高二数学第二学期期中调研测试高二数学（理科）苏教版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 高二高二数学数学第二学期期中调研测试高二数学 理科 第二学期期中调研测试高二数学 理科 苏教版苏教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 第二学期期中调研测试高二数学 理科 模拟试题模拟试题 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 I 卷 非选择题 两部分 共 120 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题共 40 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 1 如果质点 A 按规律 位移单位 m 时间单位 s 运动 则在 t 3s 时的瞬时 3 t2s 速度为 A 6m s B 18m s C 54m s D 81m s 2 复数 z 满足 则复数 z 在复平面内对应的点组成的图形是 2 1z A 以为圆心 为半径的圆 0 1 2 B 以为圆心 为半径的圆 0 1 2 C 以为圆心 2 为半径的圆 0 1 D 以为圆心 2 为半径的圆 0 1 3 函数 则等于 xlnx x f x f A B xln1 xlnx C D x 1 1 x 1 x 4 下列推理正确的是 A 指数函数是增函数 1a0a ay x 是增函数是指数函数 xx 2 1 y 2 1 y B 二次函数是偶函数 0a axy 2 是偶函数是二次函数 22 1x y 1x y C 减函数是一次函数 0k bkxy 是减函数是一次函数1x2y 1x2y D 对数函数的图象都过点 1 0 1 0 log aaxy a 0 1 xlgy xlgy的图象过点是对数函数 5 定积分的值是 dx 1x2 2 0 用心 爱心 专心 A 0 B 2 C 3 D 4 6 函数的减区间是 3x x x f 2 A B 0 2 2 C D 2 0 2 7 复数 z 满足 则复数 z 等于 i 3z i 33 A B i 2 3 2 3 i 2 3 2 3 C D i 4 3 4 3 i 4 3 4 3 8 二次函数的图象如下图所示 的图象在下面选项中 则这个图象是 x f x f ABCD 9 设 则 Nn x f x f x f x f x f x f xcosxsin x f n1n12010 等于 x f2007 A B xcosxsin xcosxsin C D xcosxsin xcosxsin 10 把 40 位学生分成若干组 使每组至少有 1 人 且任意两组的人数不相等 则至多可 分成 A 6 组 B 7 组 C 8 组 D 9 组 第 II 卷 非选择题共 80 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 函数的导函数是 3 x2sin x f 12 复数为纯虚数时 m 的值是 Rm im i1 mz 2 用心 爱心 专心 13 在 ABC 中 不等式成立 在四边形 ABCD 中 不等式 9 C 1 B 1 A 1 成立 在五边形 ABCDE 中 不等式成立 2 16 D 1 C 1 B 1 A 1 3 25 E 1 D 1 C 1 B 1 A 1 根据前面的规律 猜想在 n 边形中 不等式 n21 AAA n21 A 1 A 1 A 1 成立 14 用反证法证明命题 如果 ab 是偶数 那么 a b 中至少有一个是偶数 Nb a 时 应假设 15 对于两个复数 定义运算 为 Ry x y x iyxz iyxz 2211222111 z1 z2 x1x2 y1y2 设非零复数在复平面内对应的点分别为 点 O 为坐标原点 21 w w 21 P P 如果 w1 w2 0 那么等于 21OP P 16 曲线与直线 x 1 及 x 轴所围封闭区域的面积是 2 x x f 三 解答下列各题 本大题共 7 小题 第 17 18 20 题每小题 6 分 第 19 21 题每小题 8 分 第 22 题 10 分 第 23 题 12 分 共 56 分 17 已知复数 z 满足 求复数 z 及 z i1z2zi 18 已知曲线上有两点 A 4 0 B 2 4 x4xy 2 1 求割线 AB 的斜率及直线 AB 的方程 AB k 2 在曲线上是否存在点 C 使过 C 点的切线与直线 AB 平行 如果存在 求出点 C 的坐标 如果不存在 请说明理由 19 如图 制作一个圆锥形漏斗 其母线 l 长为 20cm 高为 hcm 1 求圆锥的体积与高 h cm 之间的关系式 cm V 3 2 当高为何值时圆锥形漏斗的体积取得最大值 20 已知 证明 2 1 a0 8 a21 2 a 1 用心 爱心 专心 21 已知数列满足 n a 2 1 a Nn a2 1 a 1 n 1n 试通过猜想的表达式 并用数学归纳法加以证明 432 a a a n a 22 已知在时取得极值 Rc b a c9x3bxax x f 23 1x 1 求 a b 的值 2 如果对时 不等式恒成立 求 c 的取值范围 2 3 x 2 c x f 23 已知数列 其中是首项为 1 公差为 1 的等差数列 15321 a a a a 521 a a a 是公差为 d 的等差数列 是公差为的等差数列 1065 a a a 0d 151110 a a a 2 d 1 如果 求 d 20a10 2 写出关于 d 的关系式 并求的取值范围 15 a 15 a 3 续写已知数列 使得是公差为的等差数列 依次类推 把 201615 a a a 3 d 已知数列推广为无穷数列 提出同 2 类似的问题 2 应当作为特例 并进行研究 你能得到什么样的结论 用心 爱心 专心 试题答案试题答案 第 I 卷 选择题 共 40 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 计 40 分 1 C2 C3 A4 D5 B 6 C7 D8 A9 C 10 C 第 II 卷 非选择题 共 80 分 二 填空题 本大题共 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 11 3 x2cos 2 x f 12 0 13 注 不写 的不扣分 Nn 3n 2n n 2 3n Nn 14 a b 都不是偶数 答案不唯一 15 9016 3 1 三 解答下列各题 本大题共 7 小题 第 17 18 20 题每小题 6 分 第 19 21 题每小题 8 分 第 22 题 10 分 第 23 题 12 分 共 56 分 17 解 设1 分 Rb a biaz 代入得 即i1z2zi i1 bia 2i bia i1i b2a ba2 所以2 分 1b2a 1ba2 解得 所以4 分 1b 1a i1z 6 分211 z 22 18 解 1 1 分2 42 04 kAB 所以直线 AB 的方程为 4x 2y2 即3 分08yx 2 4 分4x2 y 得 所以点 C 存在5 分24x2 3x 3433y 2 其坐标为 3 3 6 分 19 解 1 设圆锥的底面半径为 rcm 则2 分 2222 h400h20r 用心 爱心 专心 所以4 分 20h0 hh400 3 1 h h400 3 1 hr 3 1 V 322 2 当时 6 分 h3400 3 1 V 2 0 V 3 320 h 因为 且当时 当时 20 3 320 0 3 320 0 h 0 V 20 3 320 h 0 V 所以当时 V 取得极大值 且为最大值7 分 3 320 h 答 当高为cm 时 圆锥形漏斗的体积取得最大值 8 分 3 320 20 证明 要证 由 得8 a21 1 a 1 2 1 a0 0a21 所以只要证2 分 a21 a8a2 a21 只要证 只要证 4 分0 a21 a81 0 a41 2 因为成立 所以成立 6 分0 a41 2 8 a21 2 a 1 说明 用其它方法证明的参照给分 21 1 分 5 4 4 3 2 1 a2 1 a 4 3 3 2 2 1 a2 1 a 3 2 2 1 2 1 a2 1 a 3 4 2 3 1 2 猜想 3 分 Nn 1n n an 用数学归纳法证明如下 1 当 n 1 时 左边 右边 所以等式成立 4 分 2 1 a1 2 1 11 1 2 假设 n k 时等式成立 即5 分 1k k ak 则当时 1kn 1 1k 1k 2k 1k 1k k 2 1 a2 1 a k 1k 所以当 n k 1 时等式也成立7 分 由 1 2 得 当时等式都成立 8 分 Nn 22 解 1 3bx2ax3 x f 2 因为在时取得极值 x f1x 所以是方程的两根1x 03bx2ax3 2 2 分 03b2a3 03b2a3 用心 爱心 专心 解得4 分 0b 1a 2 列表如下 3x3 x f c9x3x x f 23 x 3 1 3 1 1 1 1 1 2 2 x f 0 0 f x 18c9 2c9 2c9 9c 2 从上表可知 函数 f x 在上的最小值是7 分 2 3 18c9 要使恒成立 只需 即 解得 2 c x f 2 c18c9 018c9c2 6c3 所以 c 的取值范围是 3 6 10 分 23 解 1 因为是首项为 1 公差为 1 的等差数列 521 a a a 所以1 分5a5 因为是公差为的等差数列 1065 a a a 2 d 所以 所以3 分20d55d5aa 510 3d 2 因为是公差为的等差数列 151110 a a a 2 d 所以4 分 0d dd1 5d5aa 22 1015 4 3 2 1 d 5a 2 15 所以的取值范围是6 分 15 a 4 15 3 所给数列可推广为无穷数列 n a 其中是首项为 1 公差为 1 的等差数列 521 a a a 当 时 数列是公差为的等差数列8 分1n Nn 1n 51n5n5 a a a