2014年贵州省贵阳市中考数学试卷.doc

2014年贵州省贵阳市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）ABC2D22（3分）如图，直线a，b相交于点O，若1等于50，则2等于（）A50B40C140D1303（3分）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元150000这个数用科学记数法表示为（）A1.5104B1.5105C1.5106D151044（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A中B功C考D祝5（3分）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A98分B95分C94分D90分6（3分）在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）ABCD7（3分）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1BP2CP3DP48（3分）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）ABCD9（3分）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD10（3分）如图，A点的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（）A2BCD二、填空题（每小题4分，满分20分）11（4分）若m+n=0，则2m+2n+1= 12（4分）“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个13（4分）如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD=130，ACOD交O于点C，连接BC，则B= 度14（4分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是 （写出一个符合条件的值即可）15（4分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t= 秒时，S1=2S2三、解答题（本题8分）16（8分）化简：，然后选择一个使分式有意义的数代入求值17（10分）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有 人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图18（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长19（8分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度20（10分）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）21（10分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为 ；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为 ；（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由23（10分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB=60，连接AO，BO（1）所对的圆心角AOB= ；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积24（12分）如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为 cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离25（12分）如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围2014年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2的相反数是（）ABC2D2【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是2故选：D2（3分）如图，直线a，b相交于点O，若1等于50，则2等于（）A50B40C140D130【解答】解：2与1是对顶角，2=1=50故选：A3（3分）贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于2014年5月在贵阳盲聋哑学校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为150000元150000这个数用科学记数法表示为（）A1.5104B1.5105C1.5106D15104【解答】解：150000=1.5105，故选：B4（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A中B功C考D祝【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对故选：B5（3分）在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A98分B95分C94分D90分【解答】解：94出现了4次，出现的次数最多，则这8名同学成绩的众数是94分；故选：C6（3分）在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）ABCD【解答】解：如图所示：C=90，AC=12，BC=5，AB=13，则sinA=故选：D7（3分）如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1BP2CP3DP4【解答】解：BAC=PED，而=，=时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点P落在P3处故选：C8（3分）有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8若将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（）ABCD【解答】解：有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8其中偶数为：4，6，8，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是：故选：B9（3分）如图，三棱柱的体积为10，其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止，过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为x、y，则下列能表示y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD【解答】解：过P点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分的体积分别为x、y，x+y=10，y=x+10（0x10），纵观各选项，只有A选项图象符合故选：A10（3分）如图，A点的坐标为（4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果ACD=90，则n的值为（）A2BCD【解答】解：直线y=x+n与坐标轴交于点B，C，B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n），A点的坐标为（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去），故选：C二、填空题（每小题4分，满分20分）11（4分）若m+n=0，则2m+2n+1=1【解答】解：m+n=0，2m+2n+1=2（m+n）+1，=20+1，=0+1，=1故答案为：112（4分）“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是200个【解答】解：设红球的个数为x，红球的频率在0.2附近波动，摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=200所以可以估计红球的个数为200故答案为：20013（4分）如图，AB是O的直径，点D在O上，BOD=130，ACOD交O于点C，连接BC，则B=40度【解答】解：BOD=130，AOD=50，又ACOD，A=AOD=50，AB是O的直径，C=90，B=9050=40故答案为：4014（4分）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是1（答案不唯一）（写出一个符合条件的值即可）【解答】解：它在每个象限内，y随x增大而增大，k0，符合条件的k的值可以是1，故答案为：1（答案不唯一）15（4分）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0t8），则t=6秒时，S1=2S2【解答】解：RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，则S1=APBD=8t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6三、解答题（本题8分）16（8分）化简：，然后选择一个使分式有意义的数代入求值【解答】解：原式=，当x=0时，原式=17（10分）2014年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在3月、4月、5月、6月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）每次有50人参加预测；（2）计算6月份预测“巴西队”夺冠的人数；（3）补全条形统计图和折线统计图【解答】解：（1）每次参加预测的人数为：1530%=50人，故答案为：50（2）6月份预测“巴西队”夺冠的人数为：5060%=30人（3）4月份支持率为：2050=40%，6月份预测“巴西队”夺冠的人数30人，如图18（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长【解答】（1）证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四边形ADCF是平行四边形，D、E分别为AB，AC边上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四边形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB边上的中点，AD=5，四边形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四边形ABCF的周长为8+10+5+5=2819（8分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁贵阳至广州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度【解答】解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题意得：=+16，解得：x=91，经检验：x=91是分式方程的解答：特快列车的平均速度为91km/h20（10分）如图，为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度（结果精确到0.1m）【解答】解：作ADBC于点D，交FG于点EAGE=45，AE=GE，在直角AFE中，设AE长是xm，则tanAFE=，即tan18=，解得：x9.63则ED=FB1.66AD=9.63+1.6=11.2m答：此时气球A距地面的高度是11.2m21（10分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率【解答】解：（1）爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为：=22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3已知反比例函数y=（x0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E（1）k的值为9；（2）猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系，请说明理由【解答】解：OA=6，OC=3，点D为BC的中点，D（3，3）k=33=9，故答案为9；（2）SOCD=SOBE，理由是：点D，E在函数的图象上，SOCD=SOAE=，SOAB=63=9，SOBE=9=，SOCD=SOBE23（10分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB=60，连接AO，BO（1）所对的圆心角AOB=120；（2）求证：PA=PB；（3）若OA=3，求阴影部分的面积【解答】（1）解：PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，AOB=360909060=120；（2）证明：连接OP在RtOAP和RtOBP中，RtOAPRtOBP，PA=PB；（3）解：RtOAPRtOBP，OPA=OPB=APB=30，在RtOAP中，OA=3，AP=3，SOPA=33=，S阴影=2=9324（12分）如图，将一副直角三角板拼放在一起得到四边形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，点E为CD边上的中点，连接AE，将ADE沿AE所在直线翻折得到ADE，DE交AC于F点若AB=6cm（1）AE的长为4cm；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）求点D到BC的距离【解答】解：（1）BAC=45，B=90，AB=BC=6cm，AC=12cm，ACD=30，DAC=90，AC=12cm，CD=ACcos30=12=12=8（cm），点E为CD边上的中点，AE=DC=4cm故答案为：4；（2）RtADC中，ACD=30，ADC=60，E为CD边上的中点，DE=AE，ADE为等边三角形，将ADE沿AE所在直线翻折得ADE，ADE为等边三角形，AED=60，EAC=DACEAD=30，EFA=90，即AC所在的直线垂直平分线段ED，点E，D关于直线AC对称，连接DD交AC于点P，可得DDAE，此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD，ADE是等边三角形，AD=AE=4，DD=