5.9圆锥的侧面和全面积

5 9圆锥 侧面积和全面积 的 圆锥的有关概念 圆锥的母线 圆锥的高 圆锥的轴 S O A B A1 侧面 SO 如 SA SB SA1 直线SO 底面 S O A B C 圆锥的基本性质 底面是一个圆轴通过底面圆的圆心高垂直于底面母线长都相等侧面展开图是扇形扇形的半径是圆锥的母线长SA 弧长是圆锥底面圆的周长圆锥的侧面积等于扇形的面积圆锥的全面积 r S圆锥侧面积 S圆锥全面积 S圆锥侧面积 S圆锥底面积 应用举例 1 圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm 母线长为50cm 求烟囱帽铁皮的面积及展开图的圆心角 O V A O V A 应用举例 1 圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm 母线长为50cm 求烟囱帽铁皮的面积及展开图的圆心角 应用举例 2 一扇形 半径R 10 圆心角 144 用这个扇形围成一个圆锥的侧面 1 求这个圆锥的底面半径r 2 求这个圆锥的高 R h O r 4 h 10 4 试一试 1 若圆锥的底面半径是3cm 母线长是5cm 则它的侧面展开图的面积是 2 若圆锥的母线长为5cm 高为3cm 则其侧面展开图中扇形的圆心角是 3 一个圆锥的高是10 侧面展开图是半圆 求圆锥的侧面积 15 cm2 288 应用举例 3 一个圆锥形的零件 经过轴的剖面是一个等腰三角形 它的腰长等于圆锥的母线长 底边长等于圆锥底面的直径 按图中标明的尺寸 单位mm 求 1 圆锥形零件的母线长 2 零件的表面积 40 60 SB 50mm 2400 mm2 拓展提高 1 如图 有一直径为2米的圆形铁皮 要从中剪出一个最大的圆心角为90 的扇形铁皮ABC 1 被剪去部分的面积是多少 2 把剪出的扇形围成一个圆锥 那么该圆锥的底面圆的半径是多少 90 1 1 米 米2 A B O 拓展提高 2 从一个底面半径为20cm 高30cm的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底 下底圆心为顶点的圆锥 如图 得到一个几何体 求这个几何体的表面积 20 30 3 已知一直角三角形两直角边长分别为3和4 以它的一边所在直线为轴旋转 形成一个几何体 求几何体的表面积 解 分三种情况 1 以边长为4的边所在直线为轴旋转得一圆锥 这时 底面半径为3 母线长为5 拓展提高 3 4 5 24 3 已知一直角三角形两直角边长分别为3和4 以它的一边所在直线为轴旋转 形成一个几何体 求几何体的表面积 解 分三种情况 2 以边长为3的边所在直线为轴旋转得一圆锥 这时 底面半径为4 母线长为5 3 4 5 36 3 已知一直角三角形两直角边长分别为3和4 以它的一边所在直线为轴旋转 形成一个几何体 求几何体的表面积 解 分三种情况 3 以边长为5的斜边所在直线为轴旋转得双圆锥 这时 底面半径为2 4 3 已知一直角三角形两直角边长分别为3和4 以它的一边所在直线为轴旋转 形成一个几何体 求几何体的表面积 解 分三种情况 3 以边长为5的斜边所在直线为轴旋转得双圆锥 这时 底面半径为2 4 A B O S V 3 已知一直角三角形两直角边长分别为3和4 以它的一边所在直线为轴旋转 形成一个几何体 求几何体的表面积 解 分三种情况 3 以边长为5的斜边所在直线为轴旋转得双圆锥 这时 底面半径为2 4 A B O S V 2 4 3 4 5 1 基本概念 公式 2 圆锥的基本性质 小结 已知圆锥底面直径AB 20 母线SA 30 C为母线SB的中点 今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到C点觅食 问它爬过的最短距离应是多少 分析 画出圆锥的侧面展开图 母线SB把扇形分成相等的两部分 AC的长度就是所求的最短距离 思考题1 30 15 60 S B A 圆锥的轴截面是等腰 SAB SA SB 3 AB 2 M是SB上一点 且SM 2 那么在锥面上A M两点间的最短距离是多少 思考题2 3 2 60 1 H 2 圆锥的有关概念 圆锥的母线 圆锥的高