9.2一元一次不等式(2)

9 2用一元一次不等式解决实际问题 步骤 去括号 移项 合并 系数化为1 具体做法 括号外的数乘以括号内的各项 含有未知数的项和常数项分别在左边和右边 左边 将未知数的系数相加右边 进行有理数加减运算 两边同除以未知数的系数 注意事项 当系数为负数时 不等号的方向要改变 认真计算 移项要变号 不要漏乘括号内的项 注意去括号法则 一元一次不等式的解法 去分母 各项都乘以分母的最小公倍数 不要漏乘无分母的项 解下列不等式 并在数轴上表示解集 练一练 1 5 x 3 4x 1 2 2 x 5 3 x 5 解 移项 得 5x 4x 1 15 合并 得 x 16 解集在数轴上的表示如图 1 5 x 3 4x 1 去括号 得 5x 15 4x 1 解 移项 得 2x 3x 10 15 合并 得 x 25 解集在数轴上的表示如图 2 2 x 5 3 x 5 去括号 得 2x 10 3x 15 x25 系数化为1 得 1 这次期中考试小华数学考得不好 没有达到自己定的90分的目标 2 由于要出去旅游 小华去商场买T恤衫 他身上带着80块钱 3 五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游 发现各景点门票都很贵 没有低于100元的 4 在路上小华看到一个限速标志 爸爸告诉他这是限制最高时速为40公里 5 小华买了几盒奶 上面写着保质期为6个月 你能发现下列语句中的不等关系吗 小华的数学成绩 90分 小华买的T恤衫价格 80元 门票的价格 100元 最高时速 40公里 盒装奶能够饮用的期限 6个月 X 90 Y 80 M 100 N 40 T 6 找不等关系的方法 1 直接型的不等关系 可以通过一些关键词 如 大于 小于 不大于 不小于 至多 至少 不够 超过 等 如 各景点门票都很贵 没有低于100元的 2 隐含型的不等关系 不等关系比较隐蔽 表面上没有关键词 需要分析题意 再依据生活实际得出不等关系 如 他身上带着80块钱 欢迎 光临 北京动物园 我们一起去旅游吧 门票100元 团体优惠 五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游 北京动物园门票是每人100元 60人以上 含60人 的团体门票六折优惠 小华所在的旅行团现在有45名游客 可导游却让他们买60张门票 你认为导游这样安排合理吗 例1 温馨提醒 1 多读题 复述题意 2 确立有用信息 把相关文字转化为数学语言 五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游 北京动物园门票每人100元 60人以上 含60人 的团体门票六折优惠 小华所在的旅行团有45名游客 可导游却让他们买60张门票 你认为导游这样安排合理吗 因此导游的安排是合理的 45个人买60张门票更合算 例题详解 例1 温馨提示 1 多读题 2 确立有用信息 转换为数学语言 五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游 北京动物园门票是每人100元 60人以上 含60人 的团体门票六折优惠 1 旅行团有多少人时 买个人票和买60张团体票花费一样多 2 当旅行团人数不足60人时 多少人时买60人的团体票会比买个人票合算呢 例题变式训练1 温馨提示 1 多读题 2 确立有用信息 转换为数学语言 一 填空题 1 某校七年级一班共有60人 期中考试数学及格人数为x人 符合学校要求的及格率不低于87 的要求 用不等式表示x应满足的条件为 2 甲 乙两地相距26千米 某人要在6 5小时内从甲地走到乙地 设这人每小时至少走x千米 用不等式表示题目中的关系为 3 开学前 小红拿了10元钱到文具店买笔记本和作文本 作文本每本8角 她买了6本 笔记本每本6角 设她还能买x本笔记本 则可以列出不等式 一 生活在线 例1 一组学生到校门口拍一张合影 已知冲一张底片需要0 6元 洗一张照片需要0 4元 每人都要得到一张照片 每人分担的钱不能超过0 5元 那么参加合影的同学至少有几人 解 设参加合影的人数有x人 0 6 0 4x 0 5x解得 x 6答 参加合影的至少有6人 例2 某市自来水公司按如下标准收费 用户每月用水在5m3之内 按每立方米1 5元收费 超出5m3部分 每立方米收费2元 小明家某月的水费不小于15元 那么他家这个月的用水量至少是多少 解 设他家这个月的用水量是xm3 由题意得 解得x 8 75 答 家这个月的用水量至少是8 75m3 1 某市自来水公司按如下标准收费 用户每月用水在5立方米之内的 按每立方米2元收费 超出5立方米的部分 每立方米收费3元 小明家某月的水费超过了45元 那么他家这个月的用水量至少是多少立方米 结果取整数 解 设小明家这个月的用水量为x立方米 2 5 4 x 5 45解得 x 13 75因为x取整数 所以x 14答 小明家这个月的用水量至少为14立方米 练习 问题2 2002年北京空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数之比达到55 如果2008年这样的比值要超过70 那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天 由题意知2002年北京天气良好的天数是 设2008年增加的良好天数是x天 则2008年的良好天数是天 解 设2008年比2002年增加的良好天数是x天 根据题意得 解得 x 55 45 由x应为整数 得x 56 365 55 x 365 55 答 2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加56天才能超过70 问题2 2002年北京空气质量良好 二级以上 的天数与全年天数之比达到55 如果2008年这样的比值要超过70 那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少天 1 小颖准备用21元钱买笔和笔记本 已知每支笔3元 每个笔记本2元 她买了3个笔记本 请你帮她算一算 她最多还能买几支笔 3x 2 3 3x 2 3 不超过21元 3x 2 3 21 列出不等式 谁是聪明的消费者 解 设她还能买x支笔 由题可得 3 笔 笔记本 答 她最多还能买5支笔 解得 x 提出问题 10 x 5 20 x 90 问题3 某次知识竞赛共有20道题 每道题答对加10分 答错或不答均扣5分 小跃要想得分超过90分 他至少要答对多少道题 问题1 得分与题目数量有什么关系 问题2 设小跃答对了x题 则如何用含有x的式子表示得分 解 设小跃答对了x题 则他答错或不答的为 20 x 题 根据他的得分要超过90分 由题可得 答 x应是数而且大于 所以小跃至少要答对道题 自然 13 12 解得 凡在本超市累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 凡在本超市累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 甲店 乙店 选择哪家超市购物能获得更大的优惠 要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 甲店优惠方案的起点为购物款达到元后 乙店优惠方案的起点为购物款达到元后 100 50 我们可以把购物款划分为三个范围 0 50元 50 100元 100元以上 分析 购物的要求是 选择的地方有 能获得更大优惠 甲店或乙店 凡在本超市累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 凡在本超市累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 甲店 乙店 凡在本超市累计购买100元商品后 再购买的商品按原价的90 收费 甲店 凡在本超市累计购买50元商品后 再购买的商品按原价的95 收费 乙店 当购物款分别为40元 80元 140元和160元时 在甲店应付 元 在乙店应付 元 应如何选择 在甲店付款的表达式为 在乙店付款的表达式为 100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 当购物款为x元时 设购物款为x 元 X X 在甲店不优惠 一样多 X 50 0 95 x 50 在乙店优惠 100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 在乙店优惠 在甲店花费 元 在乙店花费 元 比较 0 x 50 50 x 100 x 100 分析 乙店消费 甲店消费 解 设累计购物x元 x 100 如果在甲店购物花费小 则 50 0 95 x 50 100 0 9 x 100 去括号 得 50 0 95x 47 5 100 0 9x 90 移项 得 0 05x 7 5 系数化为1 得 X 150 累计购物超过150元时在甲店购物花费小 如果累计购物超过100元 那么在甲店购物花费小吗 思考 累计购物超过多少元时 在甲店购物花费较小 合并 得 0 95x 0 9x 100 90 50 47 5 在甲店花费 元 在乙店花费 元 比较 0 x 50 50 x 100 100 x 150 x 150 x 150 x x x 50 0 95 x 50 100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 145 145 100 0 9 x 100 50 0 95 x 50 两店一样 两店一样 乙店优惠 乙店优惠 甲店优惠 消费建议 设购物款为x 元 实际问题 问题中的关键语句 2 用代数式表示各过程量 解不等式的基本方法 1 根据题意恰当地设置未知数 3 根据不等关系列出不等式 模型小结 数学问题的解决 两名老师带领若干学生去旅游 游费统一支付 他们联系了两家报价都是100元 人的旅行社 甲旅行社的优惠条件是 两名老师全额付款 其余的七五折 按报价的75 乙旅行社的优惠条件是 所有的人八折 按报价的80 收费 选择哪个旅行社更实惠 帮帮老师 解 设学生有x人 则甲旅行社费用为100 2 100 0 75x 200 75x乙旅行社费用为 2 x 100 0 8 160 80 x 2 当200 75x 160 80 x时 x 8 即当学生人数是8时 选择甲乙旅行社费用一样多 1 当200 75x 160 80 x时 x 8 即当学生人数小于8时 选择乙旅行社更实惠 3 当200 75x 160 80 x时 x 8 即当学生人数大于8时 选择甲旅行社更实惠 活动1 问题小明家的电脑要上网 现有两种收费方式 第一种 2元 小时第二种 不超过30小时 1 5元 小时 超过30小时 2 5元 小时 如果我每月上网70小时 我应该选择哪种收费方式 如果我每月上网60小时 我应该选择哪种收费方式 如果我每月上网50小时 我应该选择哪种收费方式 活动2 上网的两种收费方式 第一种 2元 小时第二种 不超过30小时 1 5元 小时 超过30小时部分 2 5元 小时 请你为消费者设计一套最佳消费方案 活动3 个人上网的两种收费方式 第一种 2元 小时第二种 不超过30小时 1 5元 小时超过30小时 2 5元 小时 若每月上网不到