必修5单元同步练习—等比数列测试题（共7页）.doc

高二数学必修5单元同步练习-等比数列重点等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。1 定义：数列an若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。2 通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n项和公式：Sn= （q）4.性质：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p，（3）记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,则A、B、C成等比数列。5方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等比数列的通项和前n次和都可以认为是关于n的。难点等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。一、选择题1数列1，37，314，321，中，398是这个数列的（ ）（A）第13项 （B）第14项 （C）第15项 （D）不在此数列中2在公比q1的等比数列an中，若am=p,则am+n的值为（ ）（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-13.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是（ ）（A）若q1,则an+1an （B）若0q1,则an+1an（C）若q=1,则sn+1=Sn （D）若-1q0,b0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比数列，则= 4在正数项列an中，a2n+3=an+1,an+5,且a3=2,a11=8,则a7= 5已知首项为，公比为q(q0)的等比数列的第m,n,k项顺次为M，N，K，则(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 6若数列an为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k= 7若2，a,b,c,d,18六个数成等比数列，则log9= 8.2+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 9数列an的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+1(a0,a1),则此数列的通项公式为 10某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元。三、解答题1 已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。2 数列an是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和。3 已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，且公比为q,求证：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q=4 已知数列an满足a1=1,a2=-,从第二项起，an是以为公比的等比数列，an的前n项和为Sn，试问：S1,S2,S3,Sn,能否构成等比数列？为什么？5 求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。6 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。7 陈老师购买安居工程集资房7m2,单价为1000/ m2，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款时所生的利息合计，应等于个人负担的购房余款的现价以及这个余款现价到最后一次付款时所生利息之和，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年复利一次计算(即本年利息计入次年的本金生息),那么每年应付款多少元?(参考数据:1.0759 1.921,1.075102.065,1.075112.221) 8.已知数列an满足a1=1,a2=r(r0)，数列bn是公比为q的等比数列(q0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。等比数列一、 选择题题号12345678910答案CCDACABDCA题号11121314151617181920答案DBDACBABDB13若q=1,Sn=na1。 若q=-1,Sn=当n为偶数时，Sn=014.a4 a5 a6=4, a5=log3a1+log3a2+log3a8+log3a9=log3(a1a2a8a9)=log3a45=4log33=18.an+1+2=2(an+1) , an+2是以4为首项，2为公比的等比数列，an+2=42n-1=2n+1 an=2n+1-2。20a1an=a2an-1=a3an-2=ana1 二、 填空题1 12 50，10，2或2,10,503 4.4 5.0 6.9 a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3+2 k=97.- 8.212-24 9.an=(a-1)an 10.三、 解答题1 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。2 S2nSn, q1 /,得qn=81 q1,故前n项中an最大。代入，得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q a1=2,q=3 S100=。3（1）q3+q2+q=(2)q=由合分比定理，可得q=4.当n2时，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 an= 当n=1时，S1=a1=1当n2时，Sn=a1+a2+an=1-()2-()n-1=1-+()2+()n-1=1-Sn=()n-1 Sn可以构成等比数列。1 当x1,y1时，Sn=(x+x2+xn)+(+)=当x=1,y1时 Sn=n+当x1,y=1时 Sn=当x=y=1时 Sn=2n6.设an表示第n年年底扣除消费基金后的资金。a1=1000(1+)-xa2=1000(1+)-x(1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=1000(1+)2-x(1+)-x(1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x类推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x则1000（）5-x()4+()3+1=2000即1000()5-x解得x424万元7设每年付款x元，那么10年后第一年付款的本利和为a1=1.0759x元。第二年付款的本利和为a2=1.0758x元。依次类推第n年付款的本利和为an=1.07510-nx元。则各年付款的本利和an为等比数列。10年付款的本利和为S10=。个人负担的余额总数为721000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和为188001.07510 解得x=8bn+1=bnq, an+1an+2=anan+1q an+2=anq,即由a1=1,a3=q,a5=q2,，知奇数项构成一个等比数列，故a2n-1=qn-1由a2=r,a4=rq,a6=rq2,知偶数项也构成一个等比数，故a2n=rqn-1Cn=(1+r)qn-1 高中数学联赛几何定理梅涅劳斯定理一直线截ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。逆定理：一直线截ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则D,E,F三点共线。塞瓦定理在ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。逆定理：在ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则。逆定理：若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有： （1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 （2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 (3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 （4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理设已知ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB2DC+AC2BD-AD2BCBCDCBD。三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。 2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。费马点在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 (1) 若三角形ABC的3个内角均小于120，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 (2) 若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定（1）对于任意三角形ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算（2）如果三角形有一个内角大于或等于120，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120，则在三角形内部对3边张角均为120的点，是三角形的费马点。九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point circle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有ACBDABCD+ADBC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯莫德尔不等式:设P是ABC内任意一点，P到ABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z2(p+q+r) 3外森比克不等式:设ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c244欧拉不等式:设ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R2r,当且仅当ABC为正三角形时取等号。圆幂 假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP2-R2即为P点到圆O的幂； 可见圆外的点对圆的幂