实验二 连续时间信号、离散信号卷积运算.doc

实验二 连续时间信号、离散信号卷积运算一、实验目的熟悉卷积的定义和表示；掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；熟悉连续时间信号、离散信号的相关计算方法；熟悉连续时间信号卷积运算、离散信号卷积运算函数conv、反卷积deconv函数等的应用。二、实验原理1.卷积的定义：卷积是一种特殊函数与函数之间的计算。 连续时间信号卷积积分可以表示为：f(t)=f1(t)*f2(t)= =离散信号卷积积分可以表示为：f1(k)*f2(k)= k2.卷积计算的几何解法 卷积积分计算从几何上可以分为四个步骤： 翻转 平移 相乘 叠加（积分）3.卷积积分的应用 卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要应用于求系统零状态响应。它将输入信号分解为众多的冲激函数之和，利用冲激响应可以很方便求解LTI系统对任意激励的零状态响应。 设一个线性零状态响应系统，已知系统的单位冲激响应为h1（t），当系统的激励信号为x（t）时，系统的零状态响应为yzs (t)=可以简记为：yzs (t)=x(t)*h(t)三、程序设计实验采用函数conv编程，实现离散时间序列的卷积和运算，完成两序列的卷积和，其中：f1（k）=1，2，1，对应的k1=-1，0，-1；f2（k）=1，1，1，1，1，对应的k2=-2，-1，0，1，2。程序代码：k1=-1,0,1;f1=1,2,1;subplot(3,1,1)stem(k1,f1);title(f1(k);k2=-2,-1,0,1,2;f2=1,1,1,1,1;subplot(3,1,2)stem(k2,f2);title(f2(k);k3=k1(1)+k2(1):k1(end)+k2(end);f3=conv(f1,f2);subplot(3,1,3)stem(k3,f3); title(f3(k);程序运行结果的对应信号波形图：求f1（t）=u（t）-u（t-2），f2（t）=e（-3t）u（t）的卷积。程序代码：t1=-5:0.01:5;u1=stepfun(t1,0);u2=stepfun(t1,2);f1=u1-u2;subplot(3,1,1)plot(t1,f1);title(f1(t);f2=exp(-3*t1).*u1;subplot(3,1,2)plot(t1,f2);title(f2(t);t3=-10:0.01:10;f3=conv(f1,f2);subplot(3,1,3)plot(t3,f3);title(f3(t);程序运行结果的对应信号波形图：若f1（t）=（t），f2（t）=u（t），f3（t）=u（t）-u（t-4），试证明卷积满足的结论：f1（t）*f2（t）+f3（t）=f1（t）*f2（t）+f1（t）*f3（t）程序代码：t1=-10:10;f1=(t1=0);t2=t1;f2=stepfun(t2,0);t=-20:20;f3=f2-stepfun(t2,4);g1=conv(f1,f2+f3);g2=conv(f1,f2)+conv(f1,f3);subplot(2,1,1)plot(t,g1);title(g1(t);subplot(2,1,2)plot(t,g2);title(g2(t);程序运行结果的对应信号波形图：这两个图像是完全相同的，所以即得证明。四、思考题函数conv既不给出也接受任何时间信号，怎样才能得到卷积以后的时间信息（即卷积的起点和终点）？请利用卷积函数编写一个可以得到时间信息的改进程序。f1=1,2,1;f2=1,1,1,1,1;y=con