第2章_流体静力学.docx

第二章 流体静力学流体静力学主要研究流体在静止状态下的平衡规律及其工程应用。由于静止状态下流体之间及流体与物面之间的作用是通过静压力的形式来表现的。所以，本章的中心问题是研究静止状态下静压力的分布规律，进而确定静止流体作用物面上的总压力，用以解决工程实际问题。流体静力学中所说的静止是指流体质点间没有相对运动的状态。所以，流体的静止包含以下两种情况：流体整体对地球没有相对运动的所谓绝对静止；流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动的所谓相对静止。流体静止时，流体质点之间没有相对运动，所以粘滞性在静止流体中显现不出来。因此，本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。21 流体静压力及其特性一、静压力在静止流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是沿受力面法线方向的正压力或法向力。设在作用微元面积A上的法向力为P，则极限 （21）就是流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示。其单位为N/m2，称为帕斯卡，简称帕（Pa）。作用在某一面积上的静压力的合力称为总压力，以P表示，其单位为牛顿（N）。常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1105 Pa；1atm=1.01325105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压力的单位非常的小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。二、静压力的两个重要特性特性之一：静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面。证明：一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。由这一特性可知，在流体与固体的接触面上静压力将垂直于接触面，见图21。图2-1 静压力垂直于作用面特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关。图22 静压力特性二zxypypxpnpzoABdydxdz证明：在静止流体中任取出如图22所示的，棱长为dx、dy、dz的微元正四面体oABC，取其内的静止流体为研究对象。建立一个与其三个相互垂直的三个棱相重合的直角坐标系，以px、py、pz和pn依次表示作用在三个坐标面和ABC上的静压力，用Px、Py、Pz和Pn依次表示作用在这四个面上的总压力。由于dx、dy、dz的大小是任取的，所以ABC的外法线方向n也是任意的。流体处于静止状态时，作用在流体上的合外力在任一个方向的分量都应为零。首先分析流体在x方向的受力，作用在流体上的质量力在x方向上的分量可表示为。式中X表示作用在单位质量流体上的质量力在x方向上的分量。同时，作用在流体上的表面力在x方向分量不为零的只有oBC和ABC上的总压力，即。和 。注意，在这一公式的推导过程中利用乘法的结合律将力的投影转换成了面积的投影。由于流体处于静止状态，其在x方向的合外力应为零，即。令dx、dy、dz趋于零，即四面体缩小到原点o时，忽略高阶小量dxdydz则可得。同理，分析y和z方向上的受力及静止条件可得；，即 （22）由于方向n代表任意方向，所以上式表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相等，或者说与作用方向无关。p代表一点处的流体静压力，永远为正值。因此，在连续介质中研究一点的静压力p时不必考虑其作用方向，只需计算或测量出其在空间的分布函数p=p(x, y, z)即可。22 流体平衡方程一、流体平衡微分方程式的建立（标题位置提到这里）通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同情况下流体静压力的分布规律。因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。（删除这段话中红字部分的内容）在静止流体中任取出棱长各为dx、dy、dz的微元正六面体，如图23所示，并建立图示的直角坐标系。图23 六面体受力分析xyzdxdydzoAA2A1p1p2首先，我们分析作用在这个微元六面体内流体上的力在x方向上的分量。微元体以外的流体作用于其上的表面力均与作用面相垂直。因此，只有与x方向相垂直的前后两个面上的总压力在x轴上的分量不为零。设六面体中心点A处的静压力为p(x，y，z)，则作用在A1和A2点的压力可以表示为；。所以作用在A1和A2点所在面上的总压力分别为、。微元体内流体所受质量力在方向的分力为Xdxdydz，由于流体处于平衡状态，则。用dxdydz除上式，简化后得同理，在y、z方向，可得 。 （23）这就是1755年由欧拉建立的流体平衡微分方程式，又称为欧拉平衡方程式。根据这个方程可以解决流体静力学中许多基本问题，它在流体静力学中具有重要地位，既适用于绝对静止状态也适用于相对静止状态。同时，推导中也没有考虑整个空间密度是否变化及如何变化，所以它不但适用于不可压缩流体，而且也适用于可压缩流体。该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。将式（23）中的三个方程分别乘以i、j、k再相加可得流体平衡微分方程式的矢量形式，即 。 （24）二、等压面在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。因为在等压面上p为常数，即dp=0。液体的自由液面便是一个特殊的等压面。（删除红字部分的内容）将（23）的三个方程分别乘以dx、dy、dz再相加，整理后可得 。 （25）由于等压面上的静压力处处相等，所以等压面方程为 （26）等压面最重要的一个性质是：等压面与质量力垂直。现证明如下：设dl = dxi + dyj + dzk是等压面上的任意微元矢量，作用在单位质量流体上的质量力为f = Xi + Yj + Zk。将dl与f做数量积，则有由矢量分析可知dl与f互相垂直。由于质量力与等压面内任意的微元矢量互相垂直，所以等压面与质量力相互垂直。由此可知，根据质量力的方向可以确定等压面的形状，也可以根据等压面的形状确定质量力的方向。例如对只受重力作用的静止的流体，因为重力的方向总是铅直向下的，所以其等压面必定是水平面。读者不妨试着分析液体在匀加速水平直线运动容器中和绕中心轴等角速度旋转的容器内的等压面的形状。三、静力学基本方程式xzyo12z1z2p0z0图24 重力作用下流体的平衡图24所示为一敞口容器，其中盛有静止的均质液体, 其密度为=c。液体所受的质量力只有重力，在图示的坐标系中，单位质量流体所受到的质量力可表示为；，代入（25），可得或。对均质流体，密度为常数，则有，所以有 。 （27）式中c为积分常数。两端同除以g则有 。 （28a）对如图24所示的静止流体中的任意两点，上式可写成 。 （28b）式（28）称为静力学基本方程式。其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。对于分装在互不相同的两个容器内的流体或装在同一容器中的不同密度的两种流体之间，流体静力学基本方程式不成立。四、静力学基本方程式的意义1.几何意义在一个容器侧壁上打一个小孔，接上与大气相通的玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装的是静止流体，液面为大气压，则测压管内液面与容器内液面是齐平的，如图25所示。图25 敞口容器中的水头012z1z20pa012z1p0 paz20图26密闭容器中的水头从中可以看出，则测压管到基准面高度由z和p/g组成，z表示该点位置到基准面的高度，p/g表示该点压力折算的液柱高度。在流体力学中，约定俗成地将高度称为“水头”，z称为位置水头，p/g称为压力水头，而zp/g称为测压管水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。如果容器内液面压力p0大于或小于大气压pa，则测压管液面会高于或低于容器液面，但不同点的测压管水头仍是常数，如图26所示。2.物理意义质量为m的流体处在z高度时，所具有的位置势能为mgz，那么单位重力流体所具有的位置势能为。因此，流体力学中也将z称为比位能。力学中能够相加的两项应该具有相同的物理意义，所以p/g也应是单位重量流体所具有的某种能量。压力同重力一样，也具有潜在的做功能力。如果流体中某点的压力为p，在该处接测压管后，在压力作用下液面会上升高度p/g，压力势能变为位置势能。因此，p/g代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。（删除红字部分的内容）对于单位重力的流体来说，比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。23 流体静力学基本公式及其应用 流体平衡微分方程式建立了流体静压力与质量力之间的微分关系，揭示了流体平衡时所遵循的普遍规律，它对在任何有势质量力作用下的平衡流体均适用。在解决工程实际问题时必须求解出特定质量力作用下以及特定边界条件下的流体平衡微分方程的特解，即静压力的分布规律的解析表达式，进而可以通过积分等数学方法求解出物面上的总压力。在工程实际中，最常见的流体平衡是质量力仅在重力作用下的平衡，即所谓绝对静止。下面分析绝对静止流体中静压力的分布规律。一、流体静力学基本公式为了确定图（27）示的静止流体中某一点的静压力，由z=0时的边界条件p=p0，可确定式（27）中的常数c=p0，则静压力的分布规律可表示为zhoAp0图27 流体静力学基本公式 。 （29）流体力学中习惯上用深度坐标来计算静压力，即用=-z表示A点在液面以下的铅直深度，则上式可变为。 （210）对图24中的任意两点，上式也可以表示为 。 （211）式（210、11）称为流体静力学基本公式。它表明：重力作用下的均质流体内部的静压力，与深度h呈线性关系，因此，水坝都设计成上窄下宽的形状；静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力p0与液柱所形成的静压力gh两部分组成，深度h相同的点静压力相等；静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每一点，这就是著名的帕斯卡定律。二、流体静压力的计量标准及其表示方法1.流体静压力的计量标准流体力学中，静压力的计量有两个标准，一个是以物理真空为零点的标准，称为绝对标准，按照绝对标准计量的压力称为绝对压力；另一个是以当地大气压力为零点的标准，称为相对标准，按照相对标准计量的压力称为相对压力。2.流体静压力的表示方法绝对压力用表示，对敞口容器中液面以下深度为h的点来讲，其绝对压力可表示为 。 （212）绝对压力不能小于零。工程中绝对压力的数值可以大于当地大气压力，也可以小于当地大气压力。因此，相对压力便有了正负之分。当绝对压力大于当地大气压力时，相对压力大于零，称为表压，用pM来表示，即 。 （213）之所以称之为表压是因为压力表所显示的压力就是这个压力。当绝对压力小于当地大气压力时，相对压力小于零，称为真空压力或真空度，用pv来表示，即 。 （214）真空压力采用真空表测量。图28 绝对压力与相对压力真空ppapabpa绝对压力表压绝对压力pabyC，说明压力中心D永远低于平面形心C。但是，这一结论对水平放置的平面不适用，此时的压力中心与形心重合。在应用上述计算公式时应该注意以下两点：（1）没有考虑大气压的影响。这主要是因为工程实际中容器外也会受到大气压的作用，两者形成的总压力相互抵消，所以在计算总压力时不考虑大气压力的影响，而仅仅考虑液体形成的总压力。（2）在压力中心的计算公式中y坐标原点的取法。式（223）只是适用于液面压力为大气压时的情形。即y的坐标的原点位于自由液面与平面延长线的交点处，见图215。但是，当自由液面上的压力不是大气压时，式（223）中y坐标的原点只能在等效自由液面与平面延长线的交点处。那么什么是等效自由液面呢？现在考察图216所示的两种情pap0=pa图216 等效自由液面yyooABBAh形，左图为液面压力大于大气压的情形，其液面绝对压力为p0=pagh，右图为将原有液面升高了h=（p0pa）/g后，且液面绝对压力等于大气压时的情形，两者对平面AB形成了完全相同的压力分布，同时两者作用在平面上的总压力是完全相同的。因此，称右图中的自由液面为左图中液面的等效自由液面。在计算过程中绝对不可以将左图中的o点作为y坐标的原点，而应取右图中的o点作为y坐标的原点。也就是说，在进行压力中心位置计算时，应该将液面压力不是大气压的液面转换成等效自由液面，然后重新找出y的原点进行计算。对液面绝对压力低于大气压的情形应该用类似的方法来处理，具体如何处理请读者自己思考。各种常见的规则平面图形的面积形心位置和通过形心的轴的惯性矩见表21。例23如图所示，矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1=4.5m，右边水深H2=2.5m，闸门与水平面成=45倾斜角，闸门宽度b=1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。 解：作用在闸门上的总压力为左右两边液体总压力之差，即图217 例23图H1H2ol1/3ll2/3P1PP2。因为，所以 =97030N。对于液面与上边线平齐的矩形平面而言，压力中心坐标为。根据合力矩定理，对o点取矩可得代入已知数据可解得l=2.54m这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。表21 各种常见的规则平面图形的面积、形心位置和通过形心的惯性矩图 形AyCJC正 方 形aayCC矩 形yCBHC等腰三角形yCBHC正 梯 形BHyCCb圆 形yCCD椭 圆 形2b2aCyC例23 一个边长为1.2m的正方形平板竖直地置于液体中，已知压力中心位于形心以下0.075m处，试求该正方形平板的上缘在液面下的深度。解：设正方形平板的上缘在液面下的深度为x，依题意可知yC=x0.6， yDyC=JC/ yC A=0.075，所以解之可得x=1m。26 静止流体作用在曲面上的总压力oAxzx图218 曲面总压力dAhChdAdAxdAzdPdPzdPxdPabc在工程实际问题中，常见到一些储液容器如水塔、油罐、分离器、锅炉、蒸馏塔等，是由圆柱、圆锥、半球、球冠等曲面组成的。计算静止流体对这些器壁的作用力，就属于静止流体作用在曲面上的总压力问题。作用在曲面上的各点流体静压力都垂直于器壁，这就形成了复杂的空间力系，求流体作用在曲面上的总压力问题便成为空间力系的合成问题。工程上的曲面是各种各样的，我们先以二维曲面为例来研究，然后再将结果推广到三维曲面。设有一个承受液体压力的二维柱形曲面，其母线水平，面积为A，令坐标系轴与二维曲面的母线平行，则该曲面在xoz系平面上的投影便成为曲线ab，如图218所示。在曲面ab上任意取一微元面积dA，它的沉没深度为h，则流体作用在微元面积dA上的总压力为，将其分解为水平与垂直的两个微元分力，然后再分别在整个面积上进行积分，便可求得作用在曲面上的总压力的水平分力与垂直分力，进而求出总压力大小、方向及作用点。一、压力大小设微元面积dA的法线与x轴的夹角为，则作用在微元面积上的总压力在x方向上的分量可表示为，式中dAx是微元面积在x方向上的投影面的面积，积分上式可得，式中的积分部分为曲面A在yoz坐标面上（即沿x方向投影）的投影面积Ax对y轴的面积矩，根据面积矩的性质可得 ， （224）式中hC为Ax的形心在液面以下的铅直深度。式（224）表明：静止流体作用在曲面上总压力在某一水平方向上的分力等于曲面沿该方向的投影面所受到的总压力，其作用线通过投影面的压力中心。由此可得总压力在y方向及任一水平方向s上的分量依次为 、 （224）作用在微元面积A上的总压力在铅直方向上的分量可表示为，式中dAz为微元面积dA在z方向上的投影，积分上式可得总压力在铅直方向上的分量为，式中，它相当于从曲面向上引至液面的若干微小柱体的体积总和，图218中的阴影部分（abco）的体积压力体，故上可表示为 （225）即流体作用在曲面上的总压力的垂直分量等于压力体内的液体所受的重力，它的作用线通过压力体的形心。综上所述，作用在曲面上的总压力可表示为，总压力的大小为。二、压力体图219 压力体的虚实paAABB（）（）(a)(b)paABCDEFGHIJ图220 压力体的合成（）（）（）（）压力体可以表述为：压力体是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。压力体是从积分式得到的一个体积，它是一个纯数学的概念，与这一体积内是否充满液体无关，图219是两个典型的压力体。比较图中（a）和（b）的压力体，不难发现两者有着明显的不同，压力体所形成的总压力方向不同，图219a中压力体形成的总压力方向向下，图219b中的压力体所形成的总压力方向向上；是两者压力体与液体所处的位置不同，图219a中的压力体与液体位于曲面的同一侧，图219中的压力体与液体则不在曲面的同一侧。由此可以引入定义：如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（+）来表示；如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（-）来表示。图219a中的压力体是实压力体，它对曲面形成向下的压力。图219b中的压力体是虚压力体，它对曲面形成向上的浮力。需要注意的是：以上的两个压力体给人的感觉是实压力体就是内部充满液体的压力体，虚压力体就是内部没有液体的压力体。其实压力体的虚实与其内部是否充满液体无关，图220中FG的压力体是实压力体，但压力体的上半部分却没有充满液体。再一个问题就是压力的合成，图220中CDE曲面的压力体的画法对初学者来讲有一定的难度，首先我们把曲面划分为CD和DE两部分，先画出CD部分的压力体，即图中的画右斜线部分，这部分压力体为虚压力体；后画出DE部分的压力体，即图中的左斜线部分，这部分压力体为实压力体；最后将两者合成，交叉部分的压力体虚实相抵后剩下的凸出部分便是CDE曲面的压力体，其压力体为实压力体，压力体对曲面的作用力是向下压力。图中HIJ曲面的压力体的画法与CDE的画法完全相同，合成后的压力体为内凹部分的体积，是虚压力体，压力体对曲面的作用力是向上的浮力。与平面总压力相似，前面介绍的情况均没有考虑液面上大气压力的影响。当液面上的压力不为大气压时也应采用平面总压力中介绍的方法先找出等效自由液面，然后再画压力体。图221 阿基米德定律pa（）（）物理学中的阿基米德定律也可以用压力体的方法来证明。图221所示的为浮体和潜体的压力体均为虚压力体，物体受到流体的浮力等于物体所排开的液体所受的重力G=gV。综上所述，压力体的画法可以归纳为以下几步：（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面；（3）画出每一段的压力体并确定虚实；（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。图222 总压力的作用点ABBPPxPzDD三、总压力的方向和作用点对图222所示的AB曲面，由于铅直分力的作用线通过压力体的中心，且方向铅直向下，而水平分力的作用线通过投影面Ax的压力中心，且水平地指向作用面，所以曲面总压力的作用线必然通过这两条作用线的交点D而指向作用面，总压力矢量的延长线与曲面的交点D就是总压力在作用面上的作用点。例24 如图所示，有一圆柱扇形水闸门，已知H=5m，=60o，闸门宽度B=10m，求作用于曲面ab上的总压力。HHoacPxPzPb图223 例24图 解：闸门在垂直坐标面上的投影面Ax=BH，其形心深hC=H/2，代入（224）得受压曲面ab的压力体为V=BAabc。面积Aabc为扇形面积aob与三角形cob面积之差，所以有 故总压力大小、方向为 例25 有一圆形滚动门，长1m（垂直图面方向），直径D为4m，上游水深为4m，下游水深2m，求作用在门上的总压力的大小。解：左部水平分力为图224 例25图H4m2mHV1V2Px1=ghAx1=98002（41）=78400N；垂直分力为Pz1=gV1=98001（0.50.78542）=61540N。右部水平分力为Px2=Px1/4=19600N；垂直分力为Pz2=Pz1/2=30770N。水平方向合力为Px=Px1Px2=55880N；铅直方向合力为Pz=Pz1Pz2=92310N；合力，。27 物体在液体中的潜浮原理*HPG图225 潜体的平衡在生产实践中经常遇到物体浸入液体的情况。为了求解这类问题，需讨论液体对物体的浮力的计算方法，分析物体在总压力作用下的稳定性。飘浮在液面上的物体称为浮体，完全浸没在液体中的物体称为潜体，见图221。无论是浮体还是总压力在任意一个方向上的水平分力都应为0，否则推进船舶就不需要螺旋桨了，又由阿基米德定律可知总压力的在铅直方向上的分力应等于物体所排开的受到的液体的重力，这个力称为浮力。一、潜体的潜浮及平衡当物体受到的重力G大于其所受到的浮力P时，物体所受到的合力方向向下，物体将下潜；当物体受到的重力G等于其所受到的浮力P时，物体所受到的合力为0，物体将会稳定在一个水平面上；当物体受到的重力G小于其所受到的浮力P时，物体所受到的合力方向向上，物体上浮。潜艇就是按照这一原理，通过调整艇内水箱中的水量实现上浮和下潜的。潜体处于稳定平衡时，其重力与浮力必须作用在同一条直线上，而且一定是浮心在重心之上，见图225。否则浮力和重力形成的力矩会使其恢复到平衡状态。潜艇等水下航行器是处于这种稳定平衡状态，由于水流等因素的作用会使其产生一定的摆动，但摆动后浮力与重力所产生的力矩会使其恢复到原有的平衡位置，所以潜艇始终处于左右摇摆的状态。二、浮体的平衡当潜体的浮力大于其所受的重力时便会浮出水面，潜体就变成了浮体。对浮体来讲，平衡时也要求浮力与重力相等，并且作用在同一条直线上。与潜体的平衡不同，浮体的平衡有两种情况，一种是重心在浮心之下的平衡，另一种是重心在浮心之上的平衡。HPGHGPHGPHGP图226 浮体的平衡(a)(b)(c)(d)前者如图226a所示，后者如图226c所示，如果不仔细分析就会认为后者的重心在浮心之上，这样的浮体一遇到水流和气流等外界的干扰时就会产生180度的翻转，其实不然。下面就结合图226c和d来分析水面船舶平衡问题。图227 例26图Hd1d2zHh实际上，图226a所示的船舶是很少见到的，这主要是因为船舶由于甲板之上还要构建许多的建筑和设施，其重心多在水面之上，如果想使其重心降低就必须在船底人为地加上多余的重物，这样一方面会加大其吃水深度，增加航行阻力；另一方面这些人为添加的重物会减小船舶的有效载荷。所以，大多数的船舶都设计成图226c的形式，这时在外界横向载荷的作用下，船体会发生一定的倾斜，但倾斜后其浮心的位置也会发生变化，如图226d所示，此时的浮力与重力会形成一个力矩使之恢复到原来的平衡状态。这就是船舶为什么会在风浪中不停摇摆的原因。例26 一盛汽油的容器，底上有一直径d2=0.02m的圆阀，该阀用一条细绳系于直径d1=0.1m的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总重力G=0.9806N，汽油密度=750kg/m3，绳长z=15cm，试求汽油液面达到什么高度时圆阀开启。解：设汽油液面距离圆阀的高度为H时圆阀开启，此时圆阀所受到的汽油的总压力、浮子与圆阀的重力、浮子所受到的浮力的代数和应为0。如果以Pz代表浮子的浮力，以P代表汽油作用在圆阀上的总压力，则。（将原式中的W改为G）因为，代入上式有所以，（将原式中的W改为G） 。思 考 题21 流体静压力有哪些特性，怎样证明？22 静力学基本方程式的物理意义和适用范围是什么？23 等压面及其特性如何？25 静力学基本公式说明哪些问题，它的适用条件是什么？26 绝对压力、表压和真空度的意义及其相互关系如何？27 液式测压计的水力原理是什么，工作液的选择与量程、精度有怎样的关系？28 何谓相对静止流体，与静止流体有什么共性？29 何谓压力中心？210 何谓压力体？确定压力体的方法和步骤如何？211 潜体和浮体的平衡条件是什么？习 题21 容器中装有水和空气（见图）求A、B、C和D各点的表压力？22 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：（1）A、C两点的绝对压力及表压力各为若干？（2）A、B两点的高度差h为若干？图228 题21图图229 题22图paHABCpah1h2h3h3空气空 气Cpa0.3m0.1mhAB水水银D23 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为w及o，油层高度为