平行关系、垂直关系练习.doc

【跟踪训练】1、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC中点证明：PA面EDB. 证明：连结AC交BD于O，连结EO. ABCD为正方形，O为AC中点E为PC中点，OE为PAC的中位线，故EOPA.又EO面EDB且PA面EDB，故PA面EDB.2、在直四棱柱ABCDABCD中，AA2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱BB、DD、DA的中点求证：(1)平面ADE平面BGF；(2)D E平面AEC. 【证明】(1)E，F分别是棱BB，DD的中点，BEDF且BEDF， 四边形BEDF为平行四边形，DEBF，又DE平面ADE，BF平面ADE， BF平面ADE.又G是棱DA的中点，GFAD，又AD平面ADE，GF平面AD1E，GF平面ADE，又BF GFF，平面ADE平面BGF.(2)AA2，AD=1，AD，同理AE，DE，ADDE AE ，DEAE.ACBD，ACDD，BDDDD，AC平面BBDD，又D E平面BB D D，ACD E，又ACAEA，D E平面AEC.【点评】面与面平行的证明转化为线线平行或线面平行的证明是常用的方法，应充分利用三角形的中位线及平行四边形这两种图形中的线线平行来证明【课堂互动】3、正方体ABCDAB C D 的棱长为1，点F、H分别为AD、AC的中点(1)证明：AB平面AFC ；(2)证明：B H平面AFC .【证明】(1)连BD交AC于点E，则E为BD的中点，连EF，又F为AD的中点，所以EFAB.又EF平面AFC，AB 平面AFC，由线面平行的判定定理可得AB平面AFC. (2)连B D, 在正方体中AB CD为长方形，H为AC的中点，H也是B D的中点，只要证B D平面ACF即可由正方体性质得ACBD，ACB B，AC平面B1BD，ACB D，又F为AD的中点，AFAD，又AFAB ，AF平面AB D，AFB D，又AF、AC为平面ACF内的相交直线B D平面ACF.即B H平面ACF.【点评】证明线面垂直，往往利用线线垂直或面面垂直转化，除此外，构造等腰三角形证垂直及利用勾股定理求长度之间的关系证明垂直，甚至借助矩形相邻边的垂直等，都是可能用到的方法【互动探究】4、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点(1)若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；(2)点M在线段PC上，PMtPC，试确定实数t的值，使PA平面MQB.【解】(1)证明：因为PAPD，Q为AD的中点，所以PQAD.连结BD，因为ABCD为菱形，DAB60，所以ABBD，所以BQAD因为BQ平面PQB，PQ平面PQB，BQPQQ，所以AD平面PQB，因为AD平面PAD，所以平面PQB平面PAD5如图，在正三棱柱ABCABC中，点D在边BC上，ADCD.(1)求证：AD平面BCCB；(2)设E是BC上的一点，当 的值为多少时，AE平面ADC？请给出证明解：(1)证明：在正三棱柱中，CC 平面ABC，AD平面ABC，ADCC又ADCD，CC C D于C ，且CC 平面BCCB ，C D平面BCCB 内， AD平面BCC B (2)由(1)得ADBC.在正三角形ABC中，D是BC的中点当1，即E为B C 的中点时，AE平面ADC .在正三棱柱ABCAB C 中，四边形BCC B 是矩形，且D、E分别是BC、B C 的