八年级数学竞赛试卷与答案.doc

班级：_ 姓名：_ 座号：_-淳二中2007年度第二学期数学竞赛八年级试题卷 （时间：90分钟，满分120分） 命题人:童一明 08.5.18一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。1 不论x、y为何实数，的值总是 （ ） A.正数 B.负数 C . 0 D. 非负数2 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3若关于x的方程x-2x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ ）A. 第三象限 B. 第四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限4某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ ）A.8折 B. 7折 C.6折 D. 9折5梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ ）A. 3 B.4 C.5 D.66已知M（3，2）、N（1，-1），点P在y轴上，使PM+PN最短，则点P的坐标是（ ）A（0，） B. （0，0） C. （0，） D.（0，）7如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ ）A750 B. 150 C. 300 D 750或1508如图,D、E分别是ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，=300时，则CDE （ ） A150 B.300 C.450 D.2009某商店有5袋面粉，各袋重量在2530公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称5070公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ ）A4次 B5次 C6次 D. 7次10如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 （ ）AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关二细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11如果不等式组无解，则a的取值范围是_ 12如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x的值等于 13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是 14.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 .15如图ABC中，ACAB，AB=4，AC=x，AD平分BAC，BDAD于D，点E是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为 16已知，则_ 17.已知方程较大的根为，方程 较小的根为的值是 。18如右图，图中平行四边形共有的个数是 197公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱 ，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤20对于x、y，定义一种新的运算，xy=ax+by。其中a、b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11= 三、耐心答一答（40分）21（10分）（1）若，求 的值。（2）已知a,b,c为实数，且a+b+-1=4+2-4，求：a+2b-3c的值。22.（10分）已知，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。还行吧！23（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？24（10分）直角梯形ABCD中,ADBC,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发,沿AD边向D点以1cm/秒的速度运动, 动点Q从点C出发,沿CB边向B点以3cm/秒的速度运动,当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒，问：（1）当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？班级：_ 姓名：_ 座号：_-淳二中2007年度第二学期数学竞赛八年级试题卷 （时间：90分钟，满分120分） 命题人:童一明 08.5.18一、精心选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在相应的括号内。1 不论x、y为何实数，的值总是 （ A ） A.正数 B.负数 C . 0 D. 非负数2 一次函数y=ax-3a+1的图象必通过一定点,此定点坐标是 （ C ） A. （1，3） B. （0，1） C. （3，1） D.（0，3）3若关于x的方程x-2x-1=0有两个不相等的实数根，则直线y=kx +3必不经过 （ B ）A. 第三象限 B. 第四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限4某商品的进价是100元，标价为150元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可打 （ B ）A.8折 B. 7折 C.6折 D. 9折5梯形的两底角之和为900，上底长为5，下底长为11，则连结两底中点的线段长是 （ A ）A. 3 B.4 C.5 D.66已知M（3，2）、N（1，-1），点P在y轴上，使PM+PN最短，则点P的坐标是（ D ）A（0，） B. （0，0） C. （0，） D.（0，）7如果等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么它的底角等于 （ D ）A750 B. 150 C. 300 D 750或1508如图,D、E分别是ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，=300时，则CDE （ A ） A150 B.300 C.450 D.2009某商店有5袋面粉，各袋重量在2530公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称5070公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 （ B ）A4次 B5次 C6次 D. 7次10如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上四边形EFGB也为正方形，设AFC的面积为S，则 （ A ）AS=2 BS=2.4 CS=4 DS与BE长度有关二细心填一填（本题有10个小题，每小题4分，共40分）11如果不等式组无解，则a的取值范围是_a1_ 12如图的号码是由14位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于14，则x的值等于 3 13. 若一个数的平方根等于这个数的立方根，则这个数是 0 14.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为 3 .15如图ABC中，ACAB，AB=4，AC=x，AD平分BAC，BDAD于D，点E是BC的中点，DE=y，则y关于x的函数关系式为 y=16已知，则_1_ 17.已知方程较大的根为，方程 较小的根为的值是 2000 。18如右图，图中平行四边形共有的个数是 36 197公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱 ，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 18 公斤20对于x、y，定义一种新的运算，xy=ax+by。其中a、b为常数，等式的右边是通常的加法与乘法运算，已知35=15，47=28，则11= 11 三、耐心答一答（40分）21（10分）（1）若，求 的值。解：=-121（2）已知a,b,c为实数，且a+b+-1=4+2-4，求：a+2b-3c的值。解：a=6 b=0 c=2 （3分）a+2b-3c=0 （2分）22.（10分）已知，ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，AE=CD，连接AD、BE相交于点P，BQAD于Q（1）求BPD的度数；（2）若PQ=3，PE=1，求AD的长。解（1）证得，ABEACD（3分）ABE=CADBPQ=ABE+BAP =CAD+BAP =BAC=60 （5分）（）在RTBPQ中，BPQ=60，PBQ30又PQ=3，BP=2PQ=6 （8分）又PE=1，BE=BP+PE=7由（1）得ABEACDADBE7（10分）23（10分）某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300时，按该次购物全额9折优惠；超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，则小丽应该付款多少元？解：因为1000.99094.5100，3000.9270282.8，所以有两种情况：设小美第二次购物的原价为x元，则（x300）0.83000.9282.8解得，x316情况1： 小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过300元则小丽应付（31694.5300）0.83000.9358.4（元）情况2： 小美第一次购物原价超过100元，第二次购物原价超过300元；则第一次购物原价为：94.50.9105（元）所以小丽应付（316105300）0.83000.9362.8（元）24（10分）直角梯形ABCD中,ADBC,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发,沿AD边向D点以1cm/秒的速度运动, 动点Q从点C出发,沿CB边向B点以3