二阶系统变阻尼技术的研究毕业论文.doc

安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 页 第 页 装 订 线 二阶系统变阻尼技术的研究毕业论文二阶系统变阻尼技术的研究毕业论文 目 录 摘摘 要要 I ABSTRACT II 目目 录录 III 第第 1 章章 绪论绪论 1 1 1 研究背景 1 1 2 国内外研究现状 2 1 3 本课题的主要研究工作 3 第第 2 章章 阻尼比对二阶系统动态特性的影响阻尼比对二阶系统动态特性的影响 4 2 1 二阶系统的阶跃响应 4 2 2 二阶系统动态指标 7 2 2 1 过渡过程的品质指标 7 2 2 2 误差泛函积分评价指标 8 2 3 欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系 8 2 4 小结 11 第第 3 章章 变阻尼控制改善二阶系统动态特性变阻尼控制改善二阶系统动态特性 12 3 1 测速反馈控制 12 3 2 变阻尼控制的基本原理 13 3 3 线性变阻尼控制 14 3 4 分段线性变阻尼技术 16 3 5 非线性变阻尼控制技术 17 3 6 小结 19 第第 4 章章 变阻尼控制改善二阶系统的抗干扰性能变阻尼控制改善二阶系统的抗干扰性能 20 4 1 干扰信号作用时偏差的变化规律 20 4 2 超调过程E及EC变化规律 21 4 3 变阻尼抗干扰及抑制超调方法 22 4 4 小结 24 第第 5 章章 模糊变阻尼控制模糊变阻尼控制 25 5 1 模糊控制基本原理 25 5 2 模糊变阻尼控制器设计 26 5 3 仿真分析 28 5 4 小结 30 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 页 第 I 页 装 订 线 第第 6 章章 变阻变阻尼尼控制仿真系统控制仿真系统 31 6 1 利用 SIMULINK 工具箱建立变阻尼控制系统仿真模型 31 6 2 编写 S 函数 33 6 3 利用图形用户界面 GUI 建立模糊推理系统 FIS 34 6 4 小结 35 结结 论论 36 参考文献参考文献 38 致致 谢谢 39 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 0 页 装 订 线 第 1 章 绪论 1 1 研究背景 在现代的工业 农业 国防和科学技术领域中 自动控制技术得到了广泛的应 用 所谓自动控制 就是采用控制装置使被控对象 如机器设备的运行或生产过程 的的进行 自动地按照给定的规律运行 使被控对象的一个或多个物理量 如电压 电流 速度 位置 温度 流量 浓度 化学成分等 能够在一定的精度范围内按 照给定的规律变化 1 常用的典型输入信号有阶跃函数 斜坡函数 等速度函数 抛物线函数 等加 速度函数 脉冲函数及正弦函数 这些都是简单的时间函数 用它们作为输入信号 可以较容易地进行数学分析和实验研究院 本文采用的阶跃函数为输入信号 在输 入单位阶跃信号作用下 任何一个控制系统的时间相应都由动态过程和稳态过程两 部分组成 控制系统技术性能的好坏 一般从动态过程及稳态精度去衡量 工程上 对自动控制系统的基本要求归纳为稳定性 快速性和准确性三个方面 即稳 准 快 稳定性是评价自动控制系统能否正常工作的首要问题 它是评价系统在过渡过 程中的振荡倾向和重新建立平衡状态的能力 一个可以实际运行的控制系统必须是 稳定的 快速性评价控制系统的响应速度 由于控制系统总包含一些惯性元件 在 输入信号作用下 其响应总要经历一个动态过程才能达到稳态值 动态过程时间长 说明系统的控制动作反映迟钝 难以复现快速变化的输入指令信号 因此 在控制 工程中 希望动态过程时间愈短愈好 准确性描述系统的控制精度 一般采用稳态 误差来度量 研究线性系统在零初始条件和单位阶跃信号输入下的响应过程曲线 可以知道 系统动态性能由超调量 调节时间 震荡次数 延迟时间 上升时间和峰值时间组 成 其中响应的快速性 由上升时间和峰值时间表示 对所期望响应的逼近性 由 超调量和调节时间表示 用二阶微分方程描述的系统 称二阶系统 它在控制系统中应用极为广泛 例 如 R L C 网络 忽略电枢电感后的电动机 弹簧 质量 阻尼器系统 扭转弹簧 系统等等 此外 许多高阶系统 在一定条件下 往往可以简化成二阶系统 因此 深入分析二阶系统性能 改善二阶系统性能具有较大的实际意义 阻尼比和无阻尼自然震荡角频率影响了二阶系统的许多性能参数 阻尼比 n w 对二阶系统的动态性能影响很大 根据 自动控制理论 介绍 二阶系统动态性 能的各项指标是相互矛盾的 比如在一定的情况下 为了减小上升时间需减小阻 n w 尼比 但阻尼比较小后 造成超调量的增大 因此 二阶系统的上升时间和超 调量两个指标是相互矛盾的 不能同时达到最佳效果 工程上一般采用折中办法 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 1 页 装 订 线 取 0 707 作为最佳阻尼比 2 或用补偿方法解决这一矛盾 改善二阶系统动态性能的方法有多种 其中比例一微分控制 PD 和测速反馈 控制是两种常用的方法 这两种方法都是以增大系统阻尼方式来改善系统动态性能 其中比例一微分控制对噪声有明显放大作用 当系统输入端噪声严重时 一般不宜 选用比例一微分控制 同时 微分器的输入信号是偏差差信号 信号点贫富低 需 要相当大的放大作用 为了使噪声比不明显恶化 需要采用高质量的放大器 而测 速反馈控制对系统输入端噪声有滤波作用 能使内回路中被包围部件的非线性特性 参数变化等不利影响大大削弱 因此 测速反馈控制在系统中广泛应用 此外 比 例一微分控制相当于在系统中加入实零点 在相同阻尼比的条件下比例一微分控制 系统的超调量大于测速反馈控制系统的超调量 所以 在控制工程中 一般都采用 测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能 测速反馈控制的不足之处是降低系统的 开环增益 加大系统在斜坡输入时的稳态误差 但常规的测速反馈控制系统 由于测速反馈系数是固定的 系统的阻尼比也为固 定值 这种固定阻尼比系统 难以获得最佳动态特性 不适用于一些快速性与稳定性 都要求较高的场合 分析二阶系统的动态性能指标公式和测速反馈控制 可知 在测速反馈控制系 统工作过程中 改变测速反馈控制系统的阻尼比 可以显著改善二阶系统的动态特 性 这种方法称为变阻尼控制 它的工作原理是 根据系统在响应过程中输出偏差 的大小 在线调节系统阻尼比 使系统在输出不同阶段具有不同的阻尼比 显然 采用变阻尼控制可同时兼顾快速性与稳定性 是一种理想的改善二阶系统动态性能 的方法 在二阶系统中 若是变阻尼技术使用恰当 不仅可以改善二阶系统的动态特性 还可以提高二阶系统的抗干扰性能 本文从理论方面分析了二阶系统变阻尼技术 并应用 MATLAB 软件进行仿真分 析 1 2 国内外研究现状 二阶系统的动态性能是衡量二阶系统性能的重要指标 如何改善二阶系统的动 态性能在控制工程中受到格外关注 在最近几十年来 人们一直在努力研究这个问 题 自动控制理论中 中提出两种改善二阶系统动态性能的方法 工程中一般使用 测速反馈控制来改善二阶系统的动态性能 但是 实际应用中 测速反馈控制的阻 尼比是固定不变的 使得系统难以获得最佳动态特性 不适用与一些快速性与稳定 性都要求较高的系统 本文提及的变阻尼控制技术是在测速反馈控制的基础上发展 演变而来 可以显著地改善系统的动态性能 相比于测速反馈控制 变阻尼控制技 术的应用越来越广泛 国内外对变阻尼技术的研究越来越多 并且在很多领域已经 取得相当不错的成果 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 2 页 装 订 线 高季雍 章卫国和肖顺达把变阻尼控制技术应用于磁滞同步电动机位置伺服系 统 使磁滞同步电机具有快速 稳定 准确的随动性 成功地用于发动机的油门控 制 3 郑舒在其动态模拟扫描成像转台转速系统变阻尼控制与 PID 控制的对比研究中 把变阻尼控制技术应用于动态模拟扫描成像转台转速控制系统 实现对系统的高精 度无超调控制 并将变阻尼控制与 PID 控制进行了对比研究 4 章卫国在其二阶系统变阻尼技术研究中提出了两种线性变阻尼方法 两种方法 的动作原理是相同的 只是变阻尼范围有所不同 都是根据输出偏差的大小按照一 定线性关系式在线调节系统的阻尼比 使系统既能提高快速性又能保持较小的超调 量 5 随着智能控制的兴起 人们将智能控制方法应用于变阻尼控制之中 模糊控制 是以摸糊集台 模期语言变量及模糊逻辑推理为基础的智能控制 其优点是不耍求 掌握被控对象的精确数学模型 而根据人工控制规则组织控制决策表 然后由该表 决定控制量的大小 具有良好的鲁棒性和适应性 对于带速度负反馈的二阶系统 引人一个模糊变阻尼控制器 在系统输出响应的各个阶段 根据偏差及偏差变化率 采用模糊逻辑推理方法使系统获得不同阻尼比 从而使系统获得最佳动态特性 此外 变阻尼控制技术不仅用于机电控制领域 还可应用于气动 液动等其它 机械控制领域 例如变阻尼气压比例伺服系统理论分析及其低速特性的实验研究中 介绍的变阻尼气压比例伺服系统 引人液体介质改变了系统的阻尼特性 通过对液 压阻尼器的调节使系统的动静态特性有较大的提高 6 虽然变阻尼控制技术发展了很多年 但是仍然存在许多需要解决的问题 比如 阻尼比的最佳变化范围 阻尼关系式中参数的确定 系统抗干扰性能等 1 3 本课题的主要研究工作 本课题主要研究工作有 1 结合已学习的自动控制理论知识 分析阻尼比对二阶系统动态特性的影响 搞清楚欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系 2 介绍线性变阻尼和非线性变阻尼控制技术的原理与方法 并给出两种变阻尼 控制技术阻尼比的确定方程 应用 MATLAB 对两种变阻尼控制技术进行仿真分析 3 分析研究变阻尼控制技术的抗干扰性能 并用 MATLAB 进行仿真分析 4 介绍模糊变阻尼控制改善二阶系统动态性能和提高系统抗干扰性能的原理与 设计方法 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 3 页 装 订 线 第 2 章 阻尼比对二阶系统动态特性的影响 2 1 二阶系统的阶跃响应 用二阶微分方程描述的系统 称二阶系统 它在控制系统中应用极为广泛 例 如 R L C 网络 忽略电枢电感后的电动机 弹簧 质量 阻尼器系统 扭转弹簧 系统等等 此外 许多高阶系统 在一定条件下 往往可以简化成二阶系统 因此 详细研究和分析二阶系统的特性 具有重要的实际意义 随动系统结构图如图 2 1 所示 R s r s C s c s 1 m K s T s 图图 2 12 1 随动系统结构图随动系统结构图 2 2 n n s s R s C s 图图 2 22 2 典型二阶系统典型二阶系统 该系统的开环传递函数为 2 1 1 m K G s s T s 则系统闭环传递函数为 2 2 KssT K sR sC m 2 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 4 页 装 订 线 为了研究的结论具有普遍性 将上式写成典型形式或标准形式 2 3 22 1 21 C s R sT sTs 或 2 2 22 2 n nn C s R sss 4 图 2 2 为典型二阶系统结构图 式中 1 m n T T K 1 2 T K 1 2 m KT 可见 二阶系统的响应特性完全可以由阻尼比和自然频率 或时间常数 n T 两个参数确定 一般形式的闭环特征方程为 2 22 20 nn ss 5 方程的特征根 系统闭环极点 为 2 2 1 2 1 nn s 6 在单位阶跃信号作用下 系统输出量的拉氏变换为 2 2 22 1 2 n nn Y s sss 7 对上式取拉氏反变换 即可求得时域中典型二阶系统的单位阶跃响应 由于特征根与阻尼系数有关 因此 单位阶跃响应的形式也因阻尼系数的不同 而不同 下面下面分情况进行讨论 7 8 9 1 无阻尼型 0 时 由式 2 5 可知 系统有一对共轭虚根 0 1 2n sj 单位阶跃响应的拉氏变换为 2 8 2 2222 11 n nn s Y s ssss 取拉氏反变换 可得阶跃响应的表达式为 2 9 1 cos n y tt 0t 响应曲线为无衰减的等幅正弦振荡 振荡角频率为 y t n 2 欠阻尼型 01 由式 2 5 系统有一对位于复平面左半部的共辘复数根 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 5 页 装 订 线 2 10 2 1 2 1 nn sj 单位阶跃响应的拉氏变换为 2 22 1 2 n nn Y S ss 2 11 22 22 22 1 11 nn nnn s s ss 取拉氏变换得 2 2 1sin 1 nt d e y tt 0t 12 式中 称为阻尼振荡角频率 2 1 dn 为初相位 2 1 arctan 欠阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应由二部分组成 稳态分量为 1 表明系统的 单位阶跃响应不存在稳态误差 瞬态分量为有阻尼的衰减振荡项 其阻尼振荡角频率 为 振幅按指数函数规律衰减 d nt e 3 临介阻尼型 1 由式 2 5 系统有二个完全相等的负实根 单位阶跃响应的拉氏 1 2n s 变换为 2 13 2 22 1111 n n nn Y S sss ss 取拉氏反变换得 11 nt n y tet 0t 临介阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应动态过程是单调上升 不出现振荡 4 过阻尼型 1 由式 2 5 系统有二个不相等的负实根 单位阶跃 2 1 2 1 nn s 响应的拉氏变换为 2 14 2 22 1 11 n nnnn Y s s ss 取上式的拉氏反变换 得系统的响应为 2 15 21 2 21 1 21 s ts t n ee y t ss 0t 由于 过阻尼情况下二阶系统单位阶跃响应动态过程由二个指数衰减项 1 2 0s 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 6 页 装 订 线 组成 整个动态过程是单调上升 不出现振荡 最终达到稳态值 1 5 发散型 0 当时 特征根位于复平面右半部 系统的响应是发散的 0 1 当时 系统有一对位于复平面右半部的共扼复数根 10 2 16 2 1 2 1 nn sj 统的单位阶跃响应表达式为 2 17 2 1sin 1 nt d e y t 0t 式中 称为发散振荡角频率 2 1 dn 为初相位 2 1 arctan 由于 所以系统的响应是增幅振荡 振幅按指数函数规律增长 0 n nt e 2 当时 系统有二个位于复平面右半部的不相等的正实根 1 2 18 2 1 2 10 nn s 系统的单位阶跃响应表达式为 2 21 2 21 1 21 s ts t n ee y t ss 0t 19 由于 单位阶跃响应含有二个指数增长项 整个过程是单调上升过程 1 2 0s 并且 时 t y t 典型二阶系统在 不同阻尼比值的情况下的单位阶跃响应曲线见图 2 2 n 3 02468 1 0 1 2 3 4 5 6 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 7 页 装 订 线 图图 2 32 3 不同阻尼比的典型二阶系统单位阶跃响应曲线不同阻尼比的典型二阶系统单位阶跃响应曲线 2 2 二阶系统动态指标 控制系统常用的动态性能指标包括三个方面 10 过渡过程的品质指标 如超 调量 调节时间 上升时间等 误差泛函积分评价指标 包括 IAE ISE ITSE ITAE 等 正定二次型积分泛函 这是 20 世纪 60 年代后发展 起来的一种最佳性能指标 是李雅普诺夫第二方法在最优控制论中的应用 本文主 要采用前二个指标 2 2 1 过渡过程的品质指标 它是衡量一个控制系统在零初始条件下 单位阶跃给定控制输入后 控制系统 输出过渡过程质量优劣的一种尺度 具有衰减振荡的控制系统阶跃响应曲线如图 2 4 所示 过渡过程的品质指标有以下四个 上升时间 峰值时间 调节时间 r t p t 和最大超调量 简称超调量 s t 1 上升时间 指输出响应从零开始到第一次上升到稳态值所需时间 r t y 2 峰值时间 指输出响应超过稳态值而到达第一个峰值所需时间 p t max y 3 调节时间 在阶跃响应的稳态值附近 取或作 s t y 0 02y 0 05y 为误差带 当阶跃响应曲线进入此误差带并且以后不再超出误差带所需的最小时间 称为调节时间 又称为过渡过程时间 4 超调量 指输出响应过程中输出量的最大值超过稳态值的百分数 即 2 max 100 yy y 20 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 8 页 装 订 线 0246810 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 1 4 1 6 r t p t s t max y y 0 02 y 或0 05 y 误差带 图图 2 42 4 具有衰减振荡周期的控制系统阶跃响应具有衰减振荡周期的控制系统阶跃响应 2 2 2 误差泛函积分评价指标 误差泛函积分评价指标包括 绝对误差积分指标 0 IAE Je t dt 平方误差积分指标 时间乘平方误差积分指 2 0 ISE Jet dt 2 0 ITSE Jtet dt 标 时间乘绝对误差积分指标 等 它们的共同点是用一个正 0 ITAE Jt e t dt 数集中地刻划整个阶跃响应过程中误差的大小 无论采用上述哪一种积分指标 指 标值愈小 意味着整个动态过程中 总体说来误差愈小 也就是说 动态性能愈好 其中 IIAE 指标以较好的实用性和选择性 系统参数变化引起指标变化越大 选择性 越好 得到广泛的应用 许多文献把 ITAE 看作是单输入单输出控制系统和自适控制 控制系统的最好性能指标之一 本文主要采用 ITAE 指标 2 3 欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系 延迟时间 根据定义 令式 2 12 等于 0 5 整理得 d t 2 21 2 2 1 arccos1sin 2 ln 1 dn dn t t 取为不同值 可以计算出相应的值 然后绘制出与的关系式曲线 如 dnt dnt 图 2 5 所示 利用曲线的拟合方法 可得延迟时间的近似表达式 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 9 页 装 订 线 00 20 40 60 81 01 21 41 6 0 5 1 0 1 5 2 5 2 0 图图 2 52 5 二阶系统二阶系统与与的关系曲线的关系曲线 n d t 或 2 10 60 2 1 d n t 2 10 7 01 2 n d t 22 上述两式表明 增大或减小 都可以减小延迟时间 或者说 当阻尼比 n d t 不变时 闭环极点离 s 平面的坐标原点越远 系统的延迟时间越短 而当自然频率 不变时 闭环极点离 s 平面的虚轴越近 系统的延迟时间越短 上升时间 根据定义 令式 2 12 等于 1 r t 可得 2 23 1sin 1 cos1 2 rdrd t tte rn 因为 2 24 0 rnt e 所以 2 25 0sin 1 cos 2 rdrd tt 则有 2 26 2 1 tan rdt 2 27 2 1 arctan 1 d r t 2 28 2 1 arctan 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 10 页 装 订 线 所以 2 29 2 1 r d n t 显然 当阻尼比不变时 角也不变 如果无阻尼振荡频率增大 即增大闭 n 环极点到坐标原点的距离 那么上升时间就会缩短 从而加快了系统的响应速度 r t 阻尼比越小 越大 上升时间就越短 峰值时间 将式 2 12 对时间求导并令其为零 可得峰值时间 p t 2 30 0 p tt dt tdh 将上式整理得 2 31 tan tan pdt 则有 根据峰值时间的定义 是指越过稳态值 到达0 pdt 2 3 p t th 第一个峰值所需要的时间 所以应取 因此峰值时间的计算公式为 pdt 或 d p t 2 2 1 n 32 上式表明 峰值时间等于阻尼振荡周期一半 当阻尼比不变时 极点离实轴的 距离越远 系统的峰值时间越短 或者说 极点离坐标原点的距离越远 系统的峰 值时间越短 超调量 将峰值时间式 2 20 代入式 2 12 得输出量的最大值 p Y t 2 33 2 1 2 1sin 1 p e Y t 由于 2 34 2 1 sin 代入上式 则 2 35 2 1 1 eth p 根据超调量的定义式 并在条件下 可得 1Y 2 36 2 1 e 显然 超调量仅与阻尼比有关 与自然频率的大小无关 阻尼比越大 n 越小 超调量越小 反之亦然 或者说 闭环极点越接近虚轴 超调量越大 通常 对于随动系统取阻尼比为 相应的超调量为 8 0 4 0 5 1 4 25 调节时间 写出调节时间的准确表达式是相当困难的 在初步分析和设计 s t s t 中 经常采用近似方法计算 对于欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 11 页 装 订 线 来说 指数曲线是阶跃响应衰减振荡的上 2 1sin 1 nt d e y tt 2 1 1 t n e 下二条包络线 整个响应曲线总是包含在这二条包络线之内 该包络线对称于阶跃 响应的稳态分量 当时 经常采用下列近似公式 8 0 取 5 误差带 2 37 s 3 5 n t 或 取 2 误差带 2 38 n s t 5 4 上式表明 调节时间与闭环极点的实部数值 成反比 实部数值越大 即极 n 点离虚轴的距离越远 系统的调节时间越短 过渡过程结束得越快 综上所述 从各动态性能指标的计算公式及有关说明可以看出 各指标之间往 往是有矛盾的 如上升时间和超调量 即响应速度和阻尼程度 要求上升时间小 必定使超调量加大 反之亦然 当阻尼比一定时 如果允许加大 则可以减小 n 所有时间指标 和 的数值 同时超调量可保持不变 d t r t s t p t 2 4 小结 本章首先介绍了典型二阶系统的阶跃响应 并分析了典型阶跃响应的传递函数 通过对传递函数的分析得出特征根与阻尼比的关系 进而分析了不同阻尼比对典型 二阶系统响应的影响 之后介绍了控制系统动态性能指标 详细介绍了过度过程的 品质指标 最后介绍了欠阻尼二阶系统动态性能指标与阻尼比的关系 由本章分析可知 系统的动态性能指标之间存在矛盾 用传统的控制方法不能 解决这些矛盾 在二阶系统五种类型的单位阶跃响应中 发散型或无阻尼型 它实 际表示控制系统处于正反馈状态 为不稳定系统 在工程实际中一般不采用 过阻 尼型 虽然不出现超调 平稳性比较好 但调节时间较长 除了一些不允许出现超 调 如液体控制系统 超调会导致液体溢出 或大惯性 如加热装置 的控制系统外 一 般也不采用 比较接近理想工作状态的是欠阻尼型 但是欠阻尼型系统的稳定性较 差 系统动态过程的快速性与平稳性二类指标之间是相互矛盾的 不能同时达到满 意的结果 通过以上分析可知 发散型 欠阻尼 过阻尼系统各有优点 如果把个系统的 优点组合在一起 那么可以得到理想的动态响应 由此提出变阻尼控制 用以改善 二阶系统的动态响应 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 12 页 装 订 线 第 3 章 变阻尼控制改善二阶系统动态特性 3 1 测速反馈控制 测速反馈控制是指将系统的输出信息返送到输入端 与输入信息进行比较 并 利用二者的偏差进行控制的过程 加入测速反馈降低了原系统的开环增益 因此在 设计测速反馈控制时 可以适当增大原系统的开环增益 以补偿测速反馈引起的增 益下降 对于输出量是机械位置的系统 如角位移 可采用测速友电机将角位移变 换为正比于角速度的电压 从而获取输出速度的反馈信号 图 3 1 所示为采用侧速 发电机反馈的二阶系统结构图 为速度负反馈的传递函数 为测速反馈系数 s 1 K s sT Rey s 测速发电机 G s 图图 3 13 1 带测速反馈的二阶系统带测速反馈的二阶系统 设被控对象的传递函数为 3 1 1 K G s s sT 则系统闭环传递函数为 3 2 2 222 12 n nn Y sK s R sTsKsKss 其中 3 3 n K T 3 4 0 2 N 3 5 0 1 2 KT 是系统无阻尼自然振荡角频率 是系统未引入测速反馈时原系统的阻尼比 n 0 是引入测速反馈后系统的阻尼比 由上述公式可见 引入测速反馈后不改变系统 无阻尼自然振荡角频率 但是改变了系统的阻尼比 系统阻尼比的增量为 2 n 分析图 2 3 可知 系统阻尼比的大小影响系统的同台性能指标 系统阻尼比过 小会引起系统瞬态响应严重超调 而过大的阻尼比会使系统的响应速度变慢 所以 选择合适的是使系统获得较好动态性能的重要条件 由超调量计算公式 2 13 可知 阻尼比的大小有超调量来确定 确定后 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 13 页 装 订 线 调节时间的大小由决定 在确定的情况下 时 最短 工程中经 s t n n 0 707 s t 常以作为最佳阻尼比 0 707 传递函数为 的测速反馈控制仿真曲线如图 2 4 G sss 2 n 0 0 25 3 2 所示 采用图 3 1 所示测速控制系统 取 0 457 阻尼比增大为 仿 0 707 真结果见曲线 1 其中 秒 曲线 2 为未带测速反馈控制时单位反1 8 s t 2 馈系统阶跃曲线 秒 分析图 3 2 中曲线 1 和曲线 2 可知 测7 05 s t 44 5 速反馈控制可以明显的改善二阶系统的动态性能 提高系统的各项动态指标 0246810 0 0 5 1 1 5 2 1 图图 3 23 2 测速反馈控制仿真曲线测速反馈控制仿真曲线 图 3 1 所示测速反馈控制系统的阻尼比是固定的 一般适用于阻尼比较小的欠 阻尼系统解决超调量过大的问题 为了减小调节时间 阻尼比一般取 0 707 此 时系统处于欠阻尼状态 因此不可避免的会出现超调 所以这种控制方法不适合一 些不允许出现超调的系统 通过仿真曲线 3 2 可知 若要使系统不出现超调 则应 使 使系统处于过阻尼或临介阻尼状态 此时延长 系统的动态性能变差 1 s t 常规的测速反馈控制系统由于阻尼比增加 上升时间一般都延长 不适合上升速度 要求较高的系统 3 2 变阻尼控制的基本原理 由于常规的测速反馈控制方法中测速反馈系数是固定的 因此系统的阻尼比 随之固定下来 所以系统在动态过程中难以兼顾快速性和平稳性 解决这一问题 最好的方法是使测速反馈系数随系统状态而变化 也就是说使系统的阻尼比随 系统状态而变化 以达到快速性与平稳性兼顾目的 这就是所谓的变阻尼控制方法 变阻尼控制系统结构图如图 3 3 所示 调整机构的工作原理是根据系统输出偏 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 14 页 装 订 线 差 在线调整测速反馈通道增益 实现变阻尼控制 系统的阻尼比为e t k 3 6 0 2 tn k 3 7 t kf e 1 k ssT t k s t k 调 整 机 构 R s E s G s Y s 测测速速发发电电机机 图图 3 33 3 变阻尼控制系统结构图变阻尼控制系统结构图 与 的关系式可以有多种类型 如线性 非线性等 不论何种类型 它 t ke f e 们的基本工作原理是相同的 变阻尼控制的基本工作原理是 在系统输出响应的初 始阶段 输出偏差 较大 调整机构输出较小的值 使系统阻尼比较小 系统e t k 响应速度加快 减少上升时间 随着输出的上升 变小 使和变大 当输出e t k 达到稳态值时 使和值最大 避勉出现较大的超调 0e t k 设变化范围为 则对应的变化范围为 t k minmax kk 0min0max 2 2 nn kk 为了提高系统响应速度 在系统输出响应的初始阶段 可调节使阻尼比为 t k 负值 这时系统处于正反馈状态 系统输出以发散速度快速上升 3 3 线性变阻尼控制 所谓线性变阻尼控制是指在 及已知条件下 使阻尼比随输出偏差 按 t k n e 线性关系变化 现有的线性变阻尼方法有两种 其中第一种比较保守 第一种线性变阻尼控制方法 3 8 1 m ke tR 其中为阶跃输人信号的幅值 为一大于零的常数 在保证系统最大超调量R m k 的条件下 对某一 用下述性能指标对式 3 8 式中的进行寻优 2 n IAET m k 可得到优化值 对于不同的 通过仿真 可得到与之间的关系 m k n m k n 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 15 页 装 订 线 3 9 min 0 JMint e t dt 3 1 2 300 mnn k 15 n 10 参考式 3 6 和式 3 8 可知 按下述规律变化 t k 3 11 0 2 1 tmn n k tke tR 从式 3 8 和式 3 11 可知 在系统的整个瞬态响应过程中 值不断地改变 t k 有时取负值 使系统的阻尼比落在内 在瞬态响应的初始段 为加快系 0 mn k 统的响应速度 取 使系统的阻尼比 这时系统输出以无阻尼的速 0 2 tn k 0 度快速增加随着的减小 与逐渐增加 使系统输出的增长速度放慢以防止 e t t k 超调过大 当误差接近零时 与取得最大值 使系统输出平稳地到达输出期望 t k 值 第二种线性变阻尼控制方法 3 12 0 nn kk e tR 其中 为于零的常数且 在保证系统最大超调量的条件下 0n k n k 0nn kk 2 对某一 用式 3 9 进行寻优可获得多组的优化值 若取 对于不 n 0 nn kk 0 4 n k 同的 通过仿真 得到与之间的关系 n n k n 3 13 2 7 41 0 9130 005 nnnn k 0 4 n k 15 n 参考式 3 6 和式 3 12 可知按下述关系式变化 t k 3 14 0 2 4 tn n n k tke tR 但是 上述选择公式是在一定的 值下寻优获得的 由于实际系统 0 n 0n k 的 范围很大 因此不具备普适性 并且这种寻优方式由于涉及的可变参数较 0 n 多 工作量非常大 对于第二种方法 可以采用另一种 选择方法 先选择阻 0n k n k 尼比的变化范围 再求解下述方程组 minmax 3 15 0min 0max nn n kk k 得到 再根据式 3 6 和式 3 12 可得按下述规 0maxn k minmaxn k t k t 律变化 3 16 maxmaxmin0 2 t n k te tR 其中一般取 取 max 1 52 min max 0 40 6 图 3 4 为线性变阻尼控制仿真曲线 被控对象的传递函数为 2 4 G s ss 为了方便取 曲线 1 为采用式 3 14 仿真结果 ITAE 指标2 n 0 0 25 1 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 16 页 装 订 线 0 9744 曲线 2 为采用式 3 16 仿真结果 取 2 取 1 仿真后 ITAE 指J max min 标 0 2721 曲线 3 为采用固定阻尼比仿真结果 ITAE 指标 0 4914 J0 707 J 从仿真结果可以看出 选择十分重要 n k 0n k 图 3 5 为图 3 4 中系统阻尼比变化曲线 其中曲线 1 为图 3 4 中曲线 1 的阻 尼比变化规律曲线 曲线 2 为图 3 4 中曲线 2 的阻尼比变化规律曲线 02004006008001000 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 1 2 3 图图 3 43 4 线性变阻尼系统阶跃响应仿真曲线线性变阻尼系统阶跃响应仿真曲线 0246810 3 2 1 0 1 2 3 4 2 1 图图 3 53 5 线性变阻尼系统阻尼比变化曲线线性变阻尼系统阻尼比变化曲线 3 4 分段线性变阻尼技术 式 3 12 中系数为随变化的速率 越大 变化的速率越快 反之 n k e t n k 亦之 在上述线性变阻尼控制中 在整个动态过程中保持不变 很难使系统获得 n k 较好的快速性与稳定性 本文提出分段线性变阻尼方法 将划分为若个干区域 e t 在每个区域上选择不同的值 使系统获得较好的快速性与稳定性 下面为二段式 n k 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 17 页 装 订 线 线性变阻尼控制算法 3 17 01 02 nn nn kke tR kke tR 0 0 e te e te 取 一般取 系统响应在初始过程具有较小 12nn kk 0 e 0 20 3 R 0 e te 的阻尼比 且变化率大 有利于加快上升速度 在接近稳态时具有 0 e te 较大的阻尼比 且变化的速率小 有利于防止超调 根据式 3 6 和 3 17 可得按下述规律变化 t k 3 18 010 020 2 2 nn n t nn n kke tR k kke tR 0 0 e te e te 图 3 6 为分段线性变阻尼仿真曲线 曲线 1 为采用式 3 17 分段线性变阻尼控 制仿真曲线 被控对象的传递函数为 取 2 4 G sss 0 2 n k 1 3 2 n k 仿真后 ITAE 指标 0 1261 曲线 2 为采用式 3 12 线性变阻 2 2 8 n k 0 0 2e J 尼控制仿真曲线 取 仿真后 ITAE 指标 0 2721 仿真结果表明 0 2 n k 3 n k J 分段线性变阻尼控制效果比一般线性变阻尼控制好 012345678910 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 t y 1 2 图图 3 63 6 分段线性变阻尼与一般线性性变阻尼比较仿真分段线性变阻尼与一般线性性变阻尼比较仿真 3 5 非线性变阻尼控制技术 分段线性变阻尼控制技术已经很好的改善了二阶系统的动态性能 但是在一些 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 18 页 装 订 线 尖端科技领域 对系统的动态要求较高 所以需要一种更好的控制方法来改善二阶 系统的动态性能 因此人们提出了非线性变阻尼控制技术 以下是非线性变阻尼控 制方法的算法 3 19 2 0 nn kk etR 其中 为大于零的常数且 0n k n k 0nn kk 根据式 3 6 和式 3 15 可得对应的变化规律如下 t k 3 20 2 maxmaxmin0 2 t n ketR 其中一般取 取 max 1 52 min max 0 81 5 与现行变阻尼技术相比 平方关系变阻尼技术在系统响应的初始阶段 阻尼比 变化速率大 有利于加快上升速度 在接近稳态值时 阻尼比变化速率较小 不易 出现超调 0246810 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 2 1 图图 3 73 7 非线性变阻尼控制与线性变阻尼控制仿真比较非线性变阻尼控制与线性变阻尼控制仿真比较 图 3 7 为非线性变阻尼控制与线性变阻尼控制仿真比较图 被控对象传递函数 为 曲线 1 为采用式 3 20 的平方关系型非线性 2 4 G sss 2 n 0 0 25 变阻尼系统仿真结果 取 2 取 3 仿真后 ITAE 指标 0 1308 阻尼比 max min J 变化曲线见图 3 8 中曲线 1 图 3 7 中曲线 2 为采用式 3 16 的线性变阻尼系统 仿真结果 取 2 取 1 仿真后 ITAE 指标 0 2721 阻尼比变化曲线 max min J 见图 3 8 中曲线 2 仿真结果表明 在参数选择合理条件下 平方关系型非线性变阻 尼比线性变阻尼具有更佳的改善系统动态特性的效果 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 19 页 装 订 线 0246810 3 2 1 0 1 2 2 1 图图 3 83 8 非线性变阻尼与线性变阻尼系统阻尼比变化曲线非线性变阻尼与线性变阻尼系统阻尼比变化曲线 3 6 小结 改变二阶系统动态性能常用的方法有比例 微分控制 测速反馈控制 在测速反 馈控制的基础上发展出变阻尼控制 本章由测速反馈控制引出变阻尼控制 分析比 较了几种变阻尼控制的特点 并用 MTALAB 进行了仿真分析 从本章分析及仿真曲线可以知 变阻尼控制技术很好的改善了二阶系统的动态 性能 解决了动态指标之间的矛盾 本章分别介绍了线性变阻尼控制技术 分段线性变阻尼控制技术和非线性变阻 尼控制技术 并且介绍了两种求惨公式 比较图 3 2 图 3 4 和图 3 7 可知 非线性变阻尼控制技术相对于线性变阻尼控 制能较好的改善二阶系统的动态性能 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 20 页 装 订 线 第 4 章 变阻尼控制改善二阶系统的抗干扰性能 在工程实际中 任何控制系统都可能受到各种各样的干扰 抗干扰性能是系统 的一个重要性能 系统在稳态时若受到干扰 输出就会偏离稳态值 对于第三章介 绍的变阻尼控制系统 尽管在稳态时阻尼比较大 但一旦受到干扰作用后使输出发 生偏差 阻尼比变小 造成偏差向坏的方向快速增大 不利于抗干扰 因此 变阻 尼控制系统必须考虑抗干扰问题 本文介绍一种变阻尼抗干扰方法 它根据干扰信号作用时系统输出偏差 及偏e 差变化率变化规律 在线改变系统阻尼比 可有效地提高系统的抗干性能和抑制ec 超调 变阻尼抗干扰控制系统的结构见图 4 1 1 K s sT s d dt t k 调整 机构 e ec R s Y s G s n t 测速发电机 图图 4 14 1 变阻尼抗干扰控制框图变阻尼抗干扰控制框图 4 1 干扰信号作用时偏差的变化规律 先分析干扰信号作用时系统输出偏差 及偏差变化率变化规律 对图 4 2 所eec 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 21 页 装 订 线 示单位负反馈系统施以干扰信号 设被控对象的传递函数为 干 2 1 0 1G sss 扰信号 系统输出 偏差 及偏差变化率分别见图 4 3 a b c n t y teec 时间段为正极性干扰脉冲作用时 系统输出偏离稳态值增大过程 该过程的特 12 tt 征是 时间段为系统输出回复稳态值过程 其特征是 0e 0ec 23 tt 0e 时间段为负极性干扰脉冲作用时 系统输出偏离稳态值减小过程 该0ec 45 tt 过程的特征是 时间段为系统输出回复稳态值过程 其特征是 0e 0ec 56 tt 归纳起来 干扰脉冲作用时系统输出分为二个过程 一是偏离稳态0e 0ec 值过程 其特征为 与同号 二是回复稳态值过程 其特征为 与异号 eeceec 1 K s sT re n t y G s 图图 4 24 2 带扰动作用的系统带扰动作用的系统 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 22 页 装 订 线 051015 1 0 5 0 0 5 1 e ec 051015 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 051015 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 a n t y t b c eec 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 图图 4 34 3 干扰信号作用下系统的干扰信号作用下系统的 和和变化曲线变化曲线yeec 4 2 超调过程 e 及 ec 变化规律 二阶系统在欠阻尼状态 会出现超调现象 下面分析超调过程中偏差 及偏差e 变化率的变化规律 ec 图 4 4 所示为被控对象为的单位负反馈系统阶跃响应的输出 2 1 G sss 偏差 及偏差变化率变化曲线 该系统阻尼比 属欠阻尼型二阶系 y teec0 5 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 23 页 装 订 线 统 其阶跃响应过程中出现超调 图 4 4 中为超调过程 其中为偏离稳 13 tt 12 tt 态值阶段 其特征为 与同号 为回复稳态值阶段 其特征为 与异号 eec 23 tt eec 051015 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 051015 0 6 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 ec e 1 t 2 t 3 t y t e ec b a 图图 4 44 4 欠阻尼响应中的欠阻尼响应中的 和和变化曲线变化曲线yeec 4 3 变阻尼抗干扰及抑制超调方法 根据上述分析 可采取如下的变阻尼方法来提高系统的抗干扰性能和抑制超调 量 由调整机构判断 与的极性符号 若为同号且都不为零 则将系统阻尼比调节eec 为极大值 若为异号 则保持原来在稳态过程中的阻尼比 这样可有效地抑制 max 偏离幅度 达到提高系统抗干扰性能和抑制超调量的目的 图 4 5 所示为采用变阻尼抗干扰措施后系统仿真曲线 被控对象的传递函数为 采用图 4 1 结构 干扰脉冲 见图 4 5 中曲线 3 幅值为 0 5 脉 2 4 G sss 宽为 0 4s 图 4 5 中曲线 l 为固定阻尼比 系统仿真曲线 干扰造成的最0 707 大偏差为 0 18 曲线 2 为采用上述变阻尼抗干扰措施后系统仿真曲线 阻尼比极大 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 24 页 装 订 线 取 10 25 干扰造成的最大偏差仅为 0 019 并且 几乎完全抑制了超调 仿 max 真结果充分说明变阻尼抗干扰措施是有效的 05101520 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 3 1 2 图图 4 54 5 变阻尼抗干扰系统仿真曲线变阻尼抗干扰系统仿真曲线 05101520 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 4 1 2 3 图图 4 64 6 变阻尼综合应用仿真曲线变阻尼综合应用仿真曲线 将本章介绍的变阻尼抗干扰措施与第三章介绍的变阻尼改善动态性能措施综合 应用 能同时提高二阶控制系统的动态性能和抗干扰性能 二种措施综合应用的仿 真结果见图 4 6 被控对象的传递函数为 曲线 1 为固定阻尼比 2 4 G sss 时系统仿真曲线 曲 2 为仅采用变阻尼改善动态性能措施的系统仿真曲线 0 707 曲 3 为将变阻尼改善动态性能与变阻尼抗干扰二个措施综合应用的系统仿真曲线 仿真数据见表 4 1 由仿真结果可知 将二个措施综合应用的系统 由干扰引起的最大偏差大大减 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 25 页 装 订 线 小 ITAE 指标增量值也大大减小 系统的动态性能和抗干扰性能同时得到提高 表表 4 14 1 变阻尼综合应用仿真数据变阻尼综合应用仿真数据 ITAE 无干扰有干扰增量 最大 偏差 备注 固定阻尼比系统 0 49145 7435 25160 180固定 0 707 变阻尼系统 无干扰措施 0 27215 0440 0900 90 变阻尼采用式 3 16 取 2 max 取 1 min 变阻尼系统 有干扰措施 0 27211 281 00790 019 变阻尼采用式 3 16 取 2 max 取 1 抗干扰 min 取 10 25 MAX 4 4 小结 本章首先分析了一般系统在脉冲干扰作用下 与的变化规律与输出之间的eec 关系 其次分析了超调过程中 与输出之间的关系 在此基础提出了变阻尼抗eec 干扰措施 并与无干扰措施下抗干扰性能进行了比较 最后把变阻尼抗干扰与第 3 章的变阻尼控制技术综合运用 运用 MATLAB 进行仿真分析比较 有仿真曲线可 知 变阻尼综合应用系统抗干扰性能比变阻尼技术的抗干扰性能好 变阻尼技术又 比一般系统抗干扰性能好 第 5 章 模糊变阻尼控制 第 3 章介绍的变阻尼技术中 变阻尼规律完全依赖于被控对象的参数 数学模型 安徽工业大学 毕业设计 论文 说明书 共 39 页 第 26 页 装 订 线 当被控