第四章-静电场

第四章静电场4 1电荷守恒定律库仑定律4 2电场强度高斯定理4 3静电场的环路定理电势4 4静电场中的导体4 5静电场中的电介质4 6电容器静电场的能量 2 1 两种电荷 2 电荷量子化 同性相斥 异性相吸 所有带电体或其他微观粒子的电荷都是电子电荷绝对值的整数倍 即 电子电荷量 4 1 1电荷电荷的量子化 电荷 物质所带的电 它是物质的固有属性 自然界中只存在两种不同性质的电荷 正电荷和负电荷 n 1 2 3 4 1电荷守恒定律库仑定律 4 1 2 电荷守恒定律 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内 无论进行怎样的物理过程 过程中电荷总数 即正负电荷的代数和 保持不变 说明 在微观领域内 电荷守恒定律也被证明是正确的 4 4 1 3 库仑定律 在真空中 两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与它们的电量q1和q2的乘积成正比 与它们之间的距离的平方成反比 作用力的方向沿着它们的连线 同号电荷相斥 异号电荷相吸 表示单位矢量 SI制 真空电容率 真空介电常数 库仑力遵守牛顿第三定律 q2受到q1的作用力 SI制 库仑定律 真空中点电荷之间的相互作用力 为真空介电常数 解 例1正电荷均匀分布在半径为的圆环上 计算在环的轴线上任一点处点电荷所受作用力 取 故由对称性有 进行对称性分析 建立方向和与方向垂直的方向 和关于方向对称 可以把和向方向和方向分解 其二者在方向等值反向相互抵消 8 实验证实电荷间的相互作用是通过一种特殊的物质 电场传递的 点电荷q1 1 电场场是一种特殊形态的物质 4 2 1电场强度电场叠加原理 点电荷q2 场与实物一样具有质量 能量 动量等一切物质所具有的重要属性 场又不同于通常由电子 质子 中子等构成的实物 如实物原子所占据的空间不能同时为另一原子所占据 但几个场却可以同时占据同一空间 4 2电场强度高斯定理 9 2 电场强度 场源电荷Q 产生电场的点电荷 点电荷系 或带电体 试探电荷q0 电量足够小 q0对Q的电场几乎无影响 点电荷 q0的线度远小于Q的线度 电场中 是与q0无关的量 定义为电场强度 电场中某处的电场强度的大小等于单位正电荷在该处所受到的电场力的大小 其方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致 10 电场强度 电场强度方向与正电荷在该处所受到的电场力的方向一致 与负电荷在该处所受到的电场力的方向相反 在SI制中 的单位是 牛顿 库仑 1 2 电场强度是矢量坐标的一个矢量函数 3 均匀电场 电场强度在某一区域内 大小 方向都相同 讨论 1 反映电场本身的性质 与试验电荷无关 4 电场中电荷受力 在点电荷共同激发的电场中某场点P处 试探电荷q0所受到的静电力 电场强度叠加原理 电场中某点的总电场强度等于各点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和 P 3 电场强度叠加原理 由对称性有 解 例正电荷均匀分布在半径为的圆环上 计算在环的轴线上任一点的电场强度 讨论 1 点电荷电场强度 2 3 例有一半径为 电荷均匀分布的薄圆盘 其电荷面密度为 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度 方法一 解 方法二 通过对称性分析 求解 故由对称性有 建立方向和与方向垂直的方向 和关于方向对称 可以把和向方向和方向分解 其二者在方向等值反向相互抵消 点电荷电场强度 讨论 无限大均匀带电平面外附近的电场强度 则 1 若 2 若 19 用矢量一点一点表示场强的缺点 1 只能表示有限个点场强 2 场中箭头零乱 1 曲线上每一点切向方向表示该点场强的方向 2 电力线疏密程度反映场强大小 即 通过垂直于电力线单位面积的电力线数 N 电力线密度 应等于该点的电场强度值 规定 1 电场线 是空间矢量函数 为形象描述电场分布 在电场中画出一系列有指向的曲线 4 2 2高斯定理 20 电场线特点 1 起于正电荷 或 远 止于负电荷 或 远 2 任何两条电力线不能相交 4 电力线越密的地方 场强越大 电力线越疏的地方 场强越小 电场线作用有 说明场强的方向 说明电场的强弱 说明电场的整体分布 3 电力线不形成闭合曲线 规定 21 几种典型电场的电力线分布 22 电场强度大小E与面积元 S 之乘积 称为通过这个面元 S 的电场强度通量 均匀电场 垂直平面 均匀电场 与平面夹角 2 电场强度通量 可用通过该面积电场线数来表述 23 面积元矢量 面积元范围内视为均匀 非均匀电场强度电通量 1 通过面元的电通量 2 通过曲面S的电通量 3 通过封闭曲面的电通量 24 3 通过封闭曲面的电通量 A点 900 穿出的电场线 B点 900 规定 封闭曲面外法向为正 穿入的电场线 思考题 在均匀电场中 取一假想的圆柱形闭合面 柱的半径为R 柱轴平行于电场 求证 穿过这个闭合面的电通量 e 0 并问该闭合面上的电场强度是否处处为零 25 设在真空中有一正的点电荷q 则在其周围存在静电场 求下列情况下穿过曲面的电通量 3 静电场的高斯定理 与r无关 1 曲面为以电荷为中心的球面 表示电场线从正电荷出发 并穿出球面 表示电场线穿入球面 并终止于负电荷 26 2 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 S 和S 之间没有其他电荷 电场线连续 进入与穿出S面的电场线数量相同 结论 27 4 由多个点电荷产生的电场 设S面内包围了n个点电荷 则穿过S面的电通量 dS面上的电场强度 包括S内 S外 所有电荷的贡献 只有S内的电荷对穿过S的电通量有贡献 28 静电场中的高斯定理 穿过静电场中任意闭合面 高斯面 的电通量 等于包围在该闭合面内所有电荷之代数和的倍 而与闭合面外的电荷无关 29 2 揭示了静电场中 场 和 源 的关系 30 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 31 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场 求解条件 电场分布具有某些对称性 才能找到恰当的高斯面 使中的能够以标量形式提到积分号外 从而简便地求出分布 32 以S为高斯面 例题 求半径为R的均匀带电球体的电场分布 设电荷体密度为 对称性分析 作以O为中心 r为半径的球形面S 由高斯定理 33 球体外区域 电量集中于球心的点电荷 球体内区域 内 若用总电荷 则 34 4 3 1电场力做功静电场的环路定理 q0由a点 b点 q的静电场力所做的功 l q a q0 b q0沿路经l自C点经历位移原dl时 静电场力所做的元功为 C 此结论可通过叠加原理推广到任意点电荷系的电场 4 3静电场的环路定理电势 1 电场力做功 35 任意电荷的电场 视为点电荷的组合 结论 静电场力做功与路径无关 设点电荷系q1 q2 qn激发电场 q0由a点 b点 静电场力所做的功 36 2 静电场的环路定理 取闭合路径l 分成l1 l2两段 如图 l1 l2 q0由a c a 静电场力所做的功 l1 l2 静电场力做功与路径无关 l1 l2 静电场环路定理 说明静电场是无旋场 是保守力场 是有势场 结论 静电场是有源无旋场 37 4 3 2电势电势叠加原理 静电场与场中电荷共同拥有 取决于电场分布 场点位置和零势点选取与场中检验电荷无关 可用以描述静电场自身的特性 令 得 电势能的单位 焦耳 J 静电场是保守场 静电场力是保守力 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值 1 电势能 38 2 电势 静电场中某点电势等于单位正电荷在该点具有的电势能 或将单位正电荷由该点移至零势点过程中静电力所做的功 电势差 静电力做的功 在SI中 电势差和电势的单位相同 焦耳 库仑 J C 1 也称为伏特 V 即1V 1J C 1 电势 电势差是绝对的 与电势零点的选择无关 电势大小是相对的 与电势零点的选择有关 3 电势叠加原理 注意 各电荷的电势零点必须相同 应用电场叠加原理证明 把单位正电荷自该点移到电势零点 电场力作的功 或把单位正电荷自电势零点移到该点 外力作的功 把单位正电荷由点a b电场力作的功 4 3 3 电势差 利用电势差可以方便计算电荷在电场中移动时电场力的功 电荷分布在有限范围 选无穷远为电势零点 电势零点的选择 电荷分布到无限远时 电势零点不能选在无限远 42 例题正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上 求圆环轴线上距环心为x处点P的电势 dq在P点激发的电势 圆环在P点激发的电势 43 4 4静电场中的导体 1 静电感应 在外电场影响下 导体表面不同部分出现正负电荷重新分布的现象 导体内电场强度 静电平衡 导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动 4 4 1 导体的静电平衡 44 2 静电平衡条件 1 导体内部任何一点的电场强度都等于零 2 紧靠导体表面附近任一点的电场强度的方向垂直于该点处的表面 导体表面是等势面 导体内部电势相等 问题 达静电平衡体时导体表面电荷怎样分布 3 静电平衡导体的性质 1 导体上的电荷分布 1 导体内无空腔时电荷分布 电荷只分布在表面 导体内部没有净电荷 证明 在导体内任取高斯面S 电荷分布在导体表面 2 导体内有空腔时电荷分布 1 腔内无带电体 空腔中无其它带电体 则电荷分布在外表面 证明 绕空腔取高斯面S 即空腔内表面上无净电荷 腔内表面也没有等量异号电荷 反证法证明 与导体是一等势体矛盾 2 腔内有带电体 q 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 3 孤立带电体表面的面电荷密度 与曲率半径有关 曲率越大的地方 面电荷密度越大 2 导体表面附近的场强 表面附近作小圆柱形高斯面 由高斯定理 3 尖端放电 尖端放电 pointcharge 就与面电荷密度 场强有关 4 静电感应的防止和应用 1 静电的产生和防止 两个呈电中性的物体相接触时 在接触面会发生电荷移动 使一 个物体有多余的的正电荷 另一物体有多余的负电荷 在接触处形成了所谓的双电层 这时虽对外不显示静电场 但如果通过机械作用 将两物体分离时 各物体就会产生静电 所以静电的产生是通过接触 电荷移动 形成双电层及电荷分离等一系列过程而产生的 防止静电发生的基本途径 1 防止静电发生 如在印刷时 适当减小滚筒输送纸张的速度和压力 可防止静电发生 2 应用消电器来消除物体的静电 3 促进静电泄漏 如把物体与大地相连 或在绝缘体内加入防静电添加剂 对金属等导电材料增大物体的导电率等 把物体上的静电安全泄漏到大地 2 尖端放电 高速运动的离子撞击空气分子 使更多的分子电离 这时空气成为导体 于是产生了尖端放电现象 避雷针是根据尖端放电的原理制造的 如图所示 3 静电除尘 静电除尘器是以静电净化法来捕集烟气中的粉尘 它的净化工作主要依靠电晕极和沉淀极这两个系统来完成 4 电晕 不平滑的导体产生不均匀的电场 在不均匀的电场周围曲率半径小的电极附近当电压升高到一定值时 由于空气游离就会发生放电 形成电晕 5 静电复印 利用静电感应原理获得复制件的方法 包括直接复印和间接复印 6 静电摄影 静电摄影是用静电记录图像的 方法多种多样 利用静电力 从导电率不同的两类粒子组成的混合物中分离出各成分称为静电选别 7 静电常温灭茵 包括电磁杀菌和臭氧杀茵两项技术 电磁杀菌技术是采用高压静电场和交变电场 静磁场和交变磁场对液体进行静电常温杀菌技术 静电臭氧杀菌技术主要是指静电臭氧发生技术 8 静电喷涂 静电涂料具有 涂料浪费少 可均匀牢固的喷涂 可流水作业 而且可利用传送带进行大规模生产等优点 被广泛用于汽车 家电产品以及电动机等的喷涂 静电在高技术领域也得到一些应用 主要有 静电火箭发动机 静电轴承 静电陀螺仪 静电透镜 54 4 4 2静电平衡时导体上的电荷分布 在静电平衡下 导体所带的电荷只能分布在导体的外表面 导体内部没有电荷 1 实心导体在静电平衡时的电荷分布 导体内部没有电荷 电荷只能分布在导体外表面 结论 55 2 空心导体 空腔内无电荷 电荷分布在导体外表面 导体内部和内表面没电荷 结论 电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗 若内表面带电 所以内表面不带电 导体是等势体 56 3 空心导体 空腔内有电荷q 当空腔内有电荷时 内表面因静电感应出现等值异号的电荷 外表面有感应电荷 电荷守恒 电荷分布在表面上 内表面上有电荷吗 结论 57 为表面电荷面密度 作扁柱高斯面S 4 导体表面电场强度与电荷面密度的关系 处于平衡态的导体外表面上任一点附近的电场强度的大小与该点处的面电荷密度成正比 为高斯面所包围的电量 结论 高斯定理 58 静电平衡下的孤立导体 其表面处面电荷密度 与该处表面曲率有关 曲率 1 R 越大的地方电荷密度也越大 曲率越小的地方电荷密度也小 5 导体表面电荷分布 注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关 尖端放电现象 带电导体尖端附近的电场特别大 当电场强度超过空气的击穿场强时 就会产生空气被电离的放电现象 称为尖端放电 尖端放电现象的利与弊 59 电结构特点 分子中的正负电荷束缚的很紧 介质内部几乎没有自由电荷 电介质 电阻率很大 导电能力很差的物质 即绝缘体 两类电介质分子结构 4 5静电场中的电介质 60 4 5 1电介质的极化 电介质极化 在外电场的作用下 介质表面产生电荷的现象 极化电荷或束缚电荷 无极分子的位移极化 时 电矩 时 电矩 有极分子的转向极化 时 不规则排列 不显电性 q q q q 61 1 有介质时的静电场 有电介质时 电场中某点的总电场强度 电介质极化 外电场 产生极化电场 产生束缚电荷 由于与反向 所以 有 由实验知 电介质的相对介电常数 亦称相对电容率 4 5 2有电介质时的静电场中和高斯定理 62 2 有介质时静电场的高斯定理电位移矢量 真空中的高斯定理 介质中的高斯定理 以平板电容器为例 q 设平板带有自由电荷为q 极化电荷为q 扁柱形高斯面上下底的面积为S 根据高斯定理有 63 极化电荷 整理 得 引入电介质的介电常数 亦称电容率 且 令 称为电位移矢量 称为电位移通量 64 说明 1 介质中的高斯定理有普适性 2 电位移矢量D是一个辅助量 描写电场的基本物理量是电场强度E 3 D是总场 与q q 有关 其通量仅与q有关 一般情况 在任何电介质存在的电场中 通过任意一个封闭曲面S的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和 介质中的高斯定理 4 特例 真空 特殊介质 65 D线从正的自由电荷发出 终止负的自由电荷 注意 a 电位移线在两种介质界面上连续 b 电场线在两种介质中不相同 E线起迄于包括自由电荷和束缚电荷在内的各种正 负电荷 66 3 有介质时静电场的高斯定理的应用 1 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量 2 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强 67 4 6 1静电场的电容 真空中半径为R 带电量为q的孤立导体球电势为 导体处于静电平衡时 V一定 q分布定 同一V下 导体形状不同 q不同 导体容纳电的能力 电容 定义 孤立导体所带电量q与其电势V的比值 单位 法拉 F 1F 1C V 1 当常量时 4 6电容器静电场的能量 68 物理意义 电容C反映导体容电能力 用单位电势差容纳的电量来表征 注 只与导体本身的形状 大小和结构有关 与是否带电无关 电容的计算 由电容定义 则金属球电势 令 解