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卷十一、 填空（每空4分，共40分）1 已知矩阵，则 2 设为阶矩阵，且，又，则 3 设为3阶方阵，且，为的伴随阵，则 4 设均为4维列向量，且，若，则 5 设向量，线性相关，则满足关系式 6 已知，为单位矩阵，则 7 设3阶方阵的特征值为1，2，3，则的三个特征值分别为 8 设方阵相似于，则 9 已知四元非线性方程组的系数矩阵的秩为3，且是它的三个解向量，其中，则该方程组的通解为 10 已知二次型，则的矩阵 二（10分）已知为阶方阵，且，求行列式的值。三（10分）已知，矩阵满足，求矩阵。四（12分）设有向量组：，（1） 求向量组的秩及其一个极大线性无关组；（2） 把的其余向量用此极大无关组线性表示。五（12分）问为何值时，下列方程组有解，并求出方程组的通解。 六（12分）设矩阵，（1）求可逆阵，使得为对角阵；（2）求。七（4分）设n 阶方阵满足，证明相似于一个对角阵。参考答案一. 填空（每空4分，共40分）11 已知矩阵，则 12 设为阶矩阵，且，又，则 0 13 设为3阶方阵，且，为的伴随阵，则 14 设均为4维列向量，且，若，则 15 设向量，线性相关，则满足关系式a=2b 16 已知，为单位矩阵，则17 设3阶方阵的特征值为1，2，3，则的三个特征值分别为 6,3,2 18 设方阵相似于，则 5 19 已知四元非线性方程组的系数矩阵的秩为3，且是它的三个解向量，其中，则该方程组的通解为20 已知二次型，则的矩阵二（10分）已知为阶方阵，且，求行列式的值。解：, 三（10分）已知，矩阵满足，求矩阵。解：因为所以对矩阵施行初等行变换，四（12分）设有向量组：，（3） 求向量组的秩及其一个极大线性无关组（4） 把的其余向量用此极大无关组线性表示解：对向量组A施行初等行变换：所以向量组的秩为3，为其一个极大无关组，且五（12分）问为何值时，下列方程组有解，并求出方程组的通解。解：所以当a=0,b=2时5，方程组有无穷多解。此时同解方程组为：通解为：，其中为任意常数。六（16分）设矩阵，（1）求可逆阵，使得为对角阵；（2）求解：（1）的特征多项式所以A的全部特征值为：-1，-1，1当时解方程组，对应的特征向量为：当时解方程组，对应的特征向量为：令，此时有为对角阵。（2） 当为奇数时当为偶数时七（4分）设n 阶方阵满足，证明相似于一个对角阵。证明：设的特征值为，则有，得又所以另一方面所以有由知的各列是的属于的特征向量，且线性无关的特征向量的个数为又由知的各列是的属于的特征向量，且线性
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