ロジスティック回帰分析 - 行动统计科学研究分野

1 回帰分析withtheassistanceofMr M Torii 二値 回帰分析法 2 規準変数 二値 場合 回帰分析 成功 失敗 原因系 変数 予測 発症 非発症 原因系 変数 予測 賛成 反対 原因系 変数 予測 賛成 反対 賛成 賛成 二値 落 原因系 変数 予測 3 例 心疾患 発症 出展 丹後他 1996 回帰分析原典 Truettet al 1967 n 2187 男性規準変数冠状動脈性疾患 発症 12年後 発症 説明変数年齢 血圧相対体重 喫煙ECG所見 4 分析結果 5 普通 回帰分析 変数 連続変数 予測 無理 y 0 8 1 5 0 4 予測値 解釈 不明 6 考 原因系変数 結果 生起確率P Y 1 影響 考 自然P Y 1 a bx a bx 区間 0 1 収 0 5 0 6 努力 0 85 0 95 努力 違 7 生起 成功 確率 支配 実力 潜在変数 心理学的連続体 正規分布 仮定 潜在変数 原因系 変数 説明変数 影響 受 想定 8 成功 確率 失敗 確率 実力 9 実力 成功確率 成功確率 50 60 成功確率 85 95 実力 増分 0 25実力 増分 0 60 10 正規分布 近似 11 回帰 一般 現象 発生 確率 割合 現象 生起 説明 観測 変数群 説明 考 場合 状態 現象 生起 条件付 確率 表 関数F 用 化 12 回帰 2 F 用 化 13 logit 14 odds 15 比 oddsratio 16 心疾患 例 17 比 odds 比 比 比 比 比 18 例 薬 薬比治癒90990 99 0 90 1 1未治癒1010 01 0 10 0 1 薬 薬治癒50550 55 0 50 1 1未治癒50450 45 0 50 0 9 19 解説 薬 効 治癒率 比 未治癒率 比 異 矛盾100名中治癒 割合 1割違 90 99 50 55 評価 異 未治癒率 見 数値 治癒率 未治癒率 入 替 同 問題 起 20 比 治癒率 比 未治癒率 比 逆数治癒率 比 2 未治癒率 比 0 51 近 変化 中庸 変化 高 評価 21 例 薬 薬 比治癒9099未治癒101 薬 薬治癒5055未治癒5045 22 補足 種 式 回帰 complementarylog log回帰分析 回帰分析 標準正規分布関数 二重指標関数 関数 23 0 0 1 0 0 5 p Z p 確率値Z 変数 線形 合成変数 関数 logisticfunction 標準正規分布関数 standardizednormaldistributionfunction 二重指数関数 doubleexponentialfunction 24 近似 二重指数関数 関数 標準正規分布関数 近似 一般的 理由 比 相性 近似 採用 存在 説明変数 範囲 中 違 小 外挿 注意 必要感度分析 3種類 関数 推定 大 差 確認 25 具体的事例 SAS 分析 26 年NASA CHALLENGER号爆発事故 事故調査班 原因 O ring 部品 故障 断定 調査班 事故 重要 要因 温度 取 上 過去 当時 温度 故障率 予測 結果 27 過去23回 打 上 時 温度 O ring 故障数 全 個中 28 故障数 正規分布 29 温度 故障率 散布図 30 SAS proclogistic OPTIONSNOCENTERPS 54LS 90 DATAd1 INPUTnumnfnotemp CARDS 126532066630668416705067560678716578066790669101670112675120679131658140667150670160672170676180681191663200667210670220673230676 PROCLOGISTICDATA d1 MODELnf no temp SCALE NONECOVBPLRLLACKFIT OUTPUTOUT d2C COOK PROCPRINTDATA d2 RUN 31 Details MODELnf no temp SCALE NONEPLRLLACKFIT OUTPUTOUT d2C COOK 従属変数 故障数 全体 数 指定SCALE NONE 適合度PLRL 比 区間推定LACKFIT 予測頻度 頻度 比較C COOKCook統計量 回帰診断分析 過度 影響 observation 同定 32 分析 吟味 33 SAS出力 適合度 関数 線型回帰 吟味 DevianceandPearsonGoodness of FitStatisticPr CriterionDFValueValue DFChi SquareDeviance2118 08630 86130 6435Pearson2129 98031 42760 0924Numberofevents trialsobservations 23 大 良 34 SAS出力 偏回帰係数 AnalysisofMaximumLikelihoodEstimatesParameterStandardWaldPr StandardizedOddsVariableDFEstimateErrorChi SquareChi SquareEstimateRatioINTERCPT15 08503 05252 77510 0957 temp1 0 11560 04706 04350 0140 0 4414940 891回帰式EstimatedCovarianceMatrixVariableINTERCPTTEMPINTERCPT9 3176671947 0 142565536TEMP 0 1425655360 002211241 exp 0 1156 35 SAS出力 比 区間推定 ProfileLikelihoodConfidenceLimitsOddsVariableUnitRatioLowerUppertemp1 00000 8910 8090 970 36 SAS出力 予測 AssociationofPredictedProbabilitiesandObservedResponsesConcordant 65 4 Somers D 0 382Discordant 27 1 Gamma 0 413Tied 7 5 Tau a 0 047 1161pairs c 0 691 37 順位相関係数 NF 推定確率 順位相関係数 association 指標 38 定義式 39 COOK 統計量 当分析 対 影響度 大 observation 同定 No 11 t 75 容疑者分析者 都合 除去 慎 OBSNUMNFNOTEMPCOOK1126530 295032206660 027903306680 021104416700 110885506750 010976606780 007997716570 003408806670 023959906690 01894101016700 11088111126751 41421121206790 00712131316580 00002141406670 02395151506700 01721161606720 01443171706760 00993181806810 00555191916630 02428202006670 02395212106700 01721222206730 01322232306760 00993 40 分析結果 利用 41 回帰式 利用Challenger 爆発 t 31 故障確率 回帰式 温度 31 F 故障確率 点推定値6 O ring 少 故障 確率 42 95 信頼区間 43 一 問題点 t 31 分析 使 範囲 越 外挿 extrapolation 外挿 場合 結果 採用 関数F 大 依存 変化 少 選 関数 理論的根拠 希薄 場合 44 対策 他 考 関数 適用 結果 程度異 感度分析 場合 考 候補 回帰分析complementarylog log回帰分析 45 感度分析 表 温度 F 予測確率 Logisticprobitcomp log log p 31 95 CI Pr 少1 6 95 CI 0 82 0 16 0 99 1 000 0 65 1 00