高二级数列练习题一.doc

高二级数列练习题一一、选择题：1. 下列解析式中不是数列1，-1，1，-1，1，-1，的通项公式的是 （ ）A. B. C. D. 2. 数列的一个通项公式是 （ ）A. B. C. D. 3. 已知数列，那么是这个数列的第 （ ）项.A. B. C. D. 4. 数列，是一个函数，则它的定义域为 （ ）A. 非负整数集 B. 正整数集C. 正整数集或其子集 D. 正整数集或5. 已知数列，它的最小项是 （ ）A. 第一项 B. 第二项 C. 第三项 D. 第二项或第三项6. 已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D. 7. (2010宁夏)一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A.B. C.D.8. 设是公差为正数的等差数列，若，则（ ）A B C D9. 在等差数列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a7，则k()A21 B22C23 D2410. 已知等差列an共有2008项，所有项的和为2010，所有偶数项的和为2，则a1004()A1B2C.D.11. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9()A63 B45 C43 D2712. 在等差数列an中，a12010，其前n项的和为Sn.若2，则S2010()A2010 B2008C2009 D2010二.填空题：13. 已知数列满足，则 .14. 设Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且a11，a47，则S5_.15. 若数列an满足,an+1=且a1=，则a2 008=.16. 已知数列an的前n项积为n2,那么当n2时，an的通项公式为.三.解答题17. 数列中，已知，（1）写出，； （2）是否是数列中的项？若是，是第几项？18. 已知数列中，通项是项数的一次函数，求的通项公式，并求；若是由组成，试归纳的一个通项公式.19. 设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn。20. 设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. ()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式.21. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差(1)设数列是公方差为的等方差数列，求和的关系式；(2)若数列既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；(3) 设数列是首项为，公方差为的等方差数列，若将这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数22. 如图,一粒子在区域上运动,在第一秒内它从原点运动到点,接着按图中箭头所示方向在x轴、y轴及其平行方向上运动，且每秒移动一个单位长度。（1）设粒子从原点到达点时，所经过的时间分别为，试写出的通相公式；（2）求粒子从原点运动到点时所需的时间；（3）粒子从原点开始运动，求经过2004秒后，它所处的坐标。高二级必修5第二章数列练习题一1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C ，a，bx. .8解析：，将代入，得，从而。选B。点评：应用等差数列的通项公式将因式转化为只含首项和公差的式子，变元减少，因式就容易处理了。9B解析 由已知，有a1(k1)d7a1d，把a10代入，得k22.10.B依题意得2010，a1a2008，2，a2a2008，故a2a1d(d为公差)，又a2a20082a1005，a1005，a1004a1005d2.11.B由等差数列的性质知，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)，a7a8a9S9S62(S6S3)S345.12. A2，(a11004d)(a11003d)2，d2，S20102010a1d2010.13. 14. 25解析 设数列an的公差为d，因为a11，a47，所以a4a13dd2，故S55a110d25. 15. 解析：a2=2a1=,a3=a2-1=,a4=2a3=,a5=a4-1=,a6=2a5=,a7=2a6=,此数列周期为5,a2 008=a3=.16. an=解析:a1a2a3an=n2,an= (n1).17（1），； （2）令，解方程得， 即为该数列的第15项。18.设,则,解得,又,即为5,9,13,17,.19. 解析：（1）设等差数列an的公差为d，则Sn=na1n（n1）dS77，S1575，即解得a12，d1a1（n1）d2（n1）。，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn2n20解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3 （）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1；即d；于是d；又dZ,故d=1；将代入得10a112.又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,21.(1)解：由等方差数列的定义可知：5分(2)证法一：是等差数列，设公差为，则又是等方差数列，7分 即， 10分，即是常数列11分证法二：是等差数列，设公差为，则又是等方差数列，设公方差为，则7分代入得， 同理有，两式相减得：即，10分，即是常数列11分(3)依题意， ， ，或， 13分 即该密码的第一个数确定的方法数是，其余每个数都有“正”或“负”两种确定方法，当每个数确定下来时，密码就确定了，即确定密码的方法数是种，故，这种密码共种16分22解析：(1) 由图形可设，当粒子从原点到达时，明显有 , 。,。,即。 （2）有图形知，粒子从原点运动到点