点击与圆的性质有关的中考题.doc

点击与圆的性质有关的中考题河北商喜民圆的有关性质是初中几何的重要内容，也是各省市中考考查的内容之一，这部分内容是学习以后圆部分内容的基础本文选取近年部分省市的中考题，举例说明如下，希望对同学们有所启迪和帮助考点1 垂直于弦的直径例1如图所示，在O中，AB为弦，OCAB，垂足为C 若AO=5，OC=3，则弦AB的长为（ ）A 10 B 8 C 6 D 4评析：垂直于弦的直径及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，有关弦长、弦心距的计算问题，往往需要作垂直于弦的直径（半径或弦心距），利用垂直于弦的直径平分弦的结论以及半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的在垂直于弦的直径定理中，若一直线具有：1过圆心；2垂直于弦；3平分弦（这条弦不能为直径）；4平分这条弦所对的一条弧；5平分这条弦所对的另一条弧，之中的任两条性质，则可以推出剩余三条性质也成立此例中，AB为弦，OCAB，恰好满足1，2，因此OC平分AB，即AC=CB（或AB=2AC），在Rt中，AO=5，OC=3，由勾股定理可得AC=4，故AB=8，应选择答案BABCOmO考点2 圆周角定理及其推论例2 如图，弦AB的长等于O的半径，点C在圆上，则C的度数是 评析：此题已知AB的长等于O的半径，故连接OA，OB后可得是等边三角形，则AOB=60，利用圆周角定理，可得C=30OCDBA100考点3 圆内接四边形例4如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=，则DAB的度数为（） A B C DOBCADE评析：圆内接四边形的性质是，对角互补和一个外角等于它的内对角 此题中要求DAB的度数，由圆内接四边形的性质可得DAB=180BCD，根据圆周角定理可得= 50，因此DAB=18050=130，故应选择答案D例5如图，ABC内接于O，点D是CA延长线上一点，若BOC=120，则等于（ ）A 30 B 60 C 75 D 90评析：此题中要求的度数，观察图形可以知道是四边形ACOB的一个外角，但四边形ACOB不是圆内接四边形，由此为了应用圆内接四边形的性质，我们可以作出圆的内接四边形ACEB（在优弧BC上任取一点E，连接EB，EC得到ACEB），由圆内接四边形的性质可知=，再根据圆周角定理可得= 60，故应选择答案BABCD25871346考点4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系例5圆内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中和1相等的角有_评析：同圆或等圆中两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中，只要其中有一组量相等，那么其余对应的三组量也分别相等 此题可以利用此性质与圆周角定理的推论（同弧所对的圆周角相等），得到与1相等的角有共有三个，分别是2，5，6考点5 圆的性质综合题例6如图，边长为3的正ABC中，M，N分别位于AC，BC上，且AM=1，BN=2 过C，M，N三点的圆交ABC的一条对称轴于另一点O，求证：点O是正ABC的中心评析：此题考察的是圆与等边三角形、全等三角形、轴对称等有关知识，在解题中要综合运用所学知识来解决问题如图，连接AO 在AMO和CNO中，AM=CN=1CD是正ABC的一条