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1,3.2.1一元二次不等式及其解法,公主岭市怀德一中高二数学组王青春2012、9,2,3,整理得到,（） 一元二次不等式的定义：,注： 如：,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。,试一试：你能举出几个一元二次不等式的例子吗？,一般形式是 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0（a0）.,5,（）一元二次不等式的解法：, 还看刚才引例中的不等式 该如何解呢？ 我们通常应用图像法来解，应先理清如下“三个二次”的关系：,6,一元一次,几何画板,=,=,一般地,7,=,=,一元一次不等式可用图象法求解,8,对一般的二次不等式,由图像又如何来解呢？,让我们共同回忆二次函数及图像的知识,9, . y= ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？,0 =0 0,解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像图象形状,注:开口向上,大于0解集是 大于大根,小于小根(两根之外),例题讲解:,13,若改为:不等式 2x23x2 0 .,注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两根之间),图象为:,小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式,其方法步骤是:,(1)先将二次项系数化为“+”，求出和相应方程的解，,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,若a 2,解: 3x26x 2,3x26x2 0,解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,注:4x24x1 0,注:x2 -2x+3 0,17,(1)先求出和相应方程的解，,注:若a0时,先变形!,(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。,2.理解“ 三个二次”关系: 二次函数,一元二次不等式的解,一元二次方程的根,图象,【三个二次问题都可以通过图形实现转换】,课堂小结:1.利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:,18,课后练习与作业: (1)课
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