基于MATLAB的PID工具箱的毕业论文.doc

基于MATLAB的PID工具箱的设计第一章 引言 当今的自动控制校术大部分是基于反馈概念的。反馈理论包括三个基本要素:测量、比较和执行。测量关心的是变量，并与期望值相比较，以此误差来纠正和调节控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制中应用的关键是做出正确测量并与之比校后，如何用于系统的纠正与调节。 在过程系统中，PID类控制器因其结构简单、参数物理意义明显、整定方便、鲁棒性强等优势，应用特别广泛，整定算法和改进控制其结构在文献中也多有报道，然而在MATLAB下至今尚没有被广泛接受的PID控制工具箱。为了解决这一难题，需要将各种典型的控制器模型统一集中到一个工具箱中。可以让用户不用编程序，只通过简单的模块组合就能完成PID控制器的设计与仿真。本论文的研究对象是面向工业过程的PID控制器参数的整定。通过仿真实例详细分析了P、I、D三参量对系统动态性能的影响，给出了用MATLAB求取PID整定参数的方法,通过该方法用户可以只用一条命令就可以轻易的完成一种整定方法.工业过程控制涉及的被控对象大多具有下述特点: 1)对象的动态特性是不振荡的 对象的阶跃响应通常是单调曲线，被调量的变化比较缓慢。工业对象的幅频特性和相频特性随着频率的增高都向下倾斜。 2)对象动态特性有迟延 由于迟延的存在，控制器动作的效果往往需要经过一段迟延时间后才会在被调量上表现出来。 3)被控对象本身是稳定的或中性稳定的 4)被控对象往往具有非线性特性 对于被控对象的非线性特性，如果控制精度要求不高或者负荷变化不大，则可以用线性化方法进行处理。本论文只针对线性系统模型进行仿真研究。控制器部分采用由来已久的PID控制器。PID类控制器包括了PI, PD, PID控制器及其很多变形的PID控制器。 在生产过程自动控制的发展历程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制器方式。在上世纪40年代以前，除在最简单的情况下可采用开关控制外，它是唯一的控制方式。此后，随着科学技术的发展特别是电子计算机的诞生和发展，涌现出许多新的控制方法。然而直到现在，PID控制由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制方式。在应用PID控制器的生产过程中，当工况发生变化时需要调整控制器的参数，这即是PID控制器的参数整定。本论文采用的PID整定方法是指工程整定方法中的动态特性参数法。其整定规则由PI and PID Controller Tuning Rules一书提供。另外,在该论文的第三章中用例子对P、I、D的原理以及其对系统的影响进行了仿真.通过该仿真可以更明了的PID控制器在过程控制中的优越性.在论文的第四章通过MATLAB中提供的GUIDE命令调出一个空白界面设计的窗口,根据要求设计出该课题所需的界面.通过对各个控件的属性修改和回调函数的填写,经调试得出最终的PID工具箱第二章 MATLAB简介2.1 MATLAB发展简史与特点 MATLAB是有The MathWorks公司推出的用于仿真的软件。MATLAB语言是一种十分有效的工具，它能容易地解决在系统仿真及领域的教学与研究中遇到的问题，它可以将使用者从繁琐，无谓的底层编程中解放出来，把有限的宝贵时间更多的花在解决科学问题中，这样无疑会提高工作效率。经过几十年的发展和研究，不断的完善其功能。现在MATLAB已经推出7.8版本，占据了数值软件市场的主导地位。目前，MATLAB已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，现在的MATLAB已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了，它已经成为了一种具有广泛应用前景的、全新的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言，它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。MATLAB语言的功能也越来越强大，不断适应新的要求提出新的解决方法。 MATLAB长于数值计算，能处理大量的数据，而且效率比较高。该产品组是支持从概念设计、算法开发、建模仿真和实时实现的理想的集成环境。无论是进行科学研究还是产品开发，MATLAB产品组都是必不可少的工具。MATLAB产品组可以用来进行:数据分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统设计、数字图像信号处理、财务工程、建模仿真原型开发、应用开发、图形用户界面设计。如果单纯地使用MATLAB语言进行编程而不采用其它外部语言，则用MATLAB语言编写出来的程序不作丝毫的修改便可以直接移植到其它机型上使用，所以说与其它语言不同，MATLAB是和机器类型和操作系统基本上无关的，与其他它程序设计语言相比，MATLAB语言有如下的优势: (1) MATLAB语言的简洁高效性使编程效率高 MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比BASIC. FORTRAN和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。 (2)用户使用方便 MATLAB语言是一种解释执行的语言(在没被专门的工且编译之前)，它灵活、方便.其调试程序手段丰富，调试进度快，需要学习时间少，人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤:编辑、编译、链接，以及执行和调试。 (3)扩充能力强，交互性好高版本的MATLAB语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且MATLAB的库函数同用户文件在形式上一样，所以用户文件也可作为MATLAB的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高MATLAB的使用效率和扩充它的功能。 (4) MATLAB语言方便的绘图功能 MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数(命令)，这种为科学研究着想的设计是通用的编程语言所不能及的。MATLAB语言可以用最直观的语句将实验数据或计算结果用图形的方式显示出来，并可以将以往难以出来的隐函数直接用曲线绘制出来。2.2 MATLAB图形用户界面(GUI)计技术 用户界面是指人与机器之间交互作用的工具和方法，交换信息的接口。图形用户界面(Graphical User Interfaces, GUI)则是由窗口、光标、按键、菜单、文字说明等对象构成的一个用户界面。用户通过一定的方法选择、激活这些图形对象，使计算机产生某种动作或变化，比如实现计算、绘图等。 随着Windows技术的发展，MATLAB的用户及The MathWorks公司的开发者们逐渐意识到在多个窗口界面下运行MATLAB的必要性和可行性。1992年The MathWorks公司推出了具有创造性意义的MATLAB 4.0版本，并于次年正式推出了MATLAB 4.0版的PC机版本，以适应日益流行的Microsoft Windows环境下使用。MATLAB 4.0版本一出现，立即引起了使用者和程序开发人员的极大兴趣，因为它使在其它语言环境下看起来十分复杂的WINDOWS图形界面设计显得非常的容易和方便。MATLAB 5. 0版的出现使MATLAB图形界面设计技术进入了一个新的阶段。该版本提供了一个实用的用户图形界面开发程序Guide，然而在该版本中其功能很不完善，6.0版中提供的Guide程序功能有了很大的改观，但有些地方也不甚理想，MATLAB 6.1中增强了Guide程序的功能，它完全支持可视化编程，其方便程度类似于Visual Basic。将它提供的方法和用户的MATLAB编程经验结合起来，可以很容易地写出高水平的用户界面程序。第三章PID控制器设计3.1 PID控制器原理 PID控制器，是比例P、积分I、微分D控制的简称，它是一种负反馈控制。PID控制器是最早发展起来的控制策略之一，在生产过程的发展历程中，PID控制是历史最久、生命力最强的基本控制方式。因为这种控制具有简单的控制结构，在实际应用中又较易于整定，所以它在工业过程控制中有着最广泛的应用。PID控制器结构简单，各参数物理意义明确，控制参数相互独立，参数选定比较简单，适用面广，在工程上易于实现;而且在理论上可以证明，对于过程控制的典型对象 “一阶滞后+纯滞后”与“二阶滞后+纯滞后”的控制对象，PID控制器是一种最优控制。PID调节规律是连续系统动态品质校正的一种有效方法，它的参数整定方式简便，结构改变灵活。长期以来被广大科学技术人员及现场操作人员所采用，并积累了大量的经验。特别是在化工过程控制中，由于控制对象的精确数学模型难以建立，系统参数又经常发生变化常采用PID控制器，并根据经验进行在线整定。随着计算机技术的发展， PID控制已能用微机方便地实现。由于计算机软件的灵活性，PID算法可以得到改进而更加完善，并可与其它控制规律结合在一起，产生更好的控制效果。即使在控制理论日新月异发展的今天，在工业过程控制中，90%以上的控制器仍然是PID控制器。PID控制的优点: 1)原理简单，使用方便。 2)适应性强，可以广泛应用于化工、热工、冶金、炼油以及造纸、建材等各 种生产部门。按PID控制进行工作的自动调节器早己商品化。在具体实现上它们经历了机械式、液动式、气动式、电子式等发展阶段，但始终没有脱离PID控制的范畴。即使目前最新式的过程控制计算机，其最基本的控制功能也仍然是PID控制。 3)鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。一种控制方法能被广泛应的和发展，根本原因在于这种控制方法能满足实际控制的应用需求和具备应用实现的条件。在计算机技术没有发展的条件下，大量的控制对象是一些较为简单的单输入单输出线性系统，而且对这些对象的自动控制要求是保持输出变量为要求的恒值，消除或减少输出变量与给定值之误差、误差速度等。而PID控制的结构，正是适合于这种对象的控制要求。另一方面，PID控制结构简单、调试方便，用一般电子线路、电气机械装置很容易实现，这种PID控制比其它复杂控制方法具有可实现的优先条件，即使到了计算机出现的时代，由于被控对象输出信息的获取目前主要是“位置信息”、“速度信息”和部分“加速度信息”，而更高阶的信息无法或很难测量，在此情况下，高维、复杂控制只能在计算方法上利用计算机的优势，而在实际应用中，在不能或难以获得高阶信息的条件下，PID控制或二阶形式的控制器仍是应用的主要方法。在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。典型模拟PID控制系统原理框图如下图所示。系统由模拟PID控制器和被控对象组成。 从图中可以看出，在PID控制器下，分别对误差信号e(t)进行比例、积分与微分运算，其结果的加权和构成系统的控制信号u(t)送给对象模型加以控制。 图3.1 PID控制器结构图PID控制器的时域数学描述为 （3.1） 式中u(t)为进入对象模型的控制信号，而误差信号e(t)定义为e(t)=r(t)-y(t)输入信号r(t)为系统的参考输入信号。 下图是典型的复频域PID控制的系统结构图。在PID控制器作用下，对误差信号分别进行比例、积分、微分控制。控制器的输出作为被控对象的输入控制量。图3.2 PID控制器结构图PID控制器的传递函数为: （3.2） 式中，Kp为比例增益，Ti为积分时间，Td为微分时间。当Td =0, Ti= 时，则有Gc(s) = Kp，称为比例(P)控制器:当Ti =时，Gc(s) = Kp (1 + Tds)，称为比例微分(PD)控制器，当Td=0时，称为比例积分(PI)控制器;当时, 时，则有，称为PID调节器。 PID控制是比例、积分、微分控制的总体，而各部分的参数Kp, Ti, TD大小不同则比例、微分、积分所起作用强弱不同。因此在PID控制器中，如何确定Kp, Ti，TD三个参数的值，是对系统进行控制的关键。在工业过程控制中如何把三参数调节到最佳状态需要深入了解PID控制中三参量对系统动态性能的影响。因此，了解三参数对系统控制的影响十分必要。 我们将通过例子来研究比例、微分与积分各个环节的作用。 以三阶对象模型G(s)=1/(s+2s+2s+1)为例，讨论各参量单独变化对系统控制作用的影响。在讨论一个参量变化产生的影响时，设另外两个参量为常数。 1)比例(P)控制作用分析: 分析比例控制作用，设TD= 0, Ti=, Kp=0.11输入信号阶跃函数，反馈系数为1。则由下面的MATLAB语句可以研究在不同的Kp值下，闭环系统阶跃响应的曲线，如下图所示. G=tf(1,1 2 2 1);P=0.1:0.1:1;for i=l:length(P) Gc=feedback(P(i)*G ,1); step(Gc),hold onend图3.3闭环阶跃响应 仿真结果表明:随着Kp值的增大，系统响应超调量加大，动作灵敏，系统的响应速度加快。Kp偏大，则振荡次数加多，调节时间加长。但随着Kp的增大，系统的稳定性能变差。当达到某个Kp值，闭环系统将趋于不稳定。若Kp太小，又会使系统的动作缓慢。 2)比例积分(PI)控制作用的分析: 设比例积分调节器中Kp=1，讨论Ti = 1.52.5时对系统阶跃给定响应曲线的影响，输入下面的MATLAB语句: G=tf(1,1 2 2 1);Kp=1;Ti=1.5:0.1:2.5; for i=1 :length(Ti) Gc=tf(Kp*Ti(i) 1,Ti(i) 0); Gcc=feedback(Gc*q1); step(Gcc,15),hold on图3.4 PI控制 仿真结果表明:Kp=1，随着Ti值的加大，系统的超调量减小，系统响应速度略微变慢。相反，当Ti的值逐渐变小时，系统的超调量增大，系统响应速度加快，Ti小于某一值后，系统将趋于不稳定。PI控制的最主要的特点是，它可以使得稳定的闭环系统没有稳态误差。应当指出，PI调节引入积分动作带来消除系统残差值好处的同时，却降低了原有系统的稳定性。为保持控制系统原来的衰减率，PI调节器的比例系数Kp必须减小。所以PI调节是在稍微牺牲控制系统的动态品质以换取较好的稳态性能。 3)微分(D)控制作用的分析: 设Kp=1, Ti=1，讨论TD=01时对系统阶跃响应曲线的影响，输入下面的MATLAB语句: G=tf(1,1 2 2 1 3);Kp=1;Ti=1;Td=0.5:0.2:1; For i =l:length(Td) Gc=tf(K p*Ti*Td(i),Ti,l,Ti,0); Gcc=feedback(G*Gc,l ); step(Gcc,15),hold onend图3.5 PID控制 由上面仿真曲可以看出随着Td值的加大，闭环系统的超调量减小，响应速度加快。加入微分控制后，相当于系统增加了零点并且加大了系统的阻尼比，提高了系统的稳定性和快速性。加入串联比例一微分控制，可使暂态过程的超调量降低，调节时间和上升时间都有所减少，使暂态性能得以提高。但采用这种控制，由于附加零点对输入端的高频噪声有明显的放大作用，故系统将受到较大的干扰，因当系统输入端有严重的噪声时不宜采用。 微分调节只能起辅助的调节作用，它可以与其它调节动作结合成PD和PID调节动作。 小结: PID参数的整定就是合理的选择PID三参数。从系统的稳定性、响应速度，超调量和稳态精度等各方面考虑问题，三参数的作用如下: 比例调节作用:是成比例地反应系统的偏差信号e(t)，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减少偏差。比例控制反映快，但对某些系统，可能存在稳态误差。随着K p的增大系统的响应速度越快，系统的稳态误差减小，调节精度越高，但是系统易产生超调，稳定性可能变差，甚至会导致系统不稳定。Kp取值过小，调节精度降低，响应速度变慢，调节时间加长，使系统的动静态性能变坏。加大比例系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差，提高控制精度。但是，加大Kp只是减少，却不能完全消除稳态误差。比例调节的显着特点就是有差调节。 积分调节作用:是使系统消除稳态误差(静差)，提高系统的无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti, Ti越小，积分速度越快，积分作用就越强，系统振荡次数较多;反之Ti越大则积分速度越慢，积分作用弱，对系统性能的影响减少。Ti越小系统的稳态误差消除的越快，但Ti也不能过小，否则在响应过程的初期会产生积分饱和现象。若Ti过小，系统的稳态误差将难以消除，影响系统的调节精度。另外在控制系统的前向通道中只要有积分环节总能做到稳态无静差。从相位的角度来看一个积分环节就有90的相位延迟，也许会破坏系统的稳定性。积分环节可能使系统的频带变窄。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分调节的特点:一是无差调节，另一特点是它的稳定作用比P调节差。积分控制通常与其它控制规律结合，组成PI控制器或PID控制器。 微分调节作用:微分作用参数Td的作用是改善系统的动态性能，其主要作用是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报。微分作用能反映偏差信号的变化速率，具有预见性，能预见偏差信号的变化趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，并能在偏差信号的值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的响应速度，在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减小调节时间，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。因此，可以改善系统的动态性能。由于微分反映的是变化率，所以当输入没有变化时，微分环节的输出为零。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节(Td过大)，会降低系统的抗干扰性能，对系统抗干扰不利。并且会使响应过程提前制动，延长调节时间。当Td偏大和偏小时，超调量也较大，调节时间也较长，只有Td合适时，可以得到比较满意的过渡过程。微分作用不能单独使用，通常需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。 比例、积分和微分控制作用是关联的关系，参数可以分别调节，也可以只采用其中一种或两种控制规律。总之PID参数的整定必须考虑在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。下表给出了设定值扰动下整定参数对调节过程的影响表3.1 PID控制器各参数的影响性能指标整定参数KpTiTd最大动态偏差残差衰减率振荡频率 PID控制器是最早出现的控制器类型，因为其结构简单，各个控制器参数有着明显的物理意义，调整方便，所以这类控制器很受工程技术人员的喜爱。此外，随着控制理论的发展，出现了各种分支，如专家系统、模糊逻辑、神经网络、灰色系统理论等，它们和传统的PID控制策略相结合又派生出各种新型的PID类控制器，形成庞大的PID家族，很多算法大大改进了传统PID控制器的性能。 本论文只介绍传统PID类控制器。 根据长期工作经验和对PID控制理论的认识，PI控制能满足大多数过程控制的要求，PI控制规律的知识及经验可描述如下： 1)比例主要影响响应速度 Kp愈大，响应愈快，但太大会引起较大的超调和振荡，甚至产生不稳定。Kp增大则超调增加，上升时间减短;反之，Kp减小则超调减小，上升时间延长。 2)积分时间Ti表示由积分作用产生一个比例调节效果的大小 Ti主要影响静态精度，消除静差，稳态时，Ti越大，积分速度越慢，消除静差越慢，反之Ti越小，积分速度越快，消除静差越快。但积分控制作用太强会使静态性能变差。 3)在偏差较大时，PI控制器以提高系统动态响应速度为主 为尽快消除偏差，Kp应取大值，Ti;在偏差较小时，为继续消除偏差，并防止超调过大而产生振荡，Kp值减小，Ti应取大值;在偏差很小时，以提高静态精度，克服大超调，提高系统稳定性为主，此时Kp值应继续减小Ti值不变或稍减小。 4)偏差变化(t)的大小反映偏差变化的速率 在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的不足。在实际应用中，我们不可能实现纯微分动作，也不需要这样的效果。若在控制算法中加入低通滤波器，则可使系统性能得到改善。 克服上述缺点的方法之一是在PID算法中加入一个一阶惯性环节(低通滤波器) 可使系统性能得到改善。称为不完全微分PID。不完全微分PID的结构有两种:图3.6不完全微分(a)图3.7不完全微分(b) 其中图3.6 (a)是将低通滤波器直接加在微分环节上.图3.7 (b)是将低通滤波加在整个PID控制器之后。我们经常将纯微分动作近似成一个带有滞后的一阶环节:，也可表示为：PID控制器表达式为: （3.3） 其中为得到较好的近似，N为一个较大的数值，我们将通过例子来尝试使用不同的N值来观测近似的效果。可以看出，当N时，这样的近似微分动作将趋近于其理论值。 还以三阶对象模型G(s)=1/(s+2s+2s+1)为例，假设Kp=1 , Ti= 1，且Td=1时，则我们可以由下面的MATLAB语句研究不同的N值下带有近似微分运算的闭环系统的阶跃响应曲线，如下图所示: G=tf(1,1 2 2 1);Kp =1;Ti=l;Td=1;N=1:10,100,1000,10000 Gc=tf( Kp*Ti*Td,Ti,l/Ti,1,0); Gcc=feedback(G*Gc,l);step(Gcc,15),hold on for i=l:length(N) nn=Kp*(Ti*Td,0,0+conv (Ti,l,Td/N(i),1)/Ti; dd=Td/N(i),1,0; Gc=tf(nn,dd); Gcc=feedback(G*Gc,1);step(Gcc) if N=10 y,t=step(Gcc); end end figure;err=l-y;plot(t,err)Step Response图3.8输出信号由图可以看出:当N值从1逐渐增大时，闭环系统的阶跃响应曲线超调量减小，响应速度加快。这是因为N值越大，惯性环节时间常数越小，惯性滞后作用越弱，微分作用越强，当N时，这样的近似微分环节将趋近于其理想纯微分环节。反之，N值越小，惯性环节时间常数越大，惯性滞后作用越强，微分作用越弱，闭环系统的调量增大，响应速度变慢。 当N=10时，近似的精度是令人满意的，下图给出了当N=10时的误差信号e(t),在实际应用中常可取N=10。图3.9误差信号我们可以用MATLAB语句分析一下近似比例微分环节的一些特点。 在MATLAB中输入以下语句，可以得到PD调节器的斜坡响应。G=tf(l,1 0);=l;Td=0.5;N=10;Gp=tf(Kp*Td 1,Td/N 10);G.ioDelay=0.1;GpJoDelay=0.1;step(G,b-,Gp) 图3.10微分作用根据PD调节器的斜坡响应也可以单独测定它的微分时间，如上图所示，如果=0即没有微分动作，那么输出将按曲线变化。可见，微分动作的引入使输出的变化提前一段时间发生，而这段时间就等于。因此也可以说，PD调节器有导前作用，其导前时间即是. 在稳态下，de/dt=0, PD调节器的微分部分输出为零，因此PD调节也是有差调节，与P调节相同。 微分调节动作总是力图抑制被调量的振荡，它有提高控制系统稳定性的作用。适度引入微分动作可以允许稍许加大比例控制作用，同时保持衰减率不变。 以三阶对象模型G(s)=1/(s+2s+2s+1)为例，输入以下MATLAB语句，可以得到同一被控对象分别采用P调节器和PD调节器并整定到相同衰减率时，两者阶跃响应的比较曲线。 G=tf(1,1 2 2 1);Kpl=1;Kp2=1.05;Td=0.8;N=10; Gc1=tf(Kp1,1);Gc2=tf(Kp2 * Td 1,Td/N 1); Gcc1=feedback(G*Gc1,1);Gcc2=feedback(G*Gc2,1); step(Gcc1,Gcc2) 图3.11阶跃响应 从图中可以看到，适度引入微分动作后，由于可以适当增大比例作用，结果不但减小了残差，而且也减小了短期最大偏差和提高了振荡频率。 微分调节动作也有一些不利之处。首先，微分动作太强容易导致调节阀开度向两端饱和，因此在PD调节中总是以比例动作为主，微分动作只能起辅助调节作用。其次，PD调节器的抗干扰能力很差，这只能应用于被调量的变化非常平稳的过程。最后，微分调节动作对于纯延迟过程显然是无效的。 应当特别指出，引入微分动作要适度。这是因为在大多数PD控制系统随着微分时间TD增大，其稳定性提高，但某些特殊系统也有例外，当TD超出某一上限值后，系统反而变得不稳定了。这可以用MATLAB语句仿真如下: G=tf(1,1 2 2 1);Kp=1;Td=0 0.5 1;N=10; for i= l:length(Td) Gc=tf(Kp*Td(i) 1,Td(i)/N 1); Gcc=feedback(G*Gc,1);step(Gcc,15);hold on end Td=30;figure Gc=tf(Kp*Td l,Td/N 1); Gcc=feedback(G*Gc,1);step(Gcc);图3.12 阶跃响应图3.13 Td太大 为了减小系统的给定或扰动稳态误差，一般经常采用的方法是提高开环传递函数中串联积分环节的阶次N，或增大系统的开环放大系数K。但是N值一般不超过2,K值也不能任意增大，否则系统不稳定。为了进一步减小给定和扰动误差，可以采用补偿的方法。所谓补偿是指作用于控制对象的控制信号中，除了偏差信号外，还引入与扰动或给定两有关的补偿信号，以提高系统的控制精度，减小误差。这种控制称为复合控制或前馈控制。图3.14复合控制(1) 在图3.14所示的控制系统中，给定量通过补偿校正装置，对系统进行开环控制。这样引入的补偿信号与偏差信号E(s)一起，对控制对象进行复合控制。后面提到的设定点控制器就是此种类型。 为了补偿系统的误差，引进了给定量的微分信号，补偿校正装置WC(S)的传递函数为: = 应该特别指出的是，加入这一前馈控制时，系统的稳定性与未加前馈时相同，因为这两个系统的特征方程式是相同的。这样，提高了稳态精度，但系统稳定性不变。实现上述的前馈补偿是很容易的，从输入端引入一理想微分环节即可。图3.15复合控制(2) 在图3.15所示的结构图中，为了补偿外部扰动N (s)对系统产生的作用，引入了扰动的补偿信号，补偿校正装置为。 除了前馈控制外，还有微分动作在反馈回路的PID控制。 由上面的误差曲线图可以看出，在误差信号的阶跃响应上趋近于t=0处有一个跳跃，所以在这样的控制策略中我们常常不希望这样的微分动作。在实际应用中，我们经常把微分动作放置在反馈路径中，因为这时微分器作用的输出信号是相当平滑的，而不是像在前向路径中有跳跃的现象。微分动作于输出信号的PID控制结构如下图:图3.16微分动作于输出信号的PID控制 微分动作在反馈回路中的PID控制策略可以简单地用MATLAB命令来分析闭环系统的特性。 还以三阶对象模型G(s)=1/(s+2s+2s+1)为例，假设Kp=1,Ti=l ,Td= 1;N=10。 G=tf(1,1,2,2,1 ); Ti=1;Td=1;Kp=1;N=10; no=Kp*(Ti*Td,0,0+conv(Ti,l,Td/N,1)/Ti; do=Td/N 1 0; Gc=tf(no,do); G_c=feedback( G*Gc,1 ); step(G_c), hold on nH=(1+Kp/N)*Ti*Td,Kp*(Ti+Td/N) ,Kp; dH=Kp*conv(Ti,l,Td/N,1);H=tf(nH,Dh); Gcl=tf(Kp*Ti,l,Ti,0);G_c1=feedback（G*Gc，H）；step（G_c1）；图3.17 闭环系统阶跃响应比较 由上图可以看出，微分动作在反馈回路的PID控制器响应的速度明显低于正常PID控制策赂的响应速度。而超调量却比正常PID控制的大。事实上若针对这种结构设计PID控制器，其控制效果会得到改善。将PID控制系统结构图稍加变形，可得到许多种结构类型,不作过多说明。3.2 PID控制器的参数整定3.2.1工业过程数学模型及其建立方法 许多PID控制器参数整定方法都针对特定的对象模型，所以工业过程数学模型的获得是必要的。而工业过程对象一般许多都是高阶的系统模型，因此在用MATLAB仿真时需要将高阶对象模型降为特定的系统模型。 在控制系统的设计中，所需的被控对象数学模型在表达方式上是因情况而异的。各种控制算法无不要求过程模型以某种特定形式表达出来，例如:一般的控制要求过程模型用传递函数表达;二次型最优控制要求用状态空间表达式;基于参数估计的自适应控制通常要求用脉冲传递函数表达;预测控制要求用阶跃响应或脉冲响应表达，等等。本论文采用传递函数表达。 对被控对象数学模型的要求。作为数学模型，首先是要求它准确可靠，但这并不意味着愈准确愈好。应根据实际应用情况提出适当的要求。超过实际需要的准确性要求必然造成不必要的浪费。在线运用的数学模型还有一个适时性的要求，它与准确性要求往往是矛盾的。 一般说，用于控制的数学模型并不要求非常准确。闭环控制本身具有一定的鲁棒性，因为模型的误差可以视为干扰，而闭环控制在某种程度上具有自动消除干扰影响的能力。 建立过程数学模型的基本方法有两个，即机理法和测试法。 I)机理法建模 用机理法建模就是根据生产过程中实际发生的变化机理，写出各种有关的平衡方程如:物质平衡方程;能量平衡方程;动量平衡方程;相平衡方程以及反映流体流动、传热、传质、化学反应等基本规律的运动方程，物性参数方程和某些设备的特性方程等，从中获得所需的数学模型。2)测试法建模 测试法一般只用于建立输入输出模型。它是根据工业过程的输入和输出的实测数据进行某种数学处理后得到的模型。它的主要特点是把被研究的工业过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质，因此不需要深入掌握其内部机理。然而，这并不意味着可以对内部机理毫无所知。用测试法建模一般比用机理法要简单和省力，尤其是对于那些复杂的工业过程更为明显。如果两者都能达到同样的目的，一般都采用测试法建模。测试法建模又可分为经典辨识法和现代辨识法两大类。它们大致可以按是否必须利用计算机进行数据处理为划分界限。经典辨识法不考虑测试数据中偶然性误差的影响，它只需对少量的测试数据进行比较简单的数学处理，计算工作量也般很小，可以不用计算机。现代辨识法的特点是可以消除测试数据中的偶然性误差即噪声的影响，为此就需要处理大量的数据，计算机是不可缺少的工具。它所涉及的内容很丰富，已形成一个专门的学科分支。通过比较简单的测试就可以获得被控对象的阶跃响应。接下去往往还需要进一步把它拟合成近似的传递函数。如果需要的话，也可以通过测试直接获得被控对象的近似的脉冲响应。3.2.2 PID整定方法简介系统整定的实质，就是通过调整调节器的参数使其与被控对象特性相匹配，以达到最佳的控制效果。人们常把这种整定称作“最佳整定”，这时的调节器参数叫做“最佳整定参数”。系统整定方法很多，但可归纳为两大类。一类是理论计算整定法，如根轨迹法、频率特性法。这类整定方法基于被控对象数学模型(如传递函数、频率特性)，通过计算方法直接求得调节器整定参数。在工程实际中最流行的是另一类称为工程整定法，其中有一些是基于对象的阶跃响应曲线，有些则直接在闭环系统中进行，方法简单，易于掌握。虽然它们是一种近似的经验方法，但相当实用。 这并不是说理论计算整定法就没有价值了，理论计算整定法有助于人们深入理解问题的实质，它所导出的一些结果正是工程整定法的理论依据。 有一种整定系统参数的理论计算法叫做衰减频率特性法。衰减频率特性法就是通过改变系统的整定参数使控制系统的普通衰减频率特性变成具有规定相对稳定度的衰减频率特性，从而使闭环系统响应满足规定衰减率的一种系统整定方法。用衰减频率特性法整定调节器参数，除单参数调节器外，计算工作量相当大，实用价值不高。但是，通过它可以建立调节器整定参数与被控对象动态特性参数之间的关系，为工程整定法的经验公式提供理论依据。在工程实际中，常采用工程整定法，它们是在理论基础上通过实践总结出来的。这些方法通过并不复杂的实验，便能迅速获得调节器的近似最佳整定参数，因而在工程中得到广泛应用。 最常用的工程整定方法有特性参数法、稳定边界法、衰减曲线法。特性参数试法是一种以被控对象控制通道的阶跃响应为依据，提供一些经验公式求取调节器最佳参数整定值的开环整定方法。这种方法是由Ziegler和Nichlos于1942年首先提出的，后来经过不少改进，总结出相应的计算调节器最佳参数整定公式。 设a=k/T，则可以通过下表给出的经验公式设计PID控制器。 表3.2 Ziegler-Nichols整定公式控制器类型由阶跃响应整定由频域响应整定KpTiTdKpTiTdPPIPID1/a0.9/a1.2/a 0.5 Kc0.4 Kc0.6 Kc0.8 Kc0.5 Kc0.12 Kc 表中Kc是极限增益，Tc=2/ 从表中可以看出，除了可以通过它设计PID控制器之外，我们还可以由同样的模型参数设计出P控制器和PI控制器。 在教材反馈控制系统设计与分析中提供了一个MATLAB函数ziegler()来由Ziegler-Nichols公式设计PID类控制器，该函数的调用格式为: Gc,Kp,Ti,Td=ziegler(key,vars)其中key为选择控制器类型的变量，当key=1时表示设计P控制器，key=2,3时分别设计PI和PID控制器。若已知系统的阶跃响应数据，则变量vars将由下面的形式构造出来，vars=K,L,T,N，若给出的是频域响应数据，则变量vars可以由下面的形式构造出来vars=Kc,Tc,N。返回的变量Gc为控制器的传递函数对象模型，而变量(Kp,Ti,Td)分别对应(Kp,Ti,Td)参数。当key=4时，将设计出微分动作在反馈回路的PID控制器。 如果我们获得了对象模型的频域响应数据，则我们可以从其开环系统Nyquist图直接读出极限增益Kc和剪切频率，这样就可以通过上表中的经验公式设计出PID类控制器，这个功能也在ziegler（）函数中实现了。 事实上，剪切频率和极限增益Kc可以由开环对象模型的幅值裕量直接求出来，所以，我们可以由MATLAB函数margin()直接获得这两个参数。 以三阶对象模型G(s)=1/(s+2s+2s+1)为例，由下面的MATLAB语句设计出各个PID类控制器，并得出未校正系统的Nyquist图。G=tf(1, 1,2,2,1);nyquist(G); axis(-0.6,1.2，-1,1);Kc,pp,wg,wp=margin(G); Kc,wg, Tc=2*pi/wg;ans= 3.0000 1.4142Gc1,Kp1=ziegler(1,Kc,Tc,10); Kpl=1.5000图3.20 Nyquist图上述Ziegler-Nichols公式均以衰减率(=0.75)为系统的性能指标，其中广为流行的是柯恩(Cohen)一库恩(Coon)整定公式。若我们从阶跃响应数据提取特征参数，即a=L/T，且= L/(L+T)，则不同的控制器可以直接由下表给出的方法设计出来。表3.3 Cohen-Coon整定公式控制器PPIPDPID教材反馈控制系统设计与分析中同样也提供了一个MATLAH函数cohenpid()来实现Cohen-Coon PID整定算法，该函数的调用格式为: Gc,Kp,Ti,Td,H=cohenpid(key vars)其中变量key仍旧为控制器的类型，key=1,2,3,5分别对应于P, PI, PID和PD控制。若取key=4，则将得出微分动作在反馈回路的等效的PID控制器，变量vars=k,L,T,N。返回的变量Gc为控制器的传递函数对象，而Kp, Ti, Td将分别对应于Kp, Ti, Td参数。如果key=4,返回的变量H为等效的反馈传递函数对象模型。在实际工程中在P控制器和PD控制器下，控制结果有稳态误差。而PI控制器振荡较强。PID控制器控制效果令人满意。 随着仿真技术的发展，又提出了以各种误差积分值为系统性能指标的调节器最佳参数整定公式。 用上述公式计算调节器参数整定值的前提是，广义对象的阶跃响应曲线可用一阶惯性环节加纯迟延来近似，即G(s)=ke/(Ts+l)，否则由公式计算得的整定参数只能作初步估计值。工程整定方法除了动态特性参数法外还有稳定边界法、衰减曲线法。稳定边界法是一种闭环的整定方法。它基于纯比例控制系统临界振荡试验所得数据，即临界比例带(即1/Kp)和临界振荡周期Tcr，利用一些经验公式，求取调节器最佳参数值。 表3.4稳定边界法整定公式调节规律整定参数PPIPID22.21.670.85Tcr0.5Tcr0.125Tcr 具体步骤如下:1)置调节器积分时间到最大值(=)，微分时间为零（=0），比例带置较大值，使控制系统投入运行。2)待系统运行稳定后，逐渐减小比例带，直到系统出现等幅振荡，即所谓的临界振荡过程。记录下此时的比例带 (临界比例带)，并计算两个波峰间的时间Tcr(临界振荡周期)。3)利用和Tcr值按上表给出的相应计算公式，求调节器各整定参数、和的数值。 需要注意的是，在采用这种方法时，控制系统应工作在线性区，否则得到的持续振荡曲线可能是极限环，不能依据此时的数据来计算整定参数。 应当指出，由于被控对象特性的不同，按上述经验公式求得的调节器整定参数不一定都能获得满意的结果。为此，上述求得的调节器参数，需要针对具体系统在实际运行过程中作在线校正。 稳定边界法适用于许多过程控制系统。但对于某些系统不允许进行稳定边界试验的系统，或者某些时间常数较大的单容对象，采用纯比例控制时系统本质稳定。对于这些系统是无法用稳定边界法来进行参数整定的。 衰减曲线法也是一种工程整定方法。与稳定边界法类似，不同的是本法采