八年级数学上册 一次函数与反比例函数的综合应用练习 人教新课标版.doc

1 反比例函数的实际应用 一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数的实际应用 一次函数与反比例函数的综合应用 一 选择题一 选择题 1 1 2008 2008 佳木斯市佳木斯市 用电器的输出功率与通过的电流 用电器的电阻之间的关系是 下面说法 正确的是 A 为定值 与成反比例B 为定值 与成反比例 C 为定值 与成正比例D 为定值 与成正比例 2 20082008 襄樊市 襄樊市 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体 积 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图 3 所示 当时 气体 的密度是 A 5kg m3B 2kg m3 C 100kg m3D 1kg m3 3 20082008 恩施自治州 恩施自治州 如图 5 一次函数 1 与反比例函数 的图像 交于点A 2 1 B 1 2 则使 的 的取值范围是 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 4 4 20082008 泰安市 泰安市 函数的图象如图所示 下列对该函数 性质的论断不可能正确的是 A 该函数的图象是中心对称图形 B 当时 该函数在时取得最小值 2 C 在每个象限内 的值随值的增大而减小 D 的值不可能为 1 5 5 20082008 山东省济南市山东省济南市 如图 等腰直角三角形ABC位于第一象 限 AB AC 2 直角顶点A在直线y x上 其中A点的横坐标为 1 且两条直角边 AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线 y k 0 与 ABC 有交点 则k的取 值范围是 A 1 k 2B 1 k 3 C 1 k 4D 1 k 4 6 6 20082008 山东省青岛市 山东省青岛市 如果点 A x y 和点 B x y 是直线 y kx b 上 的两点 且当 x x 时 y y 那么函数 y 的图象大致是 7 7 2008 2008 山西省山西省 如图 第四象限的角平分线 OM 与反比例函数的 2 图象交于点 A 已知 OA 则该函数的解析式为 A B C D 8 20082008 潍坊市 潍坊市 已知反比例函数 当时 随的增大而增大 则关于的方程 的根的情况是 A 有两个正根B 有两个负根 C 有一个正根一个负根D 没有实数根 9 20082008 广东湛江市 广东湛江市 已知三角形的面积一定 则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是 1010 2008 2008 益阳益阳 物理学知识告诉我们 一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公 式为 当一个物体所受压力为定值时 那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致 为 11 20082008 襄樊市 襄樊市 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容器的体积时 气体 的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图 3 所示 当时 气体的密度是 A 5kg m3B 2kg m3 C 100kg m3D 1kg m3 12 2008 恩施自治州 如右图 一次函数 1 与反比例函数 的图 像交于点A 2 1 B 1 2 则使 的 的取值范围是 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 13 2008 2008 丽水丽水 已知反比例函数的图象如图所示 则一次函数 3 的图象经过 A 一 二 三象限 B 二 三 四象限 C 一 二 四象限 D 一 三 四象限 14 20082008 福建南平 福建南平 如右图 正比例函数与反比例函数 的图象相交于两点 过点作轴的垂线交轴于点 连接 则的面积等于 A 2B 4C 6D 8 1515 2008 2008 呼和浩特呼和浩特 已知二次函数 的图象如图 1 所示 则直线与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象为 1616 2008 2008 包头 包头 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交 于 A B 两点 那么 AOB 的面积是 A 2 B 3 C 4 D 6 二 填空题二 填空题 1 1 20082008 遵义市 遵义市 如图 在平面 直角坐 标系中 函数 常数 的图象经过 点 过点作轴的垂线 垂足为 若的面积为 2 则点的坐标为 2 2008 2008 宁德宁德 蓄电池电压为定值 使用此电 源时 电流 I 安 与电阻 R 欧 之间关系图象如图所示 若点 P 在图象上 则 I 与 R R 0 的函数关系式 是 4 3 2008 2008 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 如图 一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示 如果大理石板的 面向下放在地上时地面所受压强为帕 则把大理石板面向下放在地下上 地面所受压强是 帕 4 20082008 福建福州 福建福州 如图 在反比例函数 的图 象上 有点 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作轴与轴的垂线 图中所构成的 阴影部分的面积从左到右依次为 则 5 20082008 河南试验区 河南试验区 如图 直线 0 与双曲线在第一 象限内的交点面积为 R 与轴的交点为 P 与轴的交点为 Q 作 RM 轴于点 M 若 OPQ 与 PRM 的面积是 4 1 则 6 6 20082008 甘肃省兰州市 甘肃省兰州市 如图 已知双曲线 经过矩形 的边的中点 且四边形的面积为 2 则 7 7 20082008 梅州 梅州 已知直线与双曲线的一个交点 A 的坐标为 1 2 则 它们的另一个交点坐标是 8 8 2008 2008 常州市常州市 过反比例函数的图象上的一点分别作x y轴的垂线段 如果垂线段与 x y 轴所围成的矩形面积是 6 那么该函数的表达式是 若点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 则 m 9 9 20082008 衢州 衢州 已知 n 是正整数 是反比例函数图象上的一列点 其中 记 若 则的值是 10 20082008 湖北省宜昌市 湖北省宜昌市 某物体对地面的压力为定值 物体对地面的压强 p Pa 与受力面积 S 之间的函数关系如图所示 这一函数表达式为 p 11 20082008 武汉市 武汉市 如图 半径为 5 的 P 与轴交于点 M 0 4 5 N 0 10 函数的图像过点 P 则 1212 2008 2008 西宁市西宁市 如图所示的是函数与的图象 求方 程组的解关于原点对称的点的坐标是 在平面直角坐 标系中 将点向左平移 6 个单位 再向下平移 1 个单位 恰好在函数 的图象上 则此函数的图象分布在第 象限 13 20082008 湖北省咸宁市 湖北省咸宁市 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示 点 P 在的图 象上 PC x 轴于点 C 交的图象于点 A PD y 轴于点 D 交的图象于点 B 当点 P 在的 图象上运动时 以下结论 ODB 与 OCA 的面积相等 四边形 PAOB 的面积不会发生变化 PA 与 PB 始终相等 当点 A 是 PC 的中点时 点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 把你认为正确结论的序号都填上 少填或错填不 给分 14 2 20 00 08 8 荆荆州州市市 如图 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B P 为 AB 上一点且 PC 为 AOB 的中位线 PC 的延长线 交反比例函数的图象于 Q 则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 1515 20082008 宜宾市 宜宾市 若正方形 AOBC 的边 OA OB 在坐标轴上 顶点 C 在 第一象限且在反比例函数 y 的图像上 则点 C 的坐标是 16 20082008 深圳市 深圳市 如图 直线 OA 与反比例函数的图象 在第一象限交于 A 点 AB x 轴于点 B OAB 的面积为 2 则 k 1717 20082008 芜芜湖湖市市 在平面直角坐标系中 直线向上平移 1 个单位长度得到直线 直线 与反比例函数的图象的一个交点为 则的值等于 6 18 18 0808 巴中市 巴中市 如图 8 若点在反比例函数的图象上 轴于点 的面 积为 3 则 三 解答题三 解答题 1 1 2008 2008 达州市达州市 平行于直线的直线 不经过第四象限 且与函数和图象交于点 过点 作轴于点 轴于点 四边形的周长为 8 求直线 的解析式 2 2 2008 2008 杭州市杭州市 为了预防流感 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒 已知药物释放过程中 室 内每立方米空气中的含药量 毫克 与时间 小时 成正比 药物释放完毕后 与 的函数关系式为 为常数 如图所示 据图中提供的信息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能进入教室 3 3 20082008 贵阳市 贵阳市 利用图象解一元二次方程时 我们采用的一种方法是 在平面直角坐标系中 画出抛物线和直线 两图象交点的横坐标就是该方程的解 7 1 填空 利用图象解一元二次方程 也可以这样求解 在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 其交点的横坐标就是该方程的解 2 已知函数的图象 如图 9 所示 利用图象求方程的近似解 结果保留两个有效数 字 5 2008 2008 郴州市郴州市 已知一次函数 y ax b 的图像与反比例函数 的图像交于 A 2 2 B 1 m 求 一次函数的解析式 6 20082008 甘肃省兰州市 甘肃省兰州市 已知正比例函数的图象与反比例函数 为常数 的图象 有一个交点的横坐标是 2 1 求两个函数图象的交点坐标 2 若点 是反比例函数图象上的两点 且 试比较的大小 8 7 20082008 四川乐山 四川乐山 题乙 图 14 是反比例函数的图象 当 4 x 1 时 4 y 1 1 求该反比例函数的解析式 2 若 M N 分别在反比例函数图象的两支上 请 指出什么情况下线段 MN 最短 不需证明 并求出 线段 MN 长度的取值范围 8 20082008 聊城市 聊城市 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 1 求这两个函数的函数关系式 2 在给定的直角坐标系 如图 中 画出这两个函数的大致图象 3 当为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 当为何值时 一次函数的值小于反比例函数的值 1 9 9 9 2008 内江市内江市 如图 一次函数的图象经过第一 二 三象限 且与反比例函数图象相交于 两点 与轴交于点 与轴交于点 且点横坐标是点纵坐标的 2 倍 1 求反比例函数的解析式 2 设点横坐标为 面积为 求与的函数关系式 并求出自变量的取值范围 1010 2008 2008 山西省太原市山西省太原市 人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动 态的 车速增加 视野变窄 当车速为 50km h 时 视野为 80 度 如果视野 度 是车速 km h 的反比 例函数 求之间的关系式 并计算当车速为 100km h 时视野的度数 11 20082008 云南省 云南省 已知 在同一直角坐标系中 反比例函数与二次函数的图像交于点 1 求 的值 2 求二次函数图像的对称轴和顶点坐标 10 1212 20082008 苏州 苏州 如图 帆船和帆船在太湖湖面上训练 为湖面上的一个定点 教练船静候于点 训 练时要求两船始终关于点对称 以为原点 建立如图所示的坐标系 轴 轴的正方向分别表 示正东 正北方向 设两船可近似看成在双曲线上运动 湖面风平浪静 双帆远影优美 训练中 当教练船与两船恰好在直线上时 三船同时发现湖面上有一遇险的船 此时教练船测得船在 东南方向上 船测得与的夹角为 船也同时测得船的位置 假设船位置不再改变 三船可分别用三点表示 1 发现船时 三船所在位置的坐标分别为和 2 发现船 三船立即停止训练 并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援 设两 船的速度相等 教练船与船的速度之比为 问教练船是否最先赶到 请说明理由 13 20082008 四川省资阳市 四川省资阳市 若一次函数 y 2x 1 和反比例函数 y 的图象都经过点 1 1 1 求反比例函数的解析式 2 已知点 A 在第三象限 且同时在两个函数的图象上 求点 A 的坐标 3 利用 2 的结果 若点 B 的坐标为 2 0 且以点 A O B P 为顶点的四边形是平行四边形 请你 直接写出点 P 的坐标 11 14 2008 2008 江苏省宿迁江苏省宿迁 如图 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于 两点 1 求反比例函数和一次函数的关系式 2 在直线上是否存在一点 使 若存在 求点坐标 若不存在 请说明理由 1515 20082008 泰州市 泰州市 已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 的图像经过三点 1 0 3 0 0 1 求二次函数的解析式 并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像 2 若反比例函数 y2 x 0 的图像与二次函数 y1 ax2 bx c a 0 的图像在第一象限内交于 点 A x0 y0 x0落在两个相邻的正整数之间 请你观察图像 写出这两个相邻的正整数 3 若反比例函数 y2 x 0 k 0 的图像与二次函数 y1 ax2 bx c a 0 的图像在第一象限内 的交点 A 点 A 的横坐标 x0满足 2 x0 3 试求实数 k 的取值范围 图 12 1616 20082008 威海市 威海市 如图 点 A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数的图象上 1 求 m k 的值 2 如果 M 为 x 轴上一点 N 为 y 轴上一点 以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边形 试求直线 MN 的函数表达式 17 20082008 盐城 盐城 阅读理解 对于任意正实数 a b 0 0 只有当 a b 时 等号成立 13 结论 在 a b 均为正实数 中 若 ab 为定值 p 则 a b 只有当 a b 时 a b 有最 小值 根据上述内容 回答下列问题 若 m 0 只有当 m 时 思考验证 如图 1 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆上任意一点 与点 A B 不重合 过点 C 作 CD AB 垂足为 D AD a DB b 试根据图形验证 并指出等号成立时的条件 探索应用 如图 2 已知 A 3 0 B 0 4 P 为双曲线 x 0 上的任意一点 过点 P 作 PC x 轴于点 C PD y 轴于点 D 求四边形 ABCD 面积的最小值 并说明此时四边形 ABCD 的形状 18 20082008 义乌市 义乌市 已知 等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图 点 A 的坐标为 点 B 的 坐标为 6 0 1 若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O 请直接写出 A B 的对称点的坐标 2 若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位 此时点 A 恰好落在反比例函数的图像上 求 a 的值 3 若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度 当 时点 B 恰好落在反比例函数的图像上 求 k 的值 问点 A B 能否同时落在 中的反比例函数的图像上 若能 求出 的值 若不能 请说明理由 1919 2008 2008 永州永州 如图 已知 O 的直径 AB 2 直线 m 与 O 相切于点 A P 为 O 上一动点 与点 A 点 B 不 重合 PO 的延长线与 O 相交于点 C 过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D 1 求证 APC COD 2 设 AP x OD y 试用含 x 的代数式表示 y 3 试探索 x 为何值时 ACD 是一个等边三角形 14 20 20082008 肇庆市 肇庆市 已知点 A 2 6 B 3 4 在某个反比例函数的图象上 1 求此反比例函数的解析式 2 若直线与线段 AB 相交 求 m 的取值范围 21 20082008 重庆市 重庆市 已知 如图 反比例函数的图象经过点 A B 点 A 的坐标为 1 3 点 B 的纵坐标为 1 点 C 的坐标为 2 0 1 求该反比例函数的解析式 2 求直线 BC 的解析式 22 20082008 巴中市 巴中市 为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶段 室内每立方米空 气中的含药量 mg 与燃烧时间 分钟 成正比例 燃烧后 与成反比例 如图所示 现测得药物 10 分钟燃完 此时教室内每立方米空气含药量为 8mg 据以上信息解答下列问题 1 求药物燃烧时与的函数关系式 2 求药物燃烧后与的函数关系式 3 当每立方米空气中含药量低于 1 6mg 时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经多长时间学生才 15 可以回教室 23 2008 2008 金华市金华市 如图 1 已知双曲线与直线交于 A B 两点 点 A 在第一象限 试解答 下列问题 1 若点 A 的坐标为 4 2 则点 B 的坐标为 若点 A 的横坐标为 m 则点 B 的坐标可表示为 2 如图 2 过原点 O 作另一条直线 l 交双曲线于 P Q 两点 点 P 在第一象限 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形 设点 A P 的横坐标分别为 m n 四边形 APBQ 可能是矩形吗 可能是正方形吗 若可能 直接写出 m n 应满足的条件 若不 可能 请说明理由 24 2008 2008 东营 莱芜市东营 莱芜市 1 探究新知 如图 1 已知 ABC 与 ABD 的面积相等 试判断 AB 与 CD 的位置关系 并说明理由 2 结论应用 如图 2 点 M N 在反比例函数 k 0 的图象上 过点 M 作 ME y 轴 过点 N 作 NF x 轴 垂足分 别为 E F 试证明 MN EF 若 中的其他条件不变 只改变点 M N 的位置如图 3 所示 请判断 MN 与 EF 是否平行 16 25 2008 2008 四