电工学（唐介） 第2章思考题及习题 解答 答案

第二章 分析与思考解答2.1 (1) 理想电阻元件与直流电源接通时，有没有过渡过程？这时电阻中电压和电流的波形是什么样的？,【答】无过渡过程。电阻中电压和电流的波形为阶跃波 (设接通电源时刻为 t = 0 ，则电压、电流波形如图)。,【答】 直流电压的数学表达式为 u(t) = U，波形如图 (a)；阶跃电压的数学表达式为 ，波形如图 (b) 。,2.1 (2)阶跃电压和直流电压的波形有什么区别？,2.1 (3)含电容或电感的电路在换路时是否一定会产生过渡过程？,【答】不一定，若换路并未引起电容的电场能量或电感的磁场能量的变化则不会产生过渡过程。,2.2 (1)今需要一只 50 V，10 F 的电容器，但手头只有两只 50 V，5 F 和两只 30 V，20 F 的电容器，试问应该怎样解决？,【答】 可用二只 50 V，10 F 的电容并联或用二只 30 V，20 F 的电容串联。这样，不仅总电容值满足要求，而且每个电容的实际工作电压亦满足其各自额定工作电压的要求。,2.2 (2)可否由换路前的电路求 iC(0) 和 uL(0)?,【答】不可以。,2.3 (1)如果换路前电容 C 处于零状态，则 t = 0 时，uC(0) = 0，而 t 时， iC() = 0，可否认为 t = 0 时，电容相当于短路， t 时，电容相当于开路？如果换路前 C 不是处于零状态，上述结论是否成立？,【答】换路前若电容 C 处于零状态，则 t = 0 时， uC(0) = 0 ，又 t 时， iC() = 0 ，故可认为 t = 0 时电容相当于短路， t 时电容相当于开路。而若换路前电容未处于零状态，则 uC(0) 0 ，电容不可视为短路，但 t 时仍有 iC() = 0 ，电容仍可相当于开路。,2.3 (2)在 RC 电路中，如果串联了电流表，换路前最好将电流表短路，这是为什么？,【答】由于 RC 电路换路瞬间电流发生突变，产生初始冲击电流，故电路中若串联了电流表，则最好在换路前将电流表短接，以免初始冲击电流超过电流表的量程而将表损坏。,2.4 (1)如果换路前 L 处于零状态，则 t = 0 时， iL(0) = 0 ，而 t 时， uL() = 0 ，因此可否认为 t = 0 时，电感相当于开路， t 时，电感相当于短路？,【答】可以。,2.4 (2)如果换路前 L 不是处于零状态，上述结论是否成立？,【答】若换路前 L 未处于零状态，则 iL(0) 0 ， t = 0 时电感不能视为开路，而 t 时，仍有 uL(0) = 0 ，即 t 时电感相当于短路。,2.5 (1)任何一阶电路的全响应是否都可以用叠加原理由它的零输入响应和零状态响应求得，请自选一例题试试看。,【答】可以。 例如图 (a) 所示电路，换路前电路已稳定，t0 时将开关由 a 端换接到 b 端，已知 US1 = 3 V, US2 = 15 V, R1 = 1 k， R2 = 2 k，C = 3 F ,求 uC。,电容有初始储能，且换路后有激励 US2 ，故响应为全响应。可将其分解为零输入响应和零状态响应的叠加，如图 (b) 和 (d),解零输入响应如图 (b) ，电容有初始储能，则,换路后，电容向 R1、 R2 并联电阻放电，电路简化为图 (c) 。,时间常数,则,解零状态响应如图 (d) ，电容无初始储能，换路后利用戴维宁定理电路可简化为图 (e),其中,时间常数,根据全响应零输入响应零状态响应，有,则,【答】 RC 电路中， = RC ; RL 电路中， 当 R 一定时，C 或 L 越大则使 越大，过渡过程则进行的越慢。,2.5 (2) 在一阶电路中，R 一定，而 C 或 L 越大，换路时的过渡过程进行得越快还是越慢？,【解】 (1) 求初始值 由于 S 闭合前，电路已稳定，C 相当于开路，i1 = IS = 1.5 A。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得,然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得,2.2.1在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电压 uC 和电流 iC、i1、i2 的初始值和稳态值。,练 习 题 解 答,(2) 求稳态值由于电路稳定后，C 相当于开路。因此，首先求得,然后，进一步求得,【解】 (1)求初始值由于 S 闭合前，电路已稳定，L 相当于短路，R2 两端的电压等于 US， R2 中的电流即 iL。因此，根据换路定律，由换路前( S 断开时)的电路，首先求得,然后，根据，由换路后 (S 闭合时) 的电路求得,2.2.2在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，试确定 S 闭合后电压 uL 和电流 iL、i1、i2 的初始值和稳态值。,(2) 求稳态值由于电路稳定后，L 相当于短路，因此首先求得,然后，进一步求得,或者,稳态值：,【解】初始值：,2.3.3在图所示电路中，开关 S 闭合前电路已处于稳态，C 中无储能，试确定 S 闭合后电压 uC、 uL和电流 i1 、 iC 、iL 的初始值和稳态值。,2.3.1在图所示电路原已稳定，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求 S 闭合后的 uC 和 iC。,【解】 本题目是练习利用电阻的串并联来简化电路，求出响应。根据换路定律和电路稳定时电容相当于开路，由换路前的电路求得换路后电容经 R3 及 R1 与 R2 的并联电阻放电，响应为零输入响应。电路可简化为图所示，其中等效电阻设电路的时间常数所以,2.3.2在图所示电路原已处于稳态，在 t = 0 时，将开关 S 闭合，试求响应 uC 和 iC，并说明是什么响应？,【解】 本题目是为了练习利用戴维宁定律将电路简化后求响应。由于换路前电容无储能，故 uC(0) = 0 ，响应为零状态响应。 将换路后电路中的电容支路提出，使余下电路成为有源二端网路，利用戴维宁定理,将原电路变为图所示电路，由戴维宁定理求得,电路的时间常数,则,2.3.3图所示电路原已稳定，求开关 S 闭合后的响应 uC 和 i1、 i2 ，并画出其变化曲线。,【解】 本题目与上题相同，只是响应为零状态响应。换路前电容未储能， uC(0) = 0 。 将换路后电路中电容提出，用戴维宁定理将剩下的有源二端网路化简为等效电压源，则换路后电路可化简为如图所示 。其中,则,所以,uC、i1、i2 的变化曲线见图,2.3.4图所示电路中电容原先未充电。在 t = 0 时将开关 S1 闭合， t = 0.1s 时将开关 S2 闭合，试求 S2 闭合后的响应 uR1，并说明是什么响应。,【解】 此题目与上题相同，只是该电路两次换路，第二次换路 (S2 闭合) 时 uC 的初始值应等于第一次换路 (S1 闭合) 后 uC 在 t = 0.1s 时数值。 t 在 00.1 s 时，电路为图 (a) 所示，且 uC(0) = 0。电路的时间常数,t=0.1s时，S2合上，则,t = 0.1 s 换路后电路可化简为图 (b) 所示,电路的时间常数,则,则,此为全响应,2.4.1图所示电路原已稳定。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端换接到 b 端。试求换路后的响应 iL 和 uL。,【解】 此题目与 2.3.1 相同，只是将 C 改为 L。根据换路定律和电路稳定时电感相当于短路，由换路前的电路得换路后电感经串联电阻放电，响应为零输入响应，设电路的时间常数所以,2.4.2图所示电路原已处于稳态。试求 S 闭合后的 i2 、iL 和 uL，并画出其变化曲线。,【解】 此题目与 2.3.2 相同，只是将 C 改为 L。 换路前电感无储能，iL(0) = 0，响应为零状态响应。 将换路后电路中的电感支路提出，使余下电路成为有源二端网路，用戴维宁定理将原电路变为图所示电路，其中：,电路的时间常数,则,iL、u、i2 的波形见图,2.4.3 图所示电路原已处于稳态。在 t = 0 时将开关 S 从 a 端改合到 b 端。试求换路后的 iL 和 uL，并说明是什么响应。,【解】 此题目与上题相同，只是响应改为全响应。首先根据换路定律，由换路前的电路求得然后将换路后的电路用戴维宁定理简化成图 (b) 所示电路，其中所以电路的时间常数则,此响应应属全响应。,2.5.1 图所示电路原已处于稳态。试用