1-4-第三单元 万有引力定律.doc

授课时间月 日 星期 （ ）课型课时4655课 题第三单元 万有引力定律教学目的及要求1理解万有引力定律的内容和公式，会运用定律解决有关问题2了解卡文迪许测量引力常量的方法，知道引力常量的意义3理解用万有引力定律间接测量太阳和行星质量的道理4理解人造地球卫星的运行原理并能解答有关卫星的运行问题重 点1万有引力定律的应用2人造地球卫星的运行原理难 点1万有引力定律的适用条件2人造地球卫星的运行原理教 具教 学 过 程备 注一引入前面的复习已经知道做圆周运动的物体一定受到向心力的作用，如果已知月球绕地球公转的轨道半径r3.84105km，周期T2.36106s，月球质量m7.351022kg，求月球公转的向心力。略解：Fmr（2.01020Na可见要使月球绕地球公转须向月球提供2.01020N的向心力。则此力从何而来？由谁提供？二复习过程（一）万有引力定律发现史（二）万有引力定律从问题中g月而可知1、万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的。两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F=GMm/r2 其中G=6.6710-11Nm2/kg2 叫万有引力恒量。2、适用条件：严格地说只适用于质点间的相互作用。当两个物体的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似成立。但此时r应为两物体重心之间的距离。对于均匀的球体，r是两球的球心之间的距离。3卡文迪许实验（1）介绍实验原理及其精妙设计牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G这个常数是多少，连他本人也不知道。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量。但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量。所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式。直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量。这个扭秤的主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然由于引力很小，这个扭转的角度会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺，当镜子与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。卡文迪许测定的G值为6.75410-11，现在公认的G值为6.6710-11。需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为Nm2/kg2。板书：G=6.6710-11Nm2/kg2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量50kg的同学相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约6.6710-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的。只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象。而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.561022N。（2）该实验不仅测出万有引力常量的大小，而且验证万有引力定律的正确性例1如图，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点。此时，M对m的万有引力为F1，当从M中挖去一半径为的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2，则为多少？RRm 解题思路：从质量为M、半径为R、密度均匀的球体中挖出一半径为的球体后，剩余部分不再是均匀球体，因此不能直接用万有引力定律表达式求剩余部分与球外质点间万有引力作用，但对未挖去时的半径为R的均匀球体和半径为的均匀小球体，它们与球外质点间万有引力F1、F/均可由F求得，而剩余部分与球外质点间万有引力F2即为F1与F/之差。例2见优化设计P74：例1（三）应用万有引力定律分析天体的运动根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由学生讨论，教师归纳总结。)因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。(教师边讲解，边画板图。)可见万有引力与天体的运动密切联系，我们就要研究万有引力定律在天文学上的应用。应用万有引力定律分析天体的运动问题是牛顿运动定律和圆周运动规律的有机结合，具体的分析方法是把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可知：GMm/r2=mv2/r=m2r=m（2f）2r=m（2/T）2r。应用时根椐实际情况选用适当的公式进行分析或计算例3见优化设计P76：练习（4） 1天体质量M、密度的估算 测出卫星绕作匀速圆周运动的半径R和周期T，即可由GMm/r2=m42/T2r求出天体质量 设天体半径为R0，当卫星沿天体表面绕天体运行时，则rR0可得例4见优化设计P77：练习（5）又天体体积，则天体密度为例5当宇航员乘坐宇宙飞船运动到某星球表面时，如何用最简单的仪器估测出该星球的密度？分析：当飞船沿天体表面绕天体运行时，则rR0，则，可见用一秒表测出飞船绕星球运动的周期T便可估算出星球的密度。2应用万有引力定律发现新星刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。3重力与万有引力的关系分析物体所受重力为万有引力的一个分力(如图)在赤道向心力最大，但，即向心力很小a 纬度，gb 高度，gc g受结构影响结论：（1）地面附近物体所受重力一般认为等于地球对其万有引力，即： GMm/R02=mg0 GM=gR02 式中g0为地球表面的重力加速度，R0为地球的半径（2）距地球表面h处的重力加速度GMm/R02=mg/即h高处的人造地球卫星内的物体运动的加速度和此处的重力加速度相同，即卫星内的物体处于完全失重状态。（3）随地球自转向心加速度a1和环绕地球运行的向心加速度a2 例6见优化设计P77：练习（6）4.人造地球卫星的原理（万有引力提供运动向心力）最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：(板图)RmgF向F引当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。（1）人造卫星的运行线速度a由，得：。当r越大时v越小又rminR0，人造卫星在地面附近环绕地球作圆周运动时环绕速度最大，（第一宇宙速度环绕速度）即要成功发射一颗人造卫星最小发射速度v/v7.9km/sb第二宇宙速度即脱离速度v11.2km/s（物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度）c第三宇宙速度即逃逸速度v11.2km/s（物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）（2）人造卫星的运行角速度、周期与半径r的关系a，得：当r越大时越小b，得：当r越大时T越大可以看出，人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。例7见优化设计P76：练习（3、7、9）练习：见优化设计P76：练习（1、2、8）（3）地球同步卫星下面我们再来研究一种卫星同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。(可视时间让学生推导同步卫星的高度)所谓地球同步卫星，是相对于地面静止和地球自转具有同周期的卫星，T=24h。（1）同步卫星必须处于赤道上方（2）所有同小卫星都具有相同的运转半径、线速度 、角速度（3）同小卫星的轨道平面一定和地球的赤道平面重合Qv2v3Pv4v1例8 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来_。解：根据题意在P、Q两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有v2v1、v4v3，而v1、v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径r1v4。把以上不等式连接起来，可得到结论：v2v1v4v3。（卫星沿椭圆轨道由PQ运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v2v3。） 例9 欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬5左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为1状态，发射到近地轨道上做匀速圆周运动时为2状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为3状态。将下列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：这三个状态下卫星的线速度大小_；向心加速度大小_；周期大小_。解：比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2r3，所以v3v2；比较1、3状态，周期相同，即角速度相同，而r1r3由v= r，显然有v1v3；因此v1v3v2。比较2、3状态，都是绕地球做匀速圆周运动，因为r2r3，而向心加速度就是卫星所在位置处的重力加速度g=GM/r21/r2，所以a3a2；比较1、3状态，角速度相同，而r1r3，由a=r2r，有a1a3；所以a1a3a2。比较1、2状态，可以认为它们轨道的周长相同，而v1 v2，所以T2T1；又由于3状态卫星在同步轨道，周期也是24h，所以T3=T1，因此有T2T1=T3。练习：可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道 CDA与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的5双星模型m1m2r1r2O宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，于是有例10. 见优化设计P78：练习(14)6.飞船追赶模型例11. 见优化设计P75例2例12.“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小B.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小解：由于阻力很小，轨道高度的变化很慢，卫星运行的每一圈仍可认为是匀速圆周运动。由于摩擦阻力做负功，根据机械能定理，卫星的机械能减小；由于重力做正功，根据势能定理，卫星的重力势能减小；由可知，卫星动能将增大。这也说明该过程中重力做的功大于克服阻力做的功，外力做的总功为正。答案选D练习：见优化设计P77（9、10、12）7黑洞例13. 见优化设计P75例3附：测试三 圆周运动万有引力定律No.7考生注意：1本试卷分第、卷两部分2答卷前，考生务必将姓名、座号、班级等在答题卷上填写清楚。3本试卷满分150分。考试时间120分钟。考生应用钢笔或圆珠等将答案直接写在答题卷上。4第11、12、13、14、15、16、17、18题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。有数字计算的问题，答案中必须明确写出数值和单位。第卷（选择题，共40分） 一本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题中有四个选项，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个正确选项，全部选对得5分，选对但选不全得2分，有选错或不答的得零分。1匀速圆周运动属于A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速的曲线运动2两个小球a、b固定在一根长为L的轻杆两端，绕杆上的轴做匀速圆周运动，如图。若小球a的速度为v1时b的速度为v2，则转轴O到小球b的距离是v2v1aOLbA B C DOBRAv3一个半径为R的纸质圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为，一粒子弹沿AO方向由纸筒上A点打进并从纸筒上的B穿出。如图，若AB弧所对的圆心角为，则子弹的速度v可能是AR BR/C2R/ D2R/（）4关于人造地球卫星，下述说法正确的是A人造地球卫星只能绕地心做圆周运动，而不一定绕地轴做匀速圆周运动B在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小必然大于7.9km/s2C在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，其线速度大小不能大于7.9km/s2D在地球周围做匀速圆周运动的人造地球卫星，如其空间存在稀薄的空气，受空气阻力作用，其速度一定越来越小BAab5飞机驾驶员最大可承受9倍的重力加速度带来的影响。若飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时的速度为v，则圆弧的最小半径为Av2/9g Bv2/8g Cv2/10g Dv2/g6宇航员在绕地球运转的太空空间站中写字，他应选择下列哪一种笔A钢笔B圆珠笔C铅笔D毛笔7在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀说”，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小，根据为一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A公转半径R较大B公转周期T较小C公转速率v较大D公转角速度较小BAab8如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a到最高点b的过程中AB对A的支持力越来越大BB对A的支持力越来越小CB对A的摩擦力越来越大DB对A的摩擦力越来越小9我国是世界上能够发射地球同步卫星的少数国家之一，关于同步卫星，正确的说法是A可以定点在凤中上空B运动周期与地球自转周期相同的卫星肯定是同步卫星C.同步卫星内的仪器处于超重状态D.同步卫星轨道平面与赤道平面重合10如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是A在释放瞬间，支架对地面压力为（mM）gB在释放瞬间，支架对地面压力为MgmMC摆球到达最低点时，支架对地面压力为（mM）gD摆球到达最低点时，支架对地面压力为（3mM）g第卷（非选择题，共110分）二本题共8小题，共110分。解答时应写出必要的文字说、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题、答案中必须明确写出数值和单位。11(12分)运用纳米技术能够制造出超微电机，英国的一家超微研究所宣称其制造的超微电机转子的直径只有30m，转速却高达2000r/min，试估算位于转子边缘的一个质量为1.01026kg的原子的向心加速度和所受到的向心力。12(12分)“伽俐略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后要在2年内绕木星运行11周，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁。设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率。已知木星质量为1.91027kg13（13分）一宇航员抵达一半径为的星球表面后，为了测定该星球的质量，做如下的实验，取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动如图所示此时观察测力计得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为已知引力常量为试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量14（13分）两恒星组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两恒星中心距离为R，其运动周期为T，求两恒星的总质量15（14分）如图所示，质量为m的小球位于竖直平面上的圆弧光滑轨道的A点，圆弧半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高为H，现让小球从A点由静止释放，最后落在地面上C点处，不计空气阻力，求HARoBCS（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力多大？（2）小球落地点C与B点的水平距离S为多大？OOL1AL2B16（14分）质量为mA和mB的两个小球A和B用轻弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使A、B两球均以角速度在光滑的水平面上绕OO轴做匀速圆周运动，如图所示，当两球间距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球的加速度aA和aB各是多少？17（16分）已知地球的平均半径为R6400km，地球表面的重力加速度为g9.8m/s2，引力常量为G6.6710Nm2/kg2。（1）试估算地球的平均密度为多少？（2）有一颗近地卫星绕地球表面运动，试估算其运行周期T为多少？并根据T值再次估算地球的平均密度，并与（1）题的结果相比较。（3）当地球自转的角速度（g/R）1/2时，地球上一昼夜为多少小时？此时在地球表面赤道附近会发生什么现象。ORBA18(16分)如图，有一半径为R的圆弧形轨道：（1）滑块A在轨道上面沿轨道滑动，求A在最高点处不离开轨道时应满足的速率（2）滑块B在轨道的下面沿轨道滑行，如果轨道能承受的最大压力Nm是滑块重力的8倍，求B在最高点不离开轨道时应满足的速率。测试三 圆周运动万有引力定律班级姓名总分第卷答题栏题号12345678910答案DBDACBCBCBDDBD以下为非选择题答题区，必须用钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效二11(12分)解：由圆周运动规律可得原子向心加速度a为：ar2由牛顿第二定律得原子所受到