6Sigma基础统计概.ppt

基礎統計概念 6Sigma企劃部3 13 2001 機率的世界V S 確定的世界 百分之百確定的事 例子 量子的世界 機率決定一切統計學家從不說100 確定 那麼有多確定 95 確定 99 確定 99 99966 確定 機率V S 統計 母體 分配 樣本 抽樣 機率 統計 Q1 隨機變數X為常態分配N 2 請問的平均數 變異數 變異係數 Q2 自某一母體Y隨機抽樣50個樣本 得到樣本平均數為50 樣本標準差為5 請問此母體平均數是否為45 在95 顯著水準下 統計學的種類 敘述統計 DescriptiveStatistics 樣本平均數 中位數 四分位數 變異數 標準差 推論統計 DeductiveStatistics 信賴區間估計 ConfidenceInterval 假設檢定 HypothesisTest 實驗設計回歸分析 Regression 變異數分析 ANOVA ANalysisOfVAriance 敘述統計介紹 平均數 標準差 1 A說 昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會 B說 哇 茂死啊 茂死啊 A說 一點也不 年齡差距太大 一點也不起勁 B說 還好吧 你也才28歲而已 只衡量數值集中的程度還不夠 還要衡量離散的程度 敘述統計介紹 平均數 標準差 2 離散的程度 全距 Range 標準差 StandardDeviation 全距 最大值 最小值樣本變異數Variance i 1 2 n其中樣本標準差s 三個樣本值分別為6 6 60 平均 24 全距 54 標準差s 31 177 敘述統計介紹 中位數 四分位數 中位數 一群數值從小到大排列後 位於正中間的數 若為偶數個數值 則取最中間兩數的平均 四分位數 在此數值之下 有1 4或3 4的數值分佈 例子1 10個樣本值 由小到大排列 如下 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11求中位數 上四分位數 Q1 下四分位數 Q3 Ans 中位數 median 6 5FirstQuartile Q1 5ThirdQuartile Q3 8 75 EXCEL MINITAB都可以算出來 但Q1 Q3答案 公式 不一樣 敘述統計介紹 箱型圖 BoxPlot 作法 把最小值 Q1 中位數 Q2 Q3 最大值畫出來 功用 可看出一群數值大致的分佈 接前例 5 6 5 8 75 最小值Q1中位數Q3最大值 常見機率分配 常態分配 NormalDistribution 1 常態分配特性 1 期望值E x 又稱mean2 變異數V x 23 為左右對稱的分配 x 常記為X N 2 常見機率分配 常態分配 NormalDistribution 2 常態分配的機率分佈 68 27 1 645 90 1 96 95 2 95 44 3 99 73 6 1 3 4PPM 1 0 002PPM 常見機率分配 常態分配 NormalDistribution 3 若隨機變數X N 2 則1 若Y Xi i 1 2 n 則Y N n n 2 2 若3 若 則Z N 0 1 同理Z稱為標準常態分配 則 N 常見機率分配 卡方 Chi square 分配 1 設 X1 Xn 為抽自N 2 之一組隨機樣本 1 若Y 則Y為具有自由度n之卡方分配 記為Y 2 若母數 未知 以統計量代之 則得 用來檢定母體變異數 2 自由度 n 1 常見機率分配 卡方 Chi square 分配 2 卡方分配特性 1 期望值E 自由度2 變異數V 2倍自由度3 為右偏的分配 常見機率分配 t分配 1 設Z與W為獨立的隨機變數 且Z N 0 1 W 又令 則稱隨機變數T的機率分配 是自由度為v的t分配 記為T t v 常見機率分配 t分配 2 0 t分配特性 1 期望值E T 02 變異數V T v v 2 v 23 為左右對稱的分配4 當v t分配近似於標準常態分配 N 0 1 t v t v 常見機率分配 t分配 3 設 X1 Xn 為抽自常態母體N 2 之一組隨機樣本 則 Proof 用來檢定母體平均數 常見機率分配 F分配 1 設與為獨立隨機變數 且又令 則隨機變數F的機率分配是自由度v1與v2的F分配 記為F F v1 v2 設 X1 Xn1 與 Y1 Yn2 為分別由常態母體N 1 12 與N 2 22 抽出的兩組獨立的隨機樣本 則 常見機率分配 F分配 2 用來檢定兩母體標準差是否相等 1 2 設 X1 Xn 為由常態母體N 2 抽出的一組獨立的隨機樣本 母體mean之信賴區間估計 Z分配 1 Recall Page10 母體mean之信賴區間估計 Z分配 2 表示 有95 信心 母體的mean 將在底下區間之內 如果要有99 信心的話呢 母體mean之信賴區間估計 Z分配 3 定義 對於一常態分配母體的mean 若已知其標準差為 則其100 1 的信賴區間為 Example 99 Z 2 2 575 查表可得 統計軟體會內建 現實問題是 不知道 母體mean之信賴區間估計 t分配 1 對於一常態分配母體的mean 若其母體標準差未知 求其100 1 的信賴區間 t分配Recall 其中 i 1 2 n 母體mean之信賴區間估計 t分配 2 母體mean之信賴區間估計 t分配 3 定義 對於一常態分配母體的mean 若與S為其樣本平均值及樣本標準差 則其100 1 的信賴區間為 查表得到或軟體內建 母體mean之信賴區間估計 t分配 4 例子 10 13 17 14 20 15 21 18 13 20為自一常態母體抽出的一組樣本 試求母體mean的95 信賴區間 Ans 所以母體mean的95 信賴區間 假設檢定 HypothesisTest 概論 1 動機 經由統計方法 拒絕一原始的假設 原始假設 虛無假設 NullHypothesis 希望被否定的統計假設 以H0表示之 另外假設 對立假設 AlternativeHypothesis 由於否定虛無假設而被認為對的統計假設 以H1或Ha表示之 H0 新藥不具療效 H1 新藥具有療效 利用數據及統計方法去拒絕H0 接受H1 假設檢定 HypothesisTest 概論 2 檢定程序 1 決定檢定統計量2 決定拒絕域 rejectionregion 與顯著水準 有關當檢定統計量落入拒絕域 則拒絕H0 0 Z 1 H1 Z0 Z 則拒絕H0 假設檢定 HypothesisTest 概論 3 另一種表示檢定結果的方法 P Value 1 以標準常態分配為例 P Value P Z 檢定統計量Z0 2 當P Value 則拒絕H0 0 Z 1 Z0 P 假設檢定 HypothesisTest 概論 4 兩種檢定錯誤 1 typeIerror 當虛無假設H0為真時 但檢定結果卻拒絕H0 其機率值為下圖的 2 typeIIerror 當虛無假設H0為假時 但檢定結果卻接受H0 其機率值為下圖的 假設檢定 HypothesisTest 概論 5 檢定能力 Power P rejectH0 whenH1istrue 1 假設檢定 HypothesesTest 母體平均數mean 1 檢定母體的mean H0 0檢定統計量 Ha 拒絕域 0 0 0或 右尾 雙尾檢定 左尾 假設檢定 HypothesesTest 母體平均數mean 2 H0 12Ha 12Ans 因為所以拒絕H0 表示母體均數 12比較Page25之 的信賴區間 例子 10 13 17 14 20 15 21 18 13 20為自一常態母體抽出的一組樣本 試檢定 顯著水準 0 05 假設檢定 HypothesesTest 母體變異數 1 H0 檢定統計量Ha 拒絕域或 檢定母體的變異數 例子 10 13 17 14 20 15 21 18 13 20為自一常態母體抽出的一組樣本 試檢定 顯著水準 0 05 H0 2 9Ha 2 9Ans 因為所以接受H0 表示母體變異數可能小於或等於9 假設檢定 HypothesesTest 母體變異數 2 到目前為止 t F分配 其母體都是常態分配 如何確保樣