为()A. B. C. D.【解析】由题意知a2c，e.【答案】A3曲线1与1(0kb0)，由题得|PF2|2c，即2c，得离心率e1，故选B.【答案】B2(2014清远高二期末)“m3”是“椭圆1的离心率为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】椭圆1离心率为，当0m4时，得m，即“m3”是“椭圆1的离心率为”的充分不必要条件【答案】A3(2015济南历城高二期末)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是_【解析】由2，得|AO|2|FO|(O为坐标原点)，即a2c，则离心率e.【答案】4(2014青海省西宁)已知点A，B分别是椭圆1的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，且M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值【解】(1)由已知可得A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)，设点P的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则2x29x180，解得x或x6.由于y0，只能取x，于是y.所以点P的坐标是.(2)直线AP的方程是xy60.设点M的坐标是(m,0)，则M到直线AP的距离是，又B(6,0)，于是|m6|，又6m6，解得m2，设椭圆上的点(x，y)到点M的距离为d，
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