第14章整式的乘法.doc

第14章整式的乘法 14.1幂的运算学习目标: 掌握同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方的性质及其应用学习重点: 性质的应用学习过程:一、做一做 （1）2324（222）（2222）2（ ）；（2）5354_5（ ）；（3）a3 a4_a（ ）.（1）（23）223232（ ）；（2）（32）3_3（ ）；（3）（a3）4_ _ _a（ ）；（1）(ab)2 = (ab) (ab) = (aa) (bb) = a ( )b( ) （2）（ab）3_ a ( )b( )；（3）（ab）4_ a ( )b( )。探索根据上面的规律，把指数用字幕m、n（m、n为正整数）表示， 你能写出am an ， （am）n 和 （ab）n 的结果吗？概括 am an_ a a aaa( ) m宁 n个 ( )个 n个 n个（am）nam am amamam+m+m+ m+m =a( ) n个 n个 （ab）n(ab) (ab) (ab) (ab) aaaaa bbb.b a nbn有am ana( )（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加（am）na（ ）（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ab）n a nbn （n为正整数） 积的乘方，等于各个因式的乘方的积二、例 计算：（1） 103104103_410( ) （2）a a3a( )a( )（3）a a3 a5a( )a( ) （4）（103）5103_510( )（5）（b3）4b( )b( ) （6）（2b）32( )b( )_；（7）（2a3）2_（3）（a）3（ ）3a3_（4）（3x）4_三、性质理解 判断下列计算是否正确，并在托号内打”或写出正确答案：（1）a a2a2；( ) （2）a+a2=a3；( )（3）a3 a3a9() （4）a3a3a6 ( )（5）(a3)5=a8；( ) （6）a3 a5a15；( )（7）（a2）3 a4 = a9 ( ) （8）（xy3）2xy6；( )（9）（2x）32x3 ( ) （10）a2 a2 （2a）2；( )（11）a2 b2 （ab）4( )四、分层练习1 计算：(A层)（1）102105 （2）a3 a7 （3）x x5 x7（4）（22）2； （5）(y2)5 （6）（x4）3（7）（y3）2 （y2）3（8）（3a）2；（9）（3a）3；（10）（ab2）2；（11）（2103）3（以下各题以幂的形式表示）（12）9395； （13）a7 a8（14）3527 （15）x2 x3 x4（16）（103）3； （17）（a3）7；（18）（x2）4； （19）（a2） 3 a5（20）（3105）2；（21）（2x）2；（22）（2x）3；（23）a2 （ab）3（24）（ab）3 (ac)4.2、计算(B层)(1) (a+b)4(a+b)5 (2) 25 + 25 (3)(a-b)(b-a)2(a-b)3 (4)(-8)2003 (-0.125)2004(5)2a( )b( ) 3=( )a6b12 (6) ( )x( )2=16x8(7)若813 274=X24，则X=_，若813 274=X12，则X=_,你能比较813 与274的大小吗？(8)xm, (-x)m有什么区别？什么时侯相等，什么时候互为相反数？(9)已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值(10)已知39n=37，求n的值(11)若n为正整数，且x2n=7，求(3x3n)2-13(x2)2n的值(12)有若干张边长为a 的正方形硬纸卡片，你能拼出一个新的正方形吗？请你用不同的方法表示新正方形的面积。从不同的表示方法中，你能发现什么？第14章整式的乘法 14.2整式的乘法学习目标:会进行整式的乘法计算学习重点: 整式的乘法法则运用学习过程:一、 做一做 1 单项式与单项式相乘（1） 3a2 2a3=(3 2) (_)=_（2）3x2y (-2xy3)=_ (_)（x2 x） （_ _）6_（3）（5a2b3） （4b2c）_a2（_） c_（4）（9a2b3） 8ab2=( )( )( )=_概括单项式和单项式相乘，只要将他们的_、相同_分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个_。2 单项式与多项式相乘(1) a(b+c)=ab+_ (2)-a(m-n)=-a_+(-a)_=_am_an(3) 2x(x2y+xy2)=2x_+2x_=_(4) 3x3y （2xy23xy）=_+_=_；(5) （2a2）（3ab25ab3） （2a2） _+_（5ab3）_概括单项式与多项式相乘，只要将单项式分别_多项式的各项，再将所得的积_。3多项式与多项式相乘问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。(1)这块林区现在长为_米，宽为_米，因而面积为(_)米2。(2)这块地由四小块组成，它们的面积分别为_米2、_米2、_米2、_米2，故这块地的面积为_米2。故有（mn）（ab）_实际上，把（mn）看成一个整体，有（mn）（ab）（mn）_（mn）_ mambnanb如下式所示，等式的右边可以看作左边用线相连各项乘积的和：概括多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（1）（x2）（x3）_6_（2）（3x1）（2x3）_9x_2x_二、 分层练习（层）1、 计算(1）5x3 8x2=_ （2）11x12 （12x11）=_；(3) 2x2 （3x）4 =_=_(4)（8xy2）（x）3=_=_(5)（3a2）3 （2a3）2=_=_(6)3xy2z （x2y）2=_=_(7) -3x （2x2x4）=_；(8) xy （x3y2x2y3）=_-（9）（x5）（x7）=_=_； (10)（x5y）（x7y）=_=_（11）（3x4）（3x4）=_=_（12）（9x4y）（9x4y）=_=_（13）（2m3n）（2m3n）=_=_；(14)（2a3b）（2a3b）=_=_(层)化简：(15) x（x21）2x2（x1）3x（2x5）(2) x（x1）3x（x2）；(17) x2（x1）2x（x22x3）18 卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9103米/秒，则卫星运行3102秒所走的路程约是多少？解：答：卫星运行3102秒所走的路程约是_米。19.光速约为3108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5102秒，则地球与太阳的距离约是_米？20.小明的步长为a厘米，他量得客厅长15步，宽14步，请问小明家客厅有多少平方米？21.小东找来一张挂历画包数学课本。已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米。问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？22.长方体木箱的长、宽、高分别为8102mm、6102mm、5102mm，求长方体的体积。（结果写成科学记数法形式）23一块边长为x cm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条。问剩下部分的面积是多少？24一块长a米，宽b米的玻璃，长、宽各裁掉c米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小）。问台面面积是多少？第14章整式的乘法 14.3乘法公式学习目标:理解乘法公式并会应用进行整式乘法学习重点:公式应用学习过程:两数和乘以它们的差及两数和(差)的平方做一做(1)计算：（ab）（ab）_这就是说，两数和与它们的差的积，等于_。(2)计算：（ab）2_这就是说，两数和的平方，等于_。(3)计算：（a-b）2_这就是说，两数差的平方，等于_。试一试(1)先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：(2)先观察图14.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算讨论你能从图14.3.3中的面积关系来解释(a-b)2的结果吗？概括平方差公式:（ab）（ab）_完全平方公式: （ab）2_ （a-b）2_分层练习（层）1.计算：（1）（a3）（a3）_2_2_（2）（2a3b）（2a3b）（ ）2（_）2_（3）（12c）（12c）_（4）（x2）（x2）=_=_；(5)（2xy）（2xy）=( )（2xy）=_；(6)（yx）（xy）=_=_(7)（2a3b）2（_）22 _ _（_）2_(8)（2x3y）2（_）2_2 （_）（_）（_）2_(9)（2mn）2 =_(11)（2mn）2=(_-_)2=_(12)（2mn）2 =（_+_）2=_(13)19982002（2000_）（2000_） ( )222 _(14)498502=( )( )=_(15)9991001=_=_(16)9992=(100-1)2=_-_+_=_(17)10012=_=_2.街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？解_答：改造后的长方形草坪的面积是_平方米3.要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面积需要多大？4.新世纪中学教学楼前有一块边长为a米的正方形空地。现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池。你能计算出喷泉水池的面积吗？5秋收季节到了，幸福村的人们都用篾席制成的粮屯来储存粮食。假设粮屯的高度一定，小明觉得用四根竿子将粮屯绷成底面为正方形的柱体储粮较多，而销量认为把同样长的篾席绷成底面为长方形的柱体储粮较多。谁的说法正确？（层）6.计算(2+1) (22+1) (24+1) (28+1)+17.已知: a+b=10,ab=21,求a2+b2的值8.已知: (x+y)2=16，(x-y)2=4求xy的值第14章整式的乘法14.4幂的运算及整式的乘法练习学习目标:会进行整式的乘法计算学习重点: 整式的乘法法则运用学习过程:（层）1 计算（1）a10 . an=_(2) (xy)2.(xy)3=_(3) (-x)32=_(4) (-x)23=_(5) (-2mn2)3=_(6) (y3)2.(y2)4=_2. 计算（1） (4104)（2103）=_（2）2a 3a2=_（3）（3xy）（4yz）=_（4）（2a2）2（5a3）=_（5）（3x）（2x2x1）=_（6）（x2）（x6）=_（7）（x2）（x6）=_；(8)（2x1）（3x2）=_3. 计算（1）（x2）（x2）=_；（2）（m+n）（mn）=_；（3）（mn）（mn）=_；（4）（mn）（mn）=_；（5）（mn）（mn）=_；（6）（xy）2=_4.计算(1) 2001220022000=_；(2)（2x5）2（2x5）2=_(3)12xy 3x2yx2y （3xy）=_；（4）2x (x1)3x（x）；（5）（2x2） （y）3xy (1x)（6）（6x2）3（3x）3 x5.先化简，再求值：（1） 3a（2a24a3）2a2（3a4），其中a2；（2）（a3b）2（3ab）2（a5b）2（a5b）2，其中a8，b66.一个正方形的边长增加3cm，它的面积增加了45cm2。求这个正方形原来的边长。若边长减少3cm，它的面积减少了45cm2，这时原来边长是多少呢？7.1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75103千克煤放出的热量，据估计地壳里含11010千克镭。试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量。（层）1 已知（xy）21，（xy）249，求x2y2与xy的值2 已知ab3，ab2，求a2b2的值。3 已知ab1，a2b225，求ab的值4 一个长方形的常增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变。求这个长方形的面积。第14章整式的乘法 14.5乘法公式专题练习学习目标:熟练应用公式解题学习重点:公式应用学习过程:(层)1下列计算中，正确的是（ ）(A) (a+5)(a-5)=a2-5 (B)(3b+2)(3b-2)=3b2-4(C)(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 (D)(x+2)(x-2)=x2-62.运用公式计算：99101+1=_=_=_3. 计算：(1) (x+2y)(x-2y) (2) (-x+2y)(-x-2y) (3) (-x+2y)(x+2y) (4) (x-2y)(-x-2y) 4.判断是否正确，并将错误的改正：题目选择正误修改意见(a-b)(a+b)=a2-b2( )对 （ ）错(x+2)2=x2+4( )对 （ ）错(a+2b)2=a2+2ab+4b2( )对 （ ）错(-m-n)2=m2+2mn+n2( )对 （ ）错5.如果x2+6x+k2恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（ ）（A） 9 (B)3 (C)-3 (D) 36.填空：(1) (-2x-1)( _ )=1-4x2(2) (-3x-2y)(_ )=-9x2-12xy-4y2(3) x2+x+(_ )=(x+_)2(4) a2+b2=(_)2-2ab(5)(a-b) 2=(a+b) 2-_ (6) (a+b)(a2-ab+b2)=_ 立方和公式 (7) (a-b)(a2+ab+b2)=_ 立方差公式7先化简，后求值 （1）4（x+1）2-7(x-1)(x+1)+3(1-x) 2,其中x=-1（2）（3x-5y）2-(5y+3x) 2 其中x=2004,y=1/2004(B层)1（x+y+2）(x-y-2)=（_）2-(_)22.(x-2)(x2+4)(x+2)=_3.a+b=7,ab=12,a2+ab+b2=_4.x2-4y2=-15,x+2y=3,求x,y的值5已知x2+y2=8,x-y=2,求(xy)4的值6试说明：两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数7两个连续正整数的平方差是9，求这两个数8已知 a2b2+a2+b2+1=4ab,求a,b的值9两个两位数，它们的十位数字相同，个位数字分别为4，6，且它们的平方差为220，求这两位数10.试用平面图形的面积说明等式（a+2b）(a-2b)= a2-4b2第14章 整式的乘法14.6因式分解学习目标:会对多项式进行因式分解学习重点:公式法因式分解学习过程:探索你会做下面的填空吗？（1）mambmc（ ）（ ）；（2）a2b2（ ）（ ）；（3）a22abb2（ ）2.如果你不知答案是否正确请往下看回忆运用前两节所学的知识填空：（1）m（abc）_；（2）（ab）（ab）_；（3）（ab）2_。概括我们要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个_化为几个整式的_形式，这就是因式分解。多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式_，我们称之为公因式。把公因式提出来，多项式mambmc就可以分解成两个因式_和_的乘积了。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。“探索”中的（2）、（3），实际上是利用乘法公式对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法就称为公式法。试一试1.对下列多项式进行因式分解：（1）3a3b_；（2）5x5y5z_；（3）x24 y2_；（4）m26mn9n2_；练习（层）1.对下列多项式进行因式分解：（1）5a225a_（a5）（2）3a29ab_（_） （3）25x216y2（_）2（_）2（_）（_）（4）x24xy4y2(_)22 _ _（_）2（_）2(5)4x3y4x2y2xy3xy（_）xy（_）2(6)3x312xy2_ _2.判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：（1） 4a24a14a（a1）1 ( )（2） x24y2（x4y）（x4y） ( )3.把下列各式分解因式：（1）a2a=_(2)4ab2a2b=_（3）9m2n2=_ (4)2am28a=_（5）2a24ab2b2=_=_（6）24m2+16n2x=_;（7）a4 x2a4 y2=_（8）3 x26xy3 y2=_（9）（xy）24xy=_；（10）4 a23b（4a3b）=_4.丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的常正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？5 把一个边长为a6.6米的正方形空地的四角均留出一个边长为b1.7的正方形修建花坛，其余的地方种草坪。问草坪的面积有多大？6 一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少？（层）把下列各式分解因式：(1)x（xy）y（xy）=_；( 2)（ab）22（ab）1=_(3) 4x44x3x2=_=_(4)（x1）（x3）1=_=_=_(5)abab1=(ab+a)+( )=_=_(6)当整数k取何值时，多项式x24kx4恰好是另一个多项式的平方？(7)试说明：(1)两个连续整数的平方差必是奇数；(2)若a为整数，则a3a能被6整除第14章整式的乘法 14.7因式分解专题学习目标:会对多项式进行因式分解学习重点:十字相乘法和分组分解法因式分解学习过程:探索(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab由此我们可以得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1) x2+3x+2=( x+ _ )( x+_) (2) x2-3x+2=( x-_ )( x-_)(3) x2-3x-4=( x _ )( x_)(4) x2+3x-4=( x _ )( x_)(5) x2-5x+6=( x _ )( x_)(6) x2-5x-6=( x _ )( x_)归纳其实我们可以认为:对于x2+3x+2,把二次项系数1分解成11，把常数项+2分解成12，再用十字架连接，如下图(1)所示，表示12+11=3正好等于一次项系数+3， 于是x2+3x+2就可以分解成 ( x+1)(x+2) 1 +1 1 -1 1 +1 1 -11 +2 1 -2 1 -4 1 +4 (1) (2) (3) (5)1 + 2 1 + 1 1 + 3 1 -6 (5) (6)理解练习:并用十字架表示(1) x2+7x+12=( _ )( _) (2) x2-6x-16=( _ )( _)(3) x2-8x-20=( _ )( _)(4) x2-9x+20=( _ )( _)(5) x2-4x-12=( _ )(_)(6) x2-5x-50=( _ )( _)依据下面十字架表示填空:(7) 2x2+3x+1=(1x+ _ )(2x+_) (8) 2x2-3x-2=(_x_ )(_x_)(9) 3x2+4x+1=(_ x_ )(_x_) (10)4x2-8x+3=(_x_ )(_x_)1 +1 1 -2 1 +1 2 -1 2 +1 2 +1 3 +1 2 -3 (7) (8) (9) (10)归纳:其实我们可以认为:对于ax2+bx+c,把二次项系数a分解成a1b2，把常数项c分解成c1c2，使得a1c2+a2c1正好等于一次项系数b， 于是ax2+bx+c就可以分解成 (a1x+c1)(a2x+c2)，这种分解因式的方法叫做十字相乘法 a1 c12x2-5x-3=(_