1、函数的概念.doc

一、函数的概念（一）函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量， 的取值范围A叫做函数的定义域； 与的值相对应的的值叫做函数值， 函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. (1) 函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：对应法则，A ，B（3）函数符号： 是 的函数，简记 （二）已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域_, 值域_;2反比例函:定义域_, 值域_;3二次函数:定义域_值域：当时，_；当时，_（三）函数的值：关于函数值 例：=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3与是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域例题讲解例1 求下列函数的定义域： ； ； .例2 已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？；例4 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ 四、基础练习1. 试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f（x）=， g（x）=；（2）f（x）=， g（x）=（3）f（x）=， g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=， g（x）=； （5）f（x）=x22x1， g（t）=t22t1。2. 设函数则的值为 3. 定义在上的函数满足（），则等于 二、求函数定义域和解析式一：定义域1：求函数定义域的基本方法我们知道，根据函数的定义，所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），不指明这两点是不能算给定了一个函数的，那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.2：分段函数：有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.3：复合函数：设 f(x)=2x-3，g(x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)-3=2x2+1（或gf(x) =(2x-3)2+2=4x2-12x+11）为复合函数二、讲解范例：下面举例说明函数定义域的求法.例1已知 例2已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x) 例3求下列函数的定义域： 例4 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围例5已知函数定义域为(0，2)，求函数的定义域； 例6若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域小结：求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.例7已知，求； 例8已知f(x)满足，求；例9已知是一次函数，且满足，求；四、练习：1设的定义域是-3，2，求函数的定义域2已知f(x)是一次函数, 且ff(x)=4x-1, 求f(x)