(中考)自主招生考试数学试题及答案(201605202013)

第 10 页 共 10 页自主招生考试数 学 试 题第卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1的相反数是 ( ) A B C4 D2科技城2012年国民生产总值约为14000000万元，用科学记数法表示为 ( ) A B C D 3一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85， 98关于这组数据说法错误的是( ) A平均数是91 B极差是20 C中位数是91 D众数是984在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 （ ）A B C D15已知x是实数，且，则x2+x+1的值为（ ）A13 B 7 C 3 D 13或7或36. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则等于 ( )A. B. C. D. 7如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )A点(0，3) B点(2，3) C点(6，1) D点(5，1)8将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为 （ ） A B C D9图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a-c)xc与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 ( ) 10. 如图是的外接圆，是的直径，半径为，则为 （ ）A B C D ACBDO第10题图第11题图11如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）第12题图 A B C D12. 如图，在中，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分面积是 （ ） A B C D 第卷（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.）13函数中，自变量的取值范围是 14分解因式： 15已知O1与O2的半径分别是方程的两根,且两圆的圆心距,若这两个圆相交,则t的取值范围为 .16. 在平面直角坐标系xOy中，有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次，它从点A先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点A1；第二次，它从点A1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点A2；第三次，它从点A2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点A3；第四次，它从点A3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点A4；依此规律进行，点的坐标为 ；若点An的坐标为（2014，2013），则n= 17. 如图，PA与O相切于点A，PO的延长线与O交于点C，若O的半径为3，PA=4弦AC的长为 第17题图PBOCA18. 在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：； 为等边三角形； ； 其中结论正确的是( ) 三、解答题(本大题共7个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第18题图19（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（2）先化简，后计算： ，其中.20（本小题满分12分）近年来，绵阳郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，城郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高以下是根据绵阳市统计局2013年1月发布的“绵阳市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分绵阳市2009-2012年农业观光园经营年收入增长率统计表绵阳市2008-2012年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率（精确到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题： (1) 绵阳市2010年农业观光园经营年收入的年增长率 是 ；（结果精确到1%） (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3) 如果从2012年以后，绵阳市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年（填写年份）.21. （本小题满分12分）如图，已知等腰直角ABC中，BAC=，圆心O在ABC内部，且O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求O的半径.第21题图22（本小题满分12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2300元，销售单价定为3000元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2500元.（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2500元？（2）设商家一次购买这种产品件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.23（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作FEAB于点E，交AC的延长线于点F(1) 求证：EF与O相切；第23题图(2) 若AE=6，sinCFD=，求EB的长24. （本小题满分12分）如图，AB为O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作O的弦CD，设BCD=mACD（1）已知，求m的值，及BCD、ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由. 第24题图PCDOBA25. （本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0,)，抛物线经过点B，且与直线的另一个交点为C (1) 求n的值和抛物线的解析式；(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为DEy轴交直线于点E，点F在直线上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；图2(3) M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的横坐标图1(实验学校)2013年自主招生试卷 每小题3分，共36分）题号12345678答案CBABCCDB题号9101112答案DAAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13. 14. 15. 16. 17. 18.（1）（2）（4）三19（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）解：原式. 8分（2）原式= 5分图20当时，原式. 8分20. （1）17%； 4分 （2）所补数据为21.7； 6分补全统计图如图20； 8分（3）2015 12分21. 解：联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D 1分第21题 等腰直角三角形ABC且BAC= AB=AC 2分 O是圆心 OB=OC 直线OA是线段BC的垂直平分线 4分 ADBC，且D是BC的中点 6分在RtABC中，AD=BD=BC=8 BD=AD = 4 8分AO=1 OD=BD-AO=3 10分ADBC BDO= OB=12分22. 解：（1）设商家一次购买该种产品x件时，销售单价恰好为2500元，依题意得，解得. 3分答：商家一次购买该种产品60件时，销售单价恰好为2500元. 4分 （2）当时，; 6分当时，; 8分当时， . 10分所以，1分23. （1）证明：连接OD . 第23题图 OC=OD，OCD=ODC. 1分AB=AC，ACB=B. 2分ODC=B.ODAB. 3分ODF=AEF. 4分 EFAB， ODF =AEF =90. 5分ODEF . OD为O的半径，EF与O相切. 6分 （2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在RtAEF中，sinCFD = = ，AE=6.AF=10. 8分ODAB，ODFAEF. 9分设O的半径为r， = .解得r= . 10分AB= AC=2r = . EB=AB-AE= -6= . 12 分24.解：（1）由，得 . 1分连结AD、BD.AB是O的直径ACB=90，ADB=90，又BCD=2ACD，ACB=BCD+ACD.ACD=30，BCD=60. 2分第24题图（2）连结AD、BD，则ABD=ACD=30，AB=4，AD=2，. 3分，.4分APC=DPB，ACD=ABD.APCDPB 5分，同理CPBAPD 6分，由得，由得，在ABC中，AB=4，.由，得. 8分第24题方法二由得，在ABC中，AB=4，. 由，得.由，得. 8分（3）连结OD，由，AB4，则，则，则. 10分要使CD最短，则CDAB于P，于是.，ACD=15，BCD=75，m=5，故存在这样的m值，且m=5. 12分25解：解：（1）直线l：经过点B（0，）， . 直线l的解析式为. 直线l：经过点,解得 .1分 抛物线经过点和点B（0，）， 解得 2分 抛物线的解析式为. 3分 （2）直线l：与x轴交于点A， 点A的坐标为.OA=.在RtOAB中，OB=，图25