12.3.2等边三角形PPT演示课件

12 3 2等边三角形 地调学校数学教研组 1 等腰三角形定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形的性质 温故知新 3 等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简写成 等角对等边 等腰三角形的性质定理和判定定理互为逆命题 思考 把等腰三角形的性质用于等边三角形 能得到什么结论 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 在等腰三角形中 有一种特殊的等腰三角形 三条边都相等的三角形 我们把这样的三角形叫做等边三角形 equilateraltriangle 等边三角形定义 3 三角形按边分类 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 等腰三角形 等边三角形 4 三边之间AB AC BC 三角之间 A B C 是轴对称图形 有三条对称轴 三线合一 从边看 从角看 从重要线段看 证明 AB AC A B C 180 A B C B C 同理 A B A B C 60 等边对等角 已知 三角形内角和为180 已知 ABC中 AB AC BC 求证 A B C 60 数学格式 AB AC BC A B C 60 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 它们交于一点 这点叫三角形的中心 探究性质 7 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探究性质 8 等边三角形的性质 边的性质 角的性质 对称性 三边都相等 三个内角都相等 并且每一个角都等于60 等边三角形是轴对称图形 它有三条对称轴 三线合一 等边三角形一个角的平分线与对边上的高线 中线互相重合 9 方法1 有两边相等的三角形是等腰三角形 定义 方法2 有两个角相等的三角形是等腰三角形 判定定理 三条边都相等的三角形是等边三角形 定义 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 满足什么条件的三角形是等腰三角形 结合边和角来看 会有什么新的结论吗 怎样判断三角形ABC是等边三角形 方法一 三角形的三边相等 方法三 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 方法二 三角形的三角相等 Why 你能说明理由吗 11 A B C 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 A B C求证 AB AC BC A B AC BC B C AB AC AB AC BC 证明 写题步骤 A B C AB AC BC 判定1 12 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 A B C 已知 AB AC A 60 求证 AB AC BC 已知 AB AC B 60 求证 AB AC BC 证明 AB AC A 60 B C 180 A 60 A B C AB AC BC 写题步骤 AB AC A 60 AB AC BC 1 2 证明 AB AC B 60 B C 60 A 180 B C 60 A B C AB AC BC 判定2 13 2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 1 三边都相等的三角形是等边三角形 一般三角形 等腰三角形 A B C AB BC AC ABC是等边三角形 B 600 AB BC ABC是等边三角形 A B C AB BC AC ABC是等边三角形 等边三角形的判定 14 如图 是等边三角形 交 于 求证 是等边三角形 例题讲解 证明 是等边三角形 A B C 60 A B 60 A C 60 是等边三角形 A A A 60 三个角都相等的三角形是等边三角形 如图 是等边三角形 交 于 求证 是等边三角形 方法2 证明 是等边三角形 A B C 60 A B A C 是等边三角形 A A A A 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 如图 等边三等边ABC中 AD是BC上的高 BDE CDF 600 图中有哪些与BD相等的线段 练习 17 三线合一 三个角都相等 各内角都是60 轴对称图形 1条 三线合一 等边三角形一定是等腰三角形 等腰三角形不一定是等边三角形 三边都相等的三角形 轴对称图形 3条 等边三角形 类比 我会学习 18 将两个含有板有30 的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形 找到Rt ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗 探究 ABC与 ADC关于AC轴对称 AB AD ABD是等边三角形又 AC BD BC DC 1 2AB 归纳 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 19 下图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横梁AC AB 7 4m A 30 立柱BC DE要多长 例题讲解 解 DE AC BC AC A 30 可得2BC AB 2DE AD BC 1 2 7 4 3 7 m 又AD 1 2AB DE 1 2AD 1 2 3 7 1 85 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 等边三角形知识点总结 1 等边三角形的性质 等边三角形的三个角都相等 并且每一个角都等于600 2 等边三角形的判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形 3 三角形重要的边角关系 在直角三角形中 如果一个锐角等于300 那么它所对的直角边等于斜边的一半 21 优化设计 能力提升 1 B2 C3 答案 124 答案 5 2 6 证明 ABC是等边三角形 ABC ACB 60 D为AC中点 DBC 30 CE CD E 30 DBC E BD D