1.3流体流动中的守恒原理

2020 4 14 第1章流体流动 1 第3讲 1 3管内流体流动的基本方程式1 5流量与流速1 6稳定流动与不稳定流动1 7连续性方程1 8柏努利方程式1 9实际流体的机械能衡算式 第1章流体流动 14学时 2020 4 14 第1章流体流动 2 1 3管内流体流动的基本方程式 1 5流量和流速 1 流量 体积流量V 质量流量G 2 流速 平均体积流速u 平均质量流速w 点流速 2020 4 14 第1章流体流动 3 3 流量与流速的关系 平均体积流速u与体积流量V的关系 点流速与体积流量V的关系 1 6稳定流动与不稳定流动 定常态流动与非定常态流动 流体的流动参数是否随时间发生变化 不随时间变化的流动称为稳定流动 否则为非稳定流动 2020 4 14 第1章流体流动 4 质量守恒 conservationofmass 1 7连续性方程式 对于稳定流动 密度不随所受压强变化的流体称为不可压缩流体 若为等管径管道 则 即 2020 4 14 第1章流体流动 5 回顾静力学的受力分析 以单位质量流体为基准 分析其在空间三维方向x y z方向上分别所受的力 应用牛顿第二定律 1 8柏努利方程 Bernoulli sequation 理想流体的定义 粘度等于零的流体 牛顿第二定律 机械能守恒 conservationofmechanicalenergy 2020 4 14 第1章流体流动 6 负 正 回顾 review 静压强在空间的分布 以z方向上的受力分析为例 2020 4 14 第1章流体流动 7 对于静止的流体 三个方向上的力均为零 对于运动着的流体来说 三个方向上的力均不为零 2020 4 14 第1章流体流动 8 2020 4 14 第1章流体流动 9 2020 4 14 第1章流体流动 10 稳态流动 steadystateflow 时 流线与轨线相重合 所以柏努利 Bernoulli 方程亦可应用于稳态流动的流线的描述 2020 4 14 第1章流体流动 11 继续将柏努利方程式扩展到理想流体的管流 Z P u均取管截面上的平均值即可 即上式可以不加修改地推广应用于理想流体的管流 方程式的形式无需变化 因为理想流体的每条流线速度相等 理想流体 粘度 0 流动时无能量损失 自控制体的截面1流至截面2 控制体通常为一段管路 利用柏努利 Bernoulli 方程描述一段管路中 理想流体的一条流线 2020 4 14 第1章流体流动 12 将柏努利方程式扩展到实际流体的管流时 必须考虑 1 Z P应取管截面的平均值 2 自管流的截面1流到截面2的机械能损失 3 自管流的截面1流到截面2有时需要外加入机械能 4 管流截面上的单位kg流体的动能应该取平均值 后者是在管截面上流体动能的平均值 1 9实际流体的机械能衡算式1 实际流体的机械能衡算式 2020 4 14 第1章流体流动 13 根据管截面上流速的分布关系式可以解出动能校正系数 层流时 0 5 湍流时 1 后者是在管截面上流体动能的平均值 2020 4 14 第1章流体流动 14 工业生产管路中通常为湍流形态 动能系数可取为1 管截面上的平均流速就习惯地写为u 2020 4 14 第1章流体流动 15 应用机械能衡算式时注意 错误 正确 正确 正确 2020 4 14 第1章流体流动 16 b c a 正确 2020 4 14 第1章流体流动 17 应用流体的机械能衡算式注意的问题 1 看是否符合应用条件 稳定连续流动 满流状态 2 画示意图 3 截面选取已知量最多 大截面可取u 0 所选的截面要垂直于流体的流动方向 4 水平基准面的选取 5 压强的基准 2020 4 14 第1章流体流动 18 2 柏努利方程式的应用 2020 4 14 第1章流体流动 19 2 柏努利方程式的应用 可忽略流体流动时的机械能损失 分析 1 管内流速u 2 管内在1 1水平面处的压强P1 in 3 管内最高点处的压强Phigh 2 自槽1 1面至管内1 1面列机械能衡算式 在管内各流通面上流速均相同 3 自槽1 1面至最高点的管内流通面列机械能衡算式 2020 4 14 第1章流体流动 20 2 柏努利方程式的应用 2020 4 14 第1章流体流动 21 2 柏努利方程式的应用 4 2020 4 14 第1章流体流动 22 2 柏努利方程式的应用 5 2020 4 14 第1章流体流动 23 例1 如图所示的小桶 截面为A 桶底有一小孔 面积为A 求 1 若自孔排水时 不断有水补充入桶内 使水面高度维持恒定为Z 求水的体积流量 2 若排水时不补充水 求水面高度自Z1降到Z2所需的时间 说明 实际液体由孔流出时其流动截面有所减小 收缩 并且有阻力损失 表示流速时可先给予忽略 再根据经验取实际流速 流量 为理论流速 流量 的0 62倍 孔流系数 2 柏努利方程式的应用 2020 4 14 第1章流体流动 24 2020 4 14 第1章流体流动 25 2 求液面自高度为Z1降至Z2所需时间 由于桶液面不断下降 排水速度也不断减小 故为不稳定过程 应按下列关系式进行物料衡算 输入速率 输出速率 积累速率 设在某一瞬间 液面高度为Z 经历d 时间后 液面高度改变dz在此时间内 对于桶内液面以下的空间 划定体积 水的输入速率 0 水的输出速率 实际水的流出流量 速率 2020 4 14 第1章流体流动 26 2020 4 14 第1章流体流动 27 例2 如图所示 30oC的水由高位槽流经直径不等的两管段 上部细管直径为20mm 下部粗管直径为36mm 不计所有阻力损失 管路中何处压强最低 该处的水是否会发生汽化现象 解 1 根据机械能衡算式判断何处压强最低 Z尽可能大 u尽可能大之处 2 求解2in之处的压强 1 4之间列机械能方程式 1 2in之间列机械能方程式 故可以发生水的汽化现象 2020 4 14 第1章流体流动 28 例3 水以60m3 h的流量在一倾斜管中流过 此管的内径由100mm突然扩大到200mm A B两点的垂直距离为0 2m 在此两点之间连接一U形管压差计 指示剂为CCl4 其密度为1630kg m3 若忽略阻力损失 试求 1 U形管压差计两侧指示剂液面哪侧高 相差多少mm 2 若将上述的倾斜扩大管路改为水平扩大管路 压差计的读数有何变化 解 1 先假设如图所示右侧高管内用动力学方程式描述 管外用静力学方程式描述 2020 4 14 第1章流体流动 29 管外用静力学方程式描述 对比 可知 2 若将倾斜扩大管路改为水平扩大管路 压差计的读数不变 表明左侧高 动量守恒略 2020 4 14 第1章流体流动 30 牛顿第二定律可写成 F t a mu 取单位时间计 F qmu 出qmu 进qmu条件 定态流动 管截面上速度均匀分布或取平均流速 或取管截面上的平均流速 动量守恒 momentumbalance 省略 2020 4 14 第1章流体流动 31 分析管内流体所受的力 x方向上 y方向上 重力是z方向 2020 4 14 第1章流体流动 32 忽略了能量损失 忽略了管壁对流体的摩擦阻力 应用动量守恒定律 2020 4 14 第1章流体流动 33 结论 在水平分配管路中 静压强P愈来愈大 则流量 2020 4 14 第1章流体流动 34 2020 4 14 第1章流体流动 35 动量守恒定律与机械能定恒定律的关系 都从牛顿第二定律出发 都反映了