黑龙江省哈六中2009届高三第一次模拟考试(数学文)Word版.doc

黑龙江省哈尔滨市第六中学2009届高三第一次模拟考试数学文科试卷本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟；第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则为 （ ）AB C D2函数的递减区间为 （ ） A B C D3函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ） A、 B、 C、 D、 4已知向量，(1, )，则的最小值是 （ ）A1BCD25已知数列为等差数列，且，则 （ ） A B C D6下面给出四个命题： 直线与平面内两直线都垂直，则； 经过直线有且仅有一个平面垂直于直线； 过平面外两点，有且只有一个平面与垂直； 直线同时垂直于平面、，则；其中正确的命题个数为 （ ）A、0 B、1 C、2 D、37一次文艺演出中，需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共15只，以不同的点亮方式增加舞台效果，设计者按照每次点亮时，恰好有6只是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同点亮方式的种数是（ ）A28B84C180D3608直线与圆的位置关系是 （ ） A相交 B相离 C相切 D与、的取值有关9已知x，y满足，的最大值为，最小值为，则a的范围为 （ ）A B C D10函数是偶函数，则曲线处的切线方程是 （ ）ABCD11椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为，则的最大值为 （ ）A B C D不能确定 12如图，已知平面平面，、是平面与平面的交线上的两个定点，且，在平面内有一个动点，使得，则的面积的最大值是 （ ）A B C D第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13二项式的展开式中常数项为 ；14在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为、5，则此四面体ABCD的外接球的半径R为 ；15已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是 ；16对于函数, 给出下列命题： 存在, 使； 存在, 使恒成立； 存在, 使函数的图象关于y轴对称； 函数的图象关于点对称； 若, 则；其中正确命题的序号是 ；三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）在中，角的对边分别为，且；（1）求角的大小；（2）当取最大值时，求角的大小；18. （本题满分12分）在教室内有10名学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码；（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率；19. （本小题满分12分）ABCD如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，（）求证：平面平面（）求二面角的平面角的余弦值（）求到平面的距离20. （本题满分12分）设函数，当时，取得极值；(1) 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；(2) 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围；21. （本题满分12分）已知数列中，且；（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立；（3）问只理科生做，文科生不做）22（本题满分12分） 在ABC中，B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时（1）求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；（2）过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q；求四边形MRNQ的面积的最小值；文科数学试卷答案一、选择题： 1. C 2. A 3.C 4. B 5. A 6.B 7. A8. A9. C10. D11. C 12. C二、填空题： 13. 6014. 15. (1,316. 三、解答题：17（本题满分10分）在中，角的对边分别为，且；求角的大小；当取最大值时，求角的大小；解：由，得，从而由正弦定理得， （4分）由得，时，即时，取最大值 （10分）18. （本题满分12分）在教室内有10名学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意选3人记录其校徽的号码；（1）求最小号码为5的概率；（2）求3个号码中至多有一个偶数的概率；（3）求3个号码之和不超过9的概率 (1) 解：从10人中任取3人，共有等可能结果种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共5个中任取2个，则共有种结果，则最小号码为5的概率为： 4分(2) 解：选出3个号码中至多有1个偶数包括没有偶数和1个偶数两种情况，取法共有种，所以满足条件的概率为： 8分(3) 解：三个号码之和不超过9的可能结果为(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(2，3，4)，(1，3，4)，(1，3，5)，则所求概率为： 12分19（本小题满分12分）解：（）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则，又,，所以平面，又因为平面,所以平面平面；（）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。中，则，中，二面角的正切值为2；（）作于，则平面中， 即到平面的距离为。20 (本大题满分12分) 设函数，当时，取得极值。(1)求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；(2)当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围；解：（1）由题意 当时，取得极值， 即 此时当时，当时， 是函数的极小值； 4分 （2）设，则 ， 设， ，令解得或， 列表如下： 4_0+函数在和上是增函数，在上是减函数；当时，有极大值；当时，有极小值；函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点 或 12分21. （本题满分12分）已知数列中，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。（1），又因为，则，即，又，.4分（2）， .6分因为，所以当时，.8分当时，-：， .综上所述， 12分22（本题满分12分）在ABC中，B是椭圆的上顶点，l是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线l上运动时 (1) 求ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程； (2) 过定点F(0，)作互相垂直的直线l1、l2，分别交轨迹E于M、N和R、Q求四边形MRNQ的面积的最小值 (1)解：（解法一）由椭圆方程及双曲线方程可得点B(0，2)，直线l的方程是 ，且AC在直线l上运动.可设，则AC的垂直平分线方程为 AB的垂直平分线方程为 P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标(x，y)满足方程和.由和联立消去m得：，即.故圆心P的轨迹E的方程为 6分（解法二）利用直线被圆截得的弦长公式（